Глава II. Элементы специальной теории относительности §4. Границы применимости классической механики

Классическая механика Ньютона хорошо объясняет весьма широкий круг явлений. На следствиях из законов Ньютона основана почти вся современная техника. Однако уже в конце XIX века выяснилось, что выводы механики противоречат некоторым опытным данным, то есть что существуют границы применимости механики Ньютона.

В частности, при изучении движения быстрых электронов оказалось, что их движение не подчиняется законам механики: возрастание скорости движения электрона в электрическом поле происходит медленнее, чем предсказывают расчеты, а сама скорость не превышает скорости света в вакууме.

Затруднения возникли также при попытках применить механику Ньютона к описанию распространения света. Если источник и приемник света движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, то, согласно классической механике, измеренная скорость света должна зависеть от относительной скорости их движения. По образному выражению А.Эйнштейна, если "бежать навстречу свету", то его относительная скорость должна возрасти; если же "убегать от света", то она должна уменьшиться. Однако ряд очень точных опытов показал, что определяемая в этих условиях скорость света остается постоянной.

Для объяснения этих (и некоторых других) опытных результатов нужно было создать новую механику, которая, объясняя эти факты, содержала бы ньютоновскую механику как предельный случай для малых скоростей ().

Это удалось сделать в 1905г. А.Эйнштейну. Новая механика получила название специальной (частной) теории относительности (или релятивистской механики).

§5. Принцип относительности Галилея

Основные представления о пространстве и времени, которые связаны с законами Ньютона (то есть лежат в основе классической механики), заключаются в следующем:

1) пространство трехмерно, однородно и изотропно (физические свойства замкнутой системы и законы ее движения не зависят от выбора положения начала инерциальной системы отсчета и ориентации осей системы координат);

2) наряду с трехмерным пространством существует независимое от него время, которое связано с пространственными координатами законами движения;

3) размеры твердых тел и промежутки времени между данными событиями одинаковы в разных инерциальных системах отсчета, что соответствует ньютоновской концепции абсолютности пространства и времени;

4) справедлив закон инерции;

5)выполняется принцип относительности Галилея.

Рассмотрим принцип относительности Галилея подробно. Для этого найдем соотношения между координатами, скоростями и ускорениями точки М в двух инерциальных системах отсчета К и K’ (рис. 5.1). Система условно неподвижна, а система отсчетадвижется относительно нее поступательно со скоростьювдоль осиX. В начальный момент времени начала (точки 0 и 0’ ) и оси координат систем исовпадали.

Рис. 5.1

Для произвольного момента времени координаты точкиM в системе будут связаны с координатами этой же точки в системе(рис. 5.1) соотношениями, получившими название преобразований Галилея:

; ;;(5.1)

или в векторной форме

, (5.2)

где - радиус-векторы точкиM в системах отсчета и;

и - координаты точкиM в тех же системах отсчета.

Последнее равенство в (5.1) учитывает, что в классической механике время течет одинаково во всех системах отсчета.

Из преобразований Галилея получается закон сложения скоростей в классической механике. Продифференцируем по t выражение (5.2), тогда получим

(5.3)

или

. (5.4)

Из последнего выражения следует, что скорость является относительной величиной и зависит от выбора системы отсчета, в которой исследуется движение.

Дифференцируя выражение (5.4) по t, получим соотношение между ускорениями материальной точки в системах отсчета и:

(5.5)

или

. (5.6)

Следовательно, ускорение материальной точки не зависит от выбора инерциальной системы отсчета (одинаково во всех системах).

В общем случае силы взаимодействия между телами зависят от их взаимного расположения и от скорости движения друг относительно друга. Из соотношений (5.2) и (5.4) следует, что для любых двух материальных точек 1 и 2

и

, (5.7)

то есть взаимное расположение и скорость относительного движения любых двух точек не зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Поэтому не зависят от выбора этой системы и силы, действующие на материальную точку:

. (5.8)

Из соотношений (5.6) и (5.8) следует, что

^, (5.9)

где - масса материальной точки, одинаковая во всех системах отсчета. Таким образом,уравнения Ньютона для материальной точки, а также для произвольных систем материальных точек одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Механический принцип относительности Галилея формулируется в общем виде так:

В любых инерциальных системах отсчета все механические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково.

Этот принцип можно сформулировать и так: законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.

Кроме того, из сказанного следует, что если система К является инерциальной, то и всякая другая система К' также будет инерциальной при равномерном и прямолинейном движении относительно системы К.