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13.) ' 3. + ). ± .: # #, 2006. ±
304 .
14.8 % . * . ± .: , 1986. ± 752 .
15.Gillman L., Jerison M. Rings of continuous functions. ± N. Y.: Springer-Verlag, 1976. ± 302 p.
16.Hochster M. Prime ideal structure in commutative ring // Trans. Amer. Math. Soc. ± 1969. ± V. 142. ± < 8. ± P. 43±60.
17.Stone M. Applications of the theory of Boolean rings to general topology // Trans. Amer. Math. Soc. ± 1937. ± V. 41. ± < 3. ± P. 375±481.
18.Vechtomov E. M. Rings of continuous functions with values in topological division ring // J. Math. Sciences (USA). ± 1996. ± V. 78. ±
<6. ± P. 702±753.
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