Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Смоленский государственный университет»

Г.С.ЕВДОКИМОВА

Математическая статистика в примерах и задачах

Учебное пособие для практических занятий

Смоленск

Издательство СмолГУ

2014

УДК 519.2

ББК 22. 17 я 73-2

Печатается по решению

Е 155 редакционно-издателъского

совета СмолГУ

Рецензент

С.А. Гомонов, кандидат физико-математических наук, доцент

Евдокимова Г.С.

Математическая статистика в примерах и задачах: учебное пособие / Г.С. Евдокимова; Смол. гос. ун-т. – Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2014. – 98 с.

Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом для бакалавров по направлению подготовки 270800 «Строительство».

Цель учебного пособия – помочь студенту освоить и понять объем математических знаний в части математической статистики. Этому способствуют опорные конспекты ко всем разделам пособия, детально разобранные типовые задачи, часть из которых решена в среде пакета Excel; изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие индивидуальных домашних заданий и вопросов для самоконтроля.

Пособие может быть полезным студентам, обучающимся по направлению подготовки «Землеустройство и кадастры», «Экономика», «Педагогическое образование» и другим, изучающим данную дисциплину.

УДК 519.2 ББК 22. 17 я 73-2

Оглавление

Предисловие	4
МОДУЛЬ 1. Анализ вариационных рядов
1.1. Генеральная совокупность и выборочный метод. Графическое и табличное представление данных	6
1.2. Выборочные числовые характеристики	31
1.3. Точечные оценки. Методы нахождения точечных оценок	48
1.4. Доверительные интервалы	71
1.5. Проверка статистических гипотез	96
МОДУЛЬ 2. 2.1. Линейная регрессия. Элементы корреляционного анализа	153
Индивидуальные домашние задания	197
Приложение	206
Литература	211

Предисловие

Содержание учебно-методического пособия позволяет получить практиче­ские навыки в соответствии с требованиями государственных об­разовательных стандартов высшего профессионального образова­ния для бакалавров направления «Строительство». Учебно-методические разработки составлены в соот­ветствии с модульной технологией. Подмодули включают опорные конспекты, содержащие необходимые сведения для практического применения материала подмодуля, во­просы для самоконтроля; учебные и практические задачи с реше­ниями и задачи для самостоятельного решения.

Пособие содержит достаточное количество задач для аудитор­ных занятий и для самостоятельной работы вне аудитории. В нем заложена структура дидактического процесса по схеме: 1) осмыс­ление опорного конспекта 2) анализ задач с решениями 3) само­стоятельное решение задач 4) в случае затруднения возвращение к 1) 5) решение вариантов контрольных работ. Применение схемы делает возмож­ным самостоятельное овладение практическими навыками по изу­ченным темам, большое внимание удалено прикладным задачам. Все это способствует формированию профессиональной компетентности будущего специалиста в области математической статистики.

Математическая статистика – раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов на­блюдений массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей.

Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Обе эти математические дисциплины изучают массовые случайные явления. Связующим звеном между ними являются предельные теоре­мы теории вероятностей. При этом теория вероятностей выводит из ма­тематической модели свойства реального процесса, а математическая статистика устанавливает свойства математической модели, исходя из данных наблюдений.

Полученные в результате наблюдения сначала надо каким-либо образом обработать: упорядочить представить в удобном для обозрения и анализа виде. Затем оценить, хотя бы приблизительно, интересующие характеристики наблюдаемой случайной величи­ны. Например, дать оценку неизвестной вероятности события, оценку неизвестной функции распределения, оценку параметров рас­пределения, вид которого неизвестен, и т. д.

Следующей задачей является провер­ка статистических гипотез, т.е. решение вопроса согласования ре­зультатов оценивания с опытными данными. Например, выдвигается гипотеза, что: а) наблюдаемая случайная величина подчиняется нормальному закону; б) математическое ожидание наблюдаемой случайной величины равно нулю и т. д.

Одной из важнейших задач математической статистики является разработка методов, позволяющих по результатам обследования выборки (т. е. части исследуемой совокупности объектов) делать обосно­ванные выводы о распределении признака изучаемых объектов по всей совокупности.

Результаты исследования статистических данных методами мате­матической статистики используются для принятия решения, (в зада­чах планирования, управления, прогнозирования и организации произ­водства, при контроле качества продукции, при выборе оптимального времени настройки или замены действующей аппаратуры и т.д.), т.е. для научных и практических выводов. А. Вальд говорил, что «математическая статистика — это теория принятия решений в условиях неопределенности».

Для обработки статистических данных созданы специальные про­граммные пакеты, которые выполняют трудоемкую работу по расче­ту различных статистик, построению таблиц и графиков.

Математическая статистика возникла в XVIII веке в работах Я. Бернулли, П. Лапласа, К. Пирсона. В ее современном развитии опре­деляющую роль сыграли труды Г. Крамера, Р. Фишера, Ю. Неймана и др. Большой вклад в математическую статистику внесли русские уче­ные П. Л. Чебышев, А. М. Ляпунов, А. Н. Колмогоров, Б. В. Гнеденко и другие.