Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Для заданий 1–2 построить вариационный и статистический ряды. Построить полигон частот.

1. 11, 15, 12, 0, 16, 19, 6, 11,12, 13, 16, 8, 9, 14, 5, 11, 3.

2. 17, 18, 16, 16, 17, 18, 19, 17, 15, 17, 19, 18, 16, 16, 16, 18, 18.

Задача 2. Построить полигон частот по данно­му распределению выборки:

	15	20	25	30	35
mi	10	15	30	20	25

Задача 3. Построить полигон относительных частот по данно­му распределению выборки:

	2	4	5	7	10
	0,15	0,2	0,1	0,1	0,45

Задача 4. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Номер интервала	Частичный интервал	Число наблюдений, попавших в интервал
1	2 – 5	6
2	5 – 8	10
3	8 – 11	4
4	11 – 14	5

Задача 5. Ежегодно американский журнал «Fortune» публикует список наиболее богатых людей в мире с оценками их состояний в миллиардах долларов. Ниже приводим результаты одной из публикаций:

25.0, 20.9, 8.7, 7.5, 7.4, 6.0, 5.7, 5.5, 5.0, 5.0, 4.4, 4.0, 3.6, 3.4, 3.1, 3.0, 3.0, 2.9, 2.8, 2.8, 2.5, 2.5, 2.5, 2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.0, 2.0, 2.0, 1.9, 1.8, 1.7, 1.6, 1.5, 1.5, 1.5, 1.5, 1.4, 1.3,1.3, 1.3, 1.2, 1.2, 1.2, 1.2, 1.1, 1.1, 1.1, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0.

Постройте дискретный и интервальный ряды с корректировкой границ первого и последнего интервалов. Начертите гистограмму относительных частот.

Задача 6. Для изучения распределения заработной платы ра­ботников определенной отрасли обследовано 100 человек. Ре­зультаты представлены в таблице.

Зарплата (в у. е.)	Число человек	Зарплата (в у.е.)	Число человек
190 – 192	1	200 – 202	19
192  – 194	5	202 – 204	11
194  – 196	9	204 – 206	4
196  – 198	22	206 – 208	1
198  – 200	28	208 – 210	0

Построить гистограмму относительных частот.

Задача 7. В ОТК были измерены диаметры 300 валиков из партии, изготовленной одним станком-автоматом. Отклонения измеренных диаметров от номинала (в нм) даны в таблице.

Границы отклонений	Середина интервала	Число валиков	Границы отклонений	Середина интервала	Число валиков
–30...–25	– 27,5	3	0 – 5	2,5	55
–25... –20	– 22,5	8	5 – 10	7,5	30
–20...–15	– 17,5	15	10 – 15	12,5	25
–15...–10	– 12,5	35	15 – 20	17,5	14
–10...–5	– 7,5	40	20 – 25	22,5	8
–5 ... 0	– 2,5	60	25 – 30	27,5	7

Построить гистограмму и полигон относительных частот.

Задача 8. В таблице представлены данные о месячном доходе жителя региона (в руб.) на основании выборки из 1000 жителей.

	Менее 5000	5000 –10000	10000 –15000	15000 –20000	20000 –25000	Свыше 25000
	58	96	239	328	147	132

Построить гистограмму и полигон относительных частот.

Указание. В качестве верхней границы последнего интервала использовать 30000.

Задача 9. Проведено исследование посещаемости популяр­ного интернет-сайта. В течение многих часов регистрируется число посетителей, посетивших сайт в течение данного часа. Результаты исследования представлены в таблице.

Число посетителей	Количество часов	Число посетителей	Количество часов
0	12	7	103
1	108	8	24
2	316	9	13
3	551	10	2
4	632	11	0
5	492	12	0
6	273	14	0

Построить гистограмму и полигон относительных частот.

Задача 10. Результаты исследования прочности 200 образцов бетона на сжатие представлены в виде интервального статисти­ческого ряда:

Номер интервала	Частичный интервал	Число наблюдений, попавших в интервал, п.
1	190  –  200	10
2	200  –  210	26
3	210  –  220	58
4	220  –  230	64
5	230  –  240	30
6	240  –  250	14

Построить гистограмму и полигон относительных частот.

Задача 11. Для представленной выборки составить интер-вальный статистиче­ский ряд. Для этого ряда построить полигон частот и гистограмму.

69 73 70 68 61 73 70 72 67 70

66 70 76 68 71 71 68 70 64 65

72 70 70 69 66 70 77 69 71 74

72 72 72 68 70 67 71 67 72 69

66 75 76 69 71 67 70 73 71 74.

Задача 12. По списку на предприятии числится 100 рабочих, которые имеют следующие разряды:

1, 5, 2, 4, 3, 4, 6, 4, 5,1,

2, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 1,

4, 5, 5, 4, 3, 4, 6, 1, 2, 4,

4, 3, 5, 6, 4, 3, 3, 1, 3, 4,

3, 4, 3, 1, 2, 4, 4, 5, 6, 1,

3, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 6, 1, 2,

4, 5, 3, 3, 2, 3, 6, 4, 3, 4,

5, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 3, 5, 4,

4, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 6, 5, 4,

3, 2, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 1, 5.

Составить статистический ряд распределения рабочих по разрядам. По­строить полигон частот. Найти эмпирическую функцию распределения и по­строить ее график.

Задача 13. Имеются следующие данные о числе производст-венных подразде­лений на каждом из 100 сельскохозяйственных предприятий:

2, 4, 5, 3, 4, 6, 7, 4, 5, 3, 3, 4, 2, 6, 5, 4, 7, 2, 3, 4,

4, 5, 4, 3, 4, 6, 6, 5, 2, 3, 4, 3, 5, 6, 7, 2, 4, 3, 4, 5,

4, 6, 7, 2, 5, 3, 5, 4, 3, 7, 2, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 6, 7,

6, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 4, 5, 7, 5, 4, 3,

4, 5, 7, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 7, 5, 6, 4, 5.

Составить статистический ряд распределения сельско-хозяйственных предпри­ятий по числу производственных подразделений на одно хозяйство. Построить по­лигон частот.

Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.