1.3. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Поле точечного заряда

Электрическое поле - это особый полевой вид материи, основное свойство которого состоит в действии силы на покоящиеся или движущиеся заряды.Электрическое взаимодействие между зарядами в поле передается с очень большой, но конечной скоростью (в вакууме скорость взаимодействия равна скорости светас =3^.10⁸ м/с).

Электрическое поле может быть создано неподвижными зарядами, в этом случае его называют электростатическим. Оно также может быть порожденопеременным магнитным полем, такое электрическое поленазывают вихревым.

Важным свойством электрического поля является также его способность накапливать и отдавать энергию.

Для обнаружения и исследования электрического поля пользуются “пробным“ зарядом q_пр.В качестве пробного выбираетсяточечный положительный заряд.

Рассмотрим электрическое поле, созданное точечным положительным зарядомqв вакууме. Поместим в это поле пробный зарядq_пр.(рис 1.3).

В точке с радиусом-вектором на пробный заряд действует сила

(1.6)

Эта сила зависит от q_пр., qи, однако отношение /q_пр. будет зависеть лишь от величинq и, характеризующих поле в данной точке. Это отношение обозначают буквойи называютнапряженностью поля:

(1.7)

Направлен векторвдоль прямой, проходящей через заряд и данную точку поля (рис. 1.4).

Если заряд, создающий поле, положительный, то напряженность направлена от заряда, если отрицателен - к заряду. В системе СИ единица напряженности электрического поля имеет размерность В/м.

В соответствии с формулой (1.7) напряженность электрического поля - векторная величина, равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку.

Из формул (1.6) и (1.7) следует, что напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом,определяется соотношениями:

^,(1.8)

1.4. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрический диполь

Напряженность электрического поля - силовая характеристика, поэтому она должна удовлетворять принципу суперпозиции, справедливому для кулоновских сил: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом системы в данной точке. Принцип поясняется рис. 1.5 и формулой (1.9), позволяющей вычислить результирующую напряженность в точкеА.

 (1.9)

Если поле создано заряженным телом конечных размеров, то разбив его (как показано на рисунке 1.6) на достаточно малые элементы с зарядами dq_i, получим систему точечных зарядов, вклад от которых в результирующее поле рассчитывается по формуле (1.8):

 (1.10)

Согласно (1.9) напряженность результирующего поля в точке Аот всехNточечных зарядовdq_iможно вычислить, просуммировав элементарные поля:

(1.11)

Если известна напряженность поля, то легко рассчитать силу, действующую на любой заряд q*, внесенный в поле:

. (1.12)

Применим принцип суперпозиции для расчета поля электрического диполя. Так называетсясистема двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов +q и -q, расстояние между которыми (l) значительно меньше расстояния ()до тех точек, в которых определяется электрическое поле (рис. 1.7). Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.Диполь характеризуется величиной , называемойэлектрическим моментом диполя. Векторнаправлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равен:

.(1.13)

Для расчета электрического поля диполя необходимо в данной точке определить по формуле (1.8) напряженности полей, созданных точечными зарядами +q и -q, и применить принцип суперпозиции.

Расчет показывает, что напряженность поля, создаваемого диполем, зависит от и от угламежду осью диполя и направлением на данную точку, т.е.

( r, ). (1.14)

Для модуля вектора найдено выражение

^. (1.15)

Положив в формуле (1.15) =0, получим напряженность на оси диполя (рис. 1.8):

(1.16)

Положив ,получим напряженность поля на прямой, проходящей через центр диполя перпендикулярно его оси (рис. 1.9):

(1.17)

Из сравнения формул (1.16) и (1.17) следует, что напряженность электрического поля в точках, расположенных на оси диполя, в два раза больше, чем на прямой перпендикулярной оси диполя. Отметим, что напряженность поля диполя убывает c ростом r по закону как1/r³, т.е. быстрее, чем у точечного заряда.