Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Основные структуры классической математики

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
2.59 Mб
Скачать

12. ; ) ( ) ' %, [a, b],

) ) %?

# 5

1.! * % !. . # ). ± .: - -

&, 1988. ± 112 .

2.. - : , . ± .:

., 1967. ± 396 .

3.* . 7. # % *

. ± .: . , 1973. ± 350 .

4.1 !. ., 3 +. . 9 % % . ± .: . , 1989. ± 624 .

5.1 1., !. + ). ± .: , 1970. ± 416 .

6.(. . + % * . ±

.: . , 1974. ± 480 .

7.- $ . . ± .: , 1974. ± 160 .

8.. !. ". + . ± 4: 4. - , 1996. ± 171 .

9.,. . ± .: , 1966. ±

320 .

10.+ % :. 5. # . ±

.: ., 4 , 1975. ± 424 .

11.+ ". $

. ± .: , 1990. ± 240 .

12.+ . " . ± .: , 1969. ± 376 .

13.+ !. +. + . ± .: $*, 1983. ± 208 .

14.+ : 4 . :. II.

+ ). ± .: . , 1982. ± 376 .

15.) . . + . ± .: -', 1953. ± 291 .

191

6. # # & $

#

.

%

. -

! ). 4

, *

( "): , . - 2 . 9

! * ) ,

,

. - « » ,

)

.

(

* ) P L )

(P, l), P P l L ( . [1]). , (P, l) ,

, P l .

) 1 ), , ),

) ( ) ) !.

6.1.& '

1 1

%% .

) %%

. 0 *

%% *

.

. , ,

[1±3, 6, 8±10, 12, 20±23]. $

.

, , %

.

& n

, L ) ) P,

%#, 1 P ±

, 1 L ± . + (P, l)

, P l. 4 ),

192

) ( 2). - PÎl ,

P l, l * P. $ , ) (

, ) ).

& 1. !'' %# A,

* * :

A1. $ # * * (*) A

4 , * 4.

A2. A # * 4

4 , 4 #

#4 .

A3. A , 4

( ) .

$ l m A %,

: l||m, l=m lÇm=Æ. 0 ,

* * ( A1),

#4. , , * AB, AB. # ) , )

, .

5 A1-A3 % )

.

A1. : A ( )

:

"A, BÎA(A¹B $l(A, BÎl&"m(A, BÎm m=l)).

A2. 0 A ) , ) * 1 , ) ,

( %):

"l"AÎA(AÏl $m(AÎm&m||l&"k(AÎk&k||l k=l)).

A3. 4 * A,

:

$A, B, CÎA"l(AÏlÚBÏlÚCÏl).

1 , " A1-A3. 0

!

« », . (A12) A={A, B} l={A, B} A1 A2,

A3.

193

(A13) $) A={A, B, C}, k={A, B}, l={A, C} m={B, +}.

1 A1 A3

A2.

(A23) $ A={A, B, C}, l={A, B} m={+}. $

« » A, B C l m,

* A2 A3, A1.

$ A ± %% . )

A, ,

( ) *. 5 ) )

A, * ,

*.

4 * ).

1.-. % * *

'' . 2.

2.!'' % , ,

. %*.

3.:# '' *

.

4.< # '' *

* *.

5.0 ''

n , n ±% , #

n .

! 1 %% A.

1. , ! || )

A % . 0 )

! ||. $ k||l l||m. , k=m, k||m. $ k¹m ) , kÇm=Æ. $) ,

k m A (

A1). + AÏl ( k=l=m)

, l, A2.

2. $ A3 A ) A, B, C, ) * . $ A1*

AB AC. $ A2 C ) l,

AB, B ± m,

AC. A2 l m . . A1 l m

D, A, B, C.

. AB, AC, l=CD m=BD

AD BC.

194

$ A, B, C, D *

! % # '' # % A.

: AB, CD; AC, BD; AD, BC.

A AB||CD AC||BD, AD BC .

A B

C D

3.$ l ± A. A A, B, C D, * . ,, ), A

) l, A2 A1, ,

AB, AC AD l ,

.

4.$ A X. 4 A

{A, B, C, D}. $ A2 X

k, l m, AB, AC AD

. 1 k, lm.

5.$), l %% A )

n : {A1, A2, ¼ , An}Íl. A

m¹l. $ B1Îm\l ± *

2 A1. $ A1B1. (

A2 A2, ¼ , An l2, ¼ , ln,

A1B1. 0 ) i=2, ¼ , n ) {Bi}=mÇli. + B1, B2, ¼ , Bn

) m. (, m ) ( l)

n . ).

. n '' ,

( , ) ) n

.

