Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Найти выборочное среднее, исправленную выборочную дис­персию для статистического ряда.

	–1	0	1	3	5
	15	5	25	55	10

Задача 2. Найти выборочное среднее, выборочную дис­персию для интервального статистического ряда

Границы интервалов
	4	5	8	14

Задача 3. Имеются следующие данные о числе производственных подразде­лений на каждом из 100 сельскохозяйственных предприятий:

2, 4, 5, 3, 4, 6, 7, 4, 5, 3, 3, 4, 2, 6, 5, 4, 7, 2, 3, 4,

4, 5, 4, 3, 4, 6, 6, 5, 2, 3, 4, 3, 5, 6, 7, 2, 4, 3, 4, 5,

4, 6, 7, 2, 5, 3, 5, 4, 3, 7, 2, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 6, 7,

6, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 4, 5, 7, 5, 4, 3,

4, 5, 7, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 7, 5, 6, 4, 5.

Найти выборочное среднее, исправленную выборочную дис­персию и выборочную моду.

Задача 4. Численность населения городов России с числом жителей более 1 млн. человек на 2002 г. представлена в таблице.

Город	Население, тыс. человек
Волгоград	1013
Екатеринбург	1293
Казань	1105
Москва	10 358
Нижний Новгород	1311
Новосибирск	1426
Омск	1134
Пермь	1000
Ростов-на-Дону	1070
Самара	1158
Санкт-Петербург	4669
Уфа	1042
Челябинск	1078

Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную медиану, крайние чле­ны вариационного ряда, размах выборки.

Задача 5. Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов:

Рост	154–158	158–162	162–166	166–170	170–174	174–178	178–182
Число студентов	10	14	26	28	12	8	2

Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, выбо­рочную моду.

Задача 6. Число пассажиров компании «Смоленские авиалинии» одного из рейсов между Смоленском и Москвой за 30 дней между апрелем и маем текущего года составило:

128, 121, 134, 118, 123, 109, 120, 116, 125, 128,

121, 129, 130, 131, 127, 119, 114, 124, 110, 126,

134, 125, 128, 123, 128, 133, 132, 136, 134, 129.

Чему равно среднее число пассажиров в рейсе? Определите коэффициент вариации.

Задача 7. Двадцати подросткам, отобранным случайным образом, по­казали блок телевизионной коммерческой рекламы о новых сортах жевательной резинки и попросили оценить рекламу в баллах от 0 до 100.

Результаты оценки дали следующие баллы:

89, 75, 59, 96, 88, 71, 43, 62,80, 92,

76, 72, 67, 60, 79, 85, 77, 83, 87, 53.

Найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, медиану и моду выборочного рейтинга, а также для построен­ного Вами интервального вариационного ряда без корректировки границ первого и последнего интервалов найдите исправленную выборочную дисперсию.

Задача 8. Служба контроля Росэнерго регулярно проводит выборочные проверки оплаты ежемесячных счетов. Случайным образом отобраны 30 адресов и выявлены суммы, которые потребители должны заплатить за пользование электроэнергией (тыс. руб.):

12, 2, 3, 5, 17, 4, 9, 21, 18,6, 8, 19, 9, 25, 2, 10,

16, 18, 24, 1, 11, 6, 19, 23, 14, 7, 10, 26, 30, 7.

Найдите размах, медиану и моду выборки. Постройте интервальный статистический ряд относительных частот без кор­ректировки границ первого и последнего интервалов.

Найдите выборочное среднее, исправленную выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение для интервального статистического ряда.

Задача 9. Дана следующая информация о двух акциях:

Состояние экономики	Вероятность того, что состояние эко­номики будет	Возврат по акции А	Возврат по акции В
Плохое	0,35	5%	0%
Хорошее	0,20	6%	10%
Очень хорошее	0,45	9%	20%

Вычислите выборочное среднее, выборочное среднее квадратическое отклонение по каждой акции. Сравните их выборочные средние, выборочные средние квадратические отклонения, коэффициенты вариации. Если Вы решите купить одну акцию, то какую из двух выберете?

