§9. Следствия из преобразования Лоренца

С помощью преобразований Лоренца можно получить новые представления о свойствах пространства и времени, существенно отличающиеся от классических представлений. Наиболее важными из них являются сокращение линейных размеров движущихся тел, относительность длительности событий, а также релятивистский закон сложения скоростей. Эти свойства вытекают как следствия из преобразований Лоренца.

9.1. Сокращение размеров движущихся тел (Лоренцево сокращение)

Рассмотрим неподвижный в системе отсчета K’ стержень, расположенный параллельно оси X’ (рис. 9.1), то есть вдоль направления движения этой системы относительно системы К. Поперечными размерами стержня будем пока условно пренебрегать. Так как рассматривается движение в плоскости X0Y, то на рисунке ось Z условно не показана. Пусть собственная длина стержня (длина в системеК')

, (9.1)

где - координаты концов стержня.

В системе К, относительно которой стержень движется, его длину определяют как расстояние , между координатамииего концов, взятыми в один и тот же момент времени, то есть. Воспользовавшись преобразованиями Лоренца (8.7) для координати, запишем:

^, (9.2)

откуда

Рис. 9.1

^. (9.3)

Таким образом, из выражения (9.3) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз.

Это изменение продольного размера тела при его движении называют Лоренцевым сокращением. Линейные размеры тела максимальны в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

Если рассматриваемый стержень будет иметь поперечные размеры, то есть размеры в направлении осей Z’ и Y’, то в соответствии с теми же преобразованиями Лоренца можно получить, что поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, то есть

(9.4)

Лоренцево сокращение геометрических размеров тел не является кажущимся и не связано с физическим воздействием движения на размеры тел. Оно отражает не абсолютность пространственных интервалов, а их зависимость от выбора системы отсчета. Понятие пространственного размера абсолютно лишь в том смысле, что всякий материальный объект обладает пространственной протяженностью. Однако численное значение пространственных характеристик тел относительно, в различных системах отсчета оно неодинаково. Это объясняется тем, что значения пространственных характеристик присущи не материальным объектам самим по себе, а лишь отношениям этих объектов к системам отсчета.

9.2. Относительность длительности процессов

Рис. 9.2

Пусть в точке М с координатой X₁' (рис. 9.2) в движущейся инерциальной системе отсчета К' происходит некоторый про-цесс (событие), длительность которого в этой системе равна

,(9.5)

где - время начала и окончания процесса, измеренное по часам, находящимся в системеК'.

Найдем длительность этого процесса

(9.6)

в системе К, относительно которой движется система К'. Заметим что если по отношению к системе К' рассматриваемая точка М неподвижна и моменты времени определяются в одной и той же точке (), то моменты времени, определяемые в неподвижной системеК, соответствуют разным координатам и(так как за промежуток времени отдоточкаM сместилась на расстояние .

Запишем на основании преобразований Лоренца (8.7):

откуда

. (9.7)

Из выражения (9.7) следует, что поскольку всегда , то. Таким образом,длительность процесса, происходящего в некоторой точке пространства, минимальна в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

Полученный вывод свидетельствует о существовании релятивистского эффекта замедления хода времени в движущейся инерциальной системе отсчета по сравнению с неподвижной. Этот эффект становится заметным только при очень больших скоростях движения V, близких к скорости света в вакууме. Он подтверждается экспериментально, например в опытах с элементарной частицей - мюоном. Это нестабильная частица. Среднее собственное время жизни мюона (по часам в той инерциальной системе отсчета, относительно которой он покоится) очень мало и равно . Мюоны рождаются в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и движутся относительно Земли со скоростями, близкими кС. Если бы эффекта замедления хода времени не было, то по отношению к земному наблюдателю мюон мог бы пройти за время своей жизни путь в атмосфере в среднем , то есть мюоны не могли бы достигать поверхности Земли. В действительности они регистрируются приборами, установленными на поверхности Земли, так как среднее время жизни движущегося мюона по часам земного наблюдателя во много раз больше времени , то есть

и путь, проходимый мюоном за это время, много больший: .

Отметим, что замедление хода времени в системе, где часы покоятся, не является кажущимся и не связано с влиянием движения часов на их работу, а отражает неабсолютный характер времени.

Таким образом, не существует единого мирового времени. Время, его течение, понятие одновременности событий - относительны. Значение временных характеристик присуще не объектам и явлениям самим по себе, а отношениям этих объектов и явлений к конкретным системам отсчета. Временные характеристики явлений абсолютны лишь в том смысле, что неизбежно присущи любым физическим явлениям. Однако количественные значения временных характеристик физических явлений зависят от того, относительно какой системы отсчета они измеряются.