Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Основные структуры классической математики

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
2.59 Mб
Скачать

1)) %;

2)) ± %,

#4 * ;

3)# ) #

#4 # %.

! , ". , ) 1) 2) 1, 3) 2). $ )

) 1). @ ) ) Y. )

) 1 x1,¼ , xk,

1 ! . $1 Y *

1, ! 1 ,

), x1. $ )

), 1 y1 Y , ! x1. $)

, Y

* 1.

(, )

#,

#, ) % :

. 0

* * , .

), 1

) 2) 3) # [5, c. 237, . 7].

. #

2 * * %

% %

, 2 ,

# %.

! , ". ) 1 2 ,

) ) Y

)

. $) , X ×Y *

A. ) 1 ! (

) ) ±

) )

, *

Y. $ ) 2,

1- ! * x1 < x2 < ... < xn < ... .

0 * ) {(xn , yn ) } !. # !, ) 1 yn

* .

131

! 1. $

! .

/ 1 ( 0).

% * * %

%.

..

) *

. ),

, ± 1

), . $1 # ,

, #4

% %, .

/ 2.

* % ,

2 # # %

( . . # ),

# # %.

3.3. ' ( & ! )4

), * 8. ,

)

8.

& 1. 4 ), ) X

) ( )),

< . : a, b X a< b , X *

1 x0 = a, x1, ¼ , xn = b, , xi+1

xi ) i= 0, 1, ¼ , 1. $ 1 ,

a b.

0, ) X

) {x X: a x b} a b.

), ,

% . ' )

8.

! 8 )

, 1. .

) 8 )

( ),

132

1. ) X 1 £

1 ³

1. (, ) 1 X, *

, , ) ) *

1 X. 0

) 8 1, * ,

. . , Z

! 8,

! ! 1. # )

8 X?

$ X ± )

8. X - X0, * /. 0 ) 1 aÎX\X0 * 1 bÎX0, , a b

b a. 9 X, ! (!)

1 X0, ) X+ ( , X-). ( ) 1 ) )

. , X- = Æ, X 8, *

) X0 1. , ) X+ = Æ,X 8, * ) X0

1.

+ ), ) X- X+ . + X X-, X0, X+. 0, ) X- X+ ± ! 1 aÎX b, cÎX0, b < a < c,

1 b c X0, ). . ),

1 X- 1 X+.

) X+ X1, X2,¼ , Xn,¼ ,

) . 5

) X- X-1, X-2,¼ ,

X-m,¼ .

*. 0 8

) ) .

) X = {a, b, c, d, e, f}, a < e < f, b < ec < f. $ ±

) 1 X1 = {a, b, c, d},

X2 = {e} X3 = {f} ( . 1).

133

 

 

f

f

d

 

f

 

 

 

 

 

 

 

X0

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

e

c

e

c

d

 

 

 

 

 

 

 

a

b

c

d

 

 

 

 

 

 

 

a

b

a

b

 

 

. 1

 

. 2

 

 

. 3

 

0 ) 1 {d, f} {c, e}, {a, b} ( . 2). . ,

X0 = {c, d, e}, X1 = {f} X-1 = {a, b} ( . 3).

X * * : {a, b, c, d} {d, f}, )

8 ( . 1 2). 0 )

8

, ±

) 1 )

1 .

. ) ) X

* ( ),

X ( , ) ),

, , . , a < b ±

X, 1 a . #4 1 b, 1 b #4 a.

. +

0

Q. + (A, B) ( ) A½B) X

X A B (AÇB = Æ AÈB = X),

a < b aÎA bÎB. $ 1 ) A

(A, B), B ± * .

9 c X , , (A, B), a £ c £ b a ÎA b ÎB. 4 0, 1

2 ).

4 (A, B) X, * ),

4 %#: ) A ! 1,

134

B ! 1. 4 (A, B)

, ): A *

! 1, B ± !. 4 (A, B)

) : A ! 1 B

! 1.

& 2. / X

, X .

,

) ! 1 *

1, ! 1 *

1. . ) Z . 4

%

) ( 13 3.4).

* 1. % % )

% , .

! , ". 0

. $ X 8. X

(A, B). , ,

1 A 1 B; .

- ) 1 ,

) 8

, . .

).

1. $ # X, 2 #4 :

1)X );

2)X ), ( .)