1. % '' % A n

#4 :

1)* A n *;

2)# * A n+1

#;

3)A 4 n+1 *;

195

4)A n2 ;

5)A 4 n2+n *.

! , ". $ A ± %% n.

1) p

A. 2 1 A * l,

* ) p. A2 1

) p

l. $ l ) n , p

n .

2)$ AÎA. 4 * * l

m A, AÎl. - m={B1, B2, ¼ , Bn}. +

An+1 l, A1B1, ¼ , AnBn.

3)2). 0, ,

* AÎA. # )

A, .

4)$ p ± A. # )

A ) p: A 2

2 p. $ p n

* , ) ) n ,

A n2.

5)4 1) 3) , )

%% A )

A.

" ' 1. $ F ± A=F´F.

A ) ) 1

F. ) ! (x, y)ÎA

ax+by=c 1%% a, b, cÎF, a¹0 b¹0,

A. %% A,

# F. ' ,

A A1-A3.

0 ax+by=c a¢x+b¢y=c¢ )

A Û 1%% , . . a¢=ka, b¢=kb, c¢=kc kÎF. 0 A

Û ax+by=c ax+¢y=c¢ c¹c¢. ax+by=c a¢x+b¢y=c¢

* Û 1%% (a, b)

(a¢, b¢).

A=R .

196

. F. # ,

n=pm 1 p, *

. $ %% n.

! n=2 n=3.

$ n=2 F Z2={0, 1}. + A=Z2×Z2 ) O=(0, 0), A=(1, 0), B=(0, 1) C=(1, 1). ! : x=0, x=1, y=0, y=1, y=x, y=x+1. - *

.

y

 

 

 

y=x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y=1

 

 

B

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

y=0

 

 

O

A

 

 

y=x+1

x

 

 

 

 

x=0

x=

 

1

 

 

 

 

 

 

 

$ n=3 F=Z3={0, 1, 2} A=Z3×Z3. Aij=(i, j)

i, j Z3. $ A 9 Aij 12 (

1). ! : x=i, y=i i=0, 1, 2 (6

), y=x, y=x+1, y=x+2, y=2x, y=2x+1, y=2x+2 (* 6 ).

 

 

 

y=x

2

 

 

y=2

 

 

 

y=2x+1

 

 

y=x+2

 

 

 

1

 

 

y=1

 

 

 

y=x+1

 

 

y=2x

 

 

y=0

 

1

2

0

 

 

 

 

 

 

 

y=2x+2

x=0

x=1

x=2

 

197

n

0

.

& 2. %#

) ) * ±

) , * * :

1=A1. $ # * * ! 4

, * 4.

2. :# ! # 4 # .

3. % ! , , %

, * .

1 , " 1- 3.

($12)=(A13). - 1 2, 3.

($13) %% 1

3 2.

($23) $ ={A, B, C, D}, k={A, B}, l={A, C} m={A, D}. +

2 3.

+,-,. 0 %% ( ) & &*

', * AA* )

) ll* ) )

( ), * !

: A l A* l*. ) AA* A*A ( ). -% -

.

2. * '' * *

* 4

. 2 ' ''

# ' ,

.

! , ". 4 * ) I II *

.

I. $ %% &. $ *

. 0 1 ) π

& Pπ ±

( ) ,

π, !

=& {l}, l={Pπ: π ± &}. $

2 l %% &,

198

* Pπ: lÎp &, lÈ{Pπ}

, ) « » l.

, . II. $ ± .

m .

&= \m. $ &

l¹m , , l\(lÇm).

%% .

, I II .

/. 0

n (n ± % ),

n .

&, % n,

()) ) n+1 .

+ 2

) %% n

n. - 1 2 :

3. % % n

#4 :

1)! n2+n+1 % *;

2)# * ! n+1

#.

/. :# %

*.

% %

%% A={A, B, C, D}

F, G E, * AB, CD; AC, BD; AD, BC A, l.

={A, B, C, D, E, F, G},

) * , )

* .

 

G

 

A

B

 

 

 

E

l.

F

 

C

D

 

199

# . 4 1 %% 2.

l

AB

CD

AC

BD

AD

BC

l

P

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

B

 

 

 

 

C

 

 

 

 

D

 

 

 

 

E

 

 

 

 

F

 

 

 

 

G

 

 

 

 

* '. ±

%% ± "

:

# * * %

« » « » , * * %,

. $ ) .

., 2 :

) .

0 ) ,

), 1± 3,

. 5 1

!.

" ' 2. 0 F

) F3\{(0, 0, 0)}. )

.

A=[(a, b, c)]; (a, b, c)

A.

) A ,

(x, y, z)

ax+by+cz=0 1%% a, b, c F, 0.

. , 1± 3. +

, #

F.

200