Задача 10. Инженер по контролю качества продукции обнаружил в 10 партиях электроламп, произведенных заводом, следующее число брако­ванных изделий: 5, 3, 7, 1, 0, 6, 3, 4, 5, 2 .

Найдите среднее число (выборочное среднее) и стандартное отклонение (выборочное среднее квадратическое отклонение) бракованных ламп. Вычислите коэффициент вариации, медиану и моду.

Задача 11. На некотором предприятии собраны данные о числе дней, пропущенных работниками по болезни.

Число дней, пропущенных в текущем месяце	0	1	2	3	4	5
Число работников	10	17	25	28	30	27

Найдите среднее число пропущенных дней, стандартное откло­нение, медиану и моду распределения. Является ли распределение симметричным?

Задача 12. Чтобы выяснить, какие суммы тратят студенты второго курса в течение семестра, питаясь в кафе университета, был проведен опрос 10 случайно отобранных студентов, который дал следующие ре­зультаты: 225, 178, 272, 310, 190, 145, 150, 220, 285, 112 (данные условные).

Найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию, медиану ряда данных.

Задача 13. Дано следующее распределение 1000 абонентов по потреб­ляемой мощности электроэнергии (в кВт.ч)

Интервалы мощности	5–10	10–15	15–20	20–25	25–30	30–35	35–40	40–45	45–50
Число абонентов	3	13	70	190	290	230	130	62	12

Оцените форму данного распределения с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Задача 14. Ниже приводятся данные о возрастном составе безработ­ных по Российской Федерации, зарегистрированных в службе занятости:

Безработные, в том числе в возрасте	Мужчины	Женщины
моложе 20 лет	7,7	11,2
20 – 24 лет	17,0	18,5
25 – 29 лет	11,9	11,7
30 – 49 лет	50,9	49,5
50 – 54 лет	4,2	4,0
55 – 59 лет	5,7	3,8
старше 60 лет	2,6	1,3

Найдите выборочные средние, выборочные средние квадратические отклонения у каждого интервального вариационного ряда.

Задача 15. Путем устного опроса изучалось качество продукции, выпускаемой фирмой и реализуемой в магазине этой фирмы. Посетители давали оценку качест­ва по десятибалльной шкале. Были получены сводные данные.

Оценка качества продукции, балл	[1 – 2)	[3 – 4)	[5 – 6)	[7 – 8)	[9 – 10]
Число случаев	3	8	36	89	45

Определить средний балл качества продукции, выборочное среднее квадратическое отклонение.

Задача 16. По данным распределения студентов по результатам сдачи экзаменов опре­делить: средний бал успеваемости студентов по каждому предмету и по всем пред­метам; выборочные дисперсии балла успеваемости по предмету и в целом по всем предметам.

Оценка на экзамене	Число студентов, получивших оценку по предметам
	1	2	3	4
2	2	1	4	3
3	6	10	8	8
4	10	8	9	9
5	7	6	4	5

Задача 17. Работники предприятия сгруппированы по возрасту. Распределение работников предприятия по возрасту представлено в таблице.

Категории работников	Возраст работников					Всего работников
	До 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	Свыше 60
Рабочие	43	141	216	127	118	645
Руководители	2	4	6	8	4	24
Специалисты	3	18	30	34	22	107
Всего работников	48	163	252	169	144	776

Определить: средний возраст работников предприятия в целом и по отмеченным категориям; выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение возраста по кате­гориям работников и предприятию.

Задача 18. В ОТК были измерены диаметры 300 валиков из партии, изготовленной одним станком-автоматом. Отклонения измеренных диаметров от номинала даны в таблице.

Границы отклонений	Середина интервала	Число валиков	Границы отклонений	Середина интервала	Число валиков
– 30 ...– 25	– 27,5	3	0 – 5	2,5	55
– 25 ...– 20	– 22,5	8	5 – 10	7,5	30
– 20...– 15	– 17,5	15	10 – 15	12,5	25
– 15...– 10	– 12,5	35	15 – 20	17,5	14
– 10...– 5	– 7,5	40	20 – 25	22,5	8
– 5 ... 0	– 2,5	60	25 – 30	27,5	7

Требуется с помощью Пакета анализа MS Excel найти числовые характеристики интервального статистического ряда.