% % ;

3)% X );

4)X ;

5)X .

! , ". - 1) 2) !. $ 8 ,

2) 3). $ ) 1 3) 4) 1 4) 5).

., X 5). X 1 a < b. , , ) 1 a b * 1 c1. ,

a < c1 < b , )

1 c2. $) 1 , !

135

,

(cn) X,

. 4, 1 a 1 b,

! .

) f: X Y )

, a b f(a) ≤ f(b) a, b X. ( K )

( ) )

, X K * ) X

) Y, Y K. ' ,

) 8

),

) ( ,

, , )

1 ) *).

3.2 ,

)

. $

.

* 2. (Xi)

* ) %

, Xi # ) * (

) # .

! , ". $ X

) Xi 8. # ) Xi 8, % )

X, , i- , %. $)

, * Xi, *

. + ) Xi ai < bi, )

Xi ± 1 ai = bi. $ (ai) < (bi) X, 1 (ai)

1 (bi).

$ )

8 8. $1

,

) 8

8. $ X, Y ±

) 8 (a, b) < (c, d)

X×Y. ,, ), a = c, b < d Y

(a, b) < (a, d) X×Y. $1 ) ,

136

*

a < a1 < ¼ < am-1 < c

b < b1 < ¼ < bn-1 < d X Y . .

(a, b) < (a1, b) <¼ < (am-1, b) < (c, b) < (c, b1) < ¼ (c, bn-1) < (c, d)

(a, b) < (c, d) X×Y.

$) .

- ! * )

2. 1 * *

) , %

* % * *

.

( ),

) ,

) %

) .

3.4. )#' ( & !

0

), ) . / ,

, ! ). .

), ,

), ), . ) !

). +,

),

. $

. 4 *

), ,

* , % ,

, [1±3, 5±8, 11, 14±17, 20, 21, 25, 28, 33, 34, 37, 40].

/ ±

1 )

.

. ,

. $ ! % ,

! ) [14, 26]

[29±32], ) ) . 0 !

) )

.

137

!

$ X ± . , a < b X * 1 c X a < c < b, ! a < b

, 1 a ± 4 b b ± #4 a.

9 , * 1,

%. / , ;

) 1 a < b )

1. $) A X X,

) 1 a < b X

1 A. / * ( ),

) sup ( , inf).

, . /

*,

) sup. 0

, )

. $ . 1. 0 ),

, ! 1. 4% ).

2.0 ), ,

.

3.$ ,

!.

4.,

% .

4% .

1.

%, 4 , . 2

* # 4 * *

.

0 * )

) X ,

! * ) X,

* .

2. :# %' Q

* % * ( %.,

%. 2), * % *

% * ( %. 2,

%. 2), * % *

% * ( %.,

138

%. 2), * % *

[0, 1] ( %. %. 2).

/ 1. %'

%Q.

/ 2. 1 %

%, ' # Q.

- 2 *

- :

3. *

%. %. 2 , . . #

' ,

.

$ 5. 0 X *

): X ;

X 1 * X. $ .

0 ( , !)

-$2 (1955 ).

4. $ % , *

, #

# .

$ ) [5±7, 10, 15, 16, 19±22, 24, 25, 27, 28, 36, 37]. + 1

6 1930 ;

[42]. + 2 ) #; )

[5, . 262], [20, . 222], ) [17]. 0 3,

' %, ), , [23],

4.1.3. 0 4 [27, 3 § 3 15 § 4].

*

) !

). *

,

, %

.

/ N

). ' )

) . ; ),

) . $ . 6. . N.

139

7.0 ),

) ,

( ) * .

8.0 ), ),

* 1 (!),

% N.

- (/, 1904 ) *

5 ( ;, 1904 ).

%.

;, / . - ), 1

. - , /,

*

).

6 ( % ) ', 1914 [34]).

:# %%

% .

7 ( ;, 1935 ). 0

% *,

% 2.

$ Y X ' % X,

x X * y Y, x y.

) * ) ( ,

4), ) *

.

8. % ' %

.

% X ) {x X: x < a}, a ± 1 X. -

* .

9. $ # * * X Y

% #4 * :

1)X Y ';

2)X ' % Y;

3)Y ' % X.

+ %, * ,

% . 5 %,

1 ,

* ):

140