) aÎV. 0,
, a b ;
a±b. . a = 
(a, a)
a. - (a±b, a±b) = (a, a)±2(a, b)+(b, b).
$1 |
|
a − b |
|
2 = |
|
a |
|
2 + |
|
b |
|
2 |
|
, |
(a, b)=0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) a b.
, (a, a)=0
a¹0 ) (a, a)< 0. . * %
$%:
(a±b, a±b) = (a, a)+(b, b) Û(a, b)=0.
+ $% ! 1
(
)), 
2 . .
. ) 1 : ,
), * . +
!.
. )
$% ±
«. ,» [18. +. 1. 4. 290±292]
.
2 ( . ). *
.
9 ) 20 VII «.» ,. (,
VII±IX * . , VII
% , ) !
* .
, )
. ( ) n-
. $ 2
) 4m+3 6m+5 ,
* % .
3 ( (). $ # * *
% * a d ' a, a+d, …, a+nd, … * .
+ 3 % 1808 ' ),
0 1837 . 0 1 0
L-%,
0 ( . [1, . 16]). +
) .
4 ( ). $ # *
* % * n1, n2, …, nk
% * * ri< ni * i=1, 2, …, k 4
% , #4 ni
ri.
$ , 4 / 1
! 1. ), 4
. + 4 ) %
!
, )
,
. - *
* 4. , *
. 4. [1].
5 ( ). :#
% , 1,
* , %#
.
4 )
a¹1 ,
a
a = p k1 |
p |
k2 |
×...× p |
kn , |
(1) |
1 |
|
2 |
|
n |
|
p1< p2< ¼ < pn ± k1, k2, ¼ , kn ± . - Op(a) ) p a,
a ) )
a = Õ pO p (a) . p −
+ 5 * . .
% )
) 1 &1801 ) «5 %
». 0
*
p> 1: p ,p ). $ 1
&. + 5 )
, -)
.
6 ( 1). ' 4
., * 4 ,
% , . ' .
# ) , 1 9 1736
! [29]. 9
%, * *
).
7 ( 1). $ %
, #4 a ., b c ,
a±b+c=2.
0 % 9 1758 «( $ » ( . [30]). )
% %.
% 9 ) [3]. -
) !, ,
« »
% 9
± % )
± ) -
' [15].
8 ( 1). eiπ = −1.
( 9 )
% % cos z + i sin z = eiz , ) 9. $ z=π
. 4 %
! XIX . 0 9 . [26]. # 5. .. #, 1 )
, «-1 %, i ±
, π ± e ± » [30].
9 ( ).
% 2''
%.
0 % 5 3 1629 , & 1799 . $ & *
9, !
. *
1 ( . [25]).
235
9 , C
. - 9 ,
fÎC[x] m m C,
) , , . .
f = a(x - c )k1 |
(x - c )k2 |
×...× (x - c )kn , |
(2) |
1 |
2 |
n |
|
ki ± ci f, k1+k2+¼ +kn=m, aÎC.
, )
.
9
O2(m) ) 2 m
[13, § 55].
)
) ( C[x]). . ,
(2) (1).
10 (
). :# % *
* 2'' % R
R ( ) 2 *
* 2 * *.
0 9 1762 ,
! !
.
11 ( )). ! f=0,
fÎQ[x], . * % ,
" ..
+ &
! !
( . [11]); ) % 3 % ' ), $ %% ) . 5. $
! f=0
f 1%% *
% ( )
. 1824 5 , *
( 1%%)
³ 5 ! . 5
, * ( ) 1%%? + 11 1 . . , &
x5±4x+2=0 S5 5- ,
!. $1 5-
! [23, . 201].
5. # & 20- 9 & 1832 1.
, "
) !
! ! K
P (), P=Q) ! GP(K)
% K, * ) P. $ 1
GP(K) " ! K P. , K ± ) f P[x] P,
GP(K) & f=0. (,
! ", * )
, & %
! .
12 ( ). 1 %
* * * V W
S T ' % , '
S T V W.
4 1
, . "1
[4].
13 ( #). +
% * % * a1, a2, ¼ , an * *
':
n
a1a2 ×...× an £ a1 + a2
a1 = a2 = ... = an .
9 , # ! 1821 , ) (
# !-"). 4 *
( . [12]). . # !
.
14 ( 0). < π .
9 # ' 1882 .
. 6 9 e. -
14 !
* .
' . 9
/ 1904±1908 . .
/- ) ± ZF. 4.
. 1.1.
18 (
). :# G '
# * , * #
* .
. 18
( ) ,
% * G. 9 ,
6 1878 . 4. [28, § 15]. 4 ) ( . 2.5),
* & (1
&).
19 ( ) ). 1 %
R[x] % R
.
0 ) [16, . 115]. -
19 )
) . .
& (1890 )
[17, . 69]. ) !
) [21].
20 ( $% ).
n-
.
9 ' " 1 (1911 )
)
, % , !. 4. [31]. . ) * )
) * )
( ") ) ! ( +, . 3.5).
21 ( 0-,). 0 ' %
%#,
%# 4, , #
%.
