Глава I. Электростатика

§1. Электрическое поле в вакууме

1.1. Электрический заряд и его свойства. Закон сохранения электрического заряда

Электрический заряд является неотъемлемым свойством так называемых элементарных частиц. Заряд всех элементарных частиц (если он не равен нулю) одинаков по абсолютной величине и равен 1,6^. 10^-19Кл.Его называютэлементарным зарядоми обозначают буквойе.

К элементарным частицамотносятся, например,электрон(-е), протон(р),нейтрон (n). Из этих частиц построены атомы всех веществ, поэтому электрические заряды входят в состав всех тел.При обычных условиях элементарные частицы, несущие заряды разных знаков, присутствуют в телах в равных количествах и распределены с одинаковой объемной плотностью. По этой причине любой элементарный объем телаэлектрически нейтрален. Если каким-либо образом создать в теле избыток частиц одного знака, оно окажется заряженным, т.е. будет иметь электрический заряд +qили -q.Поскольку заряд любого тела представляет собой совокупность элементарных зарядов, то он оказывается кратным целому числуе, т.е.

q= Ne, (1.1)

где N- целое число, равное 0,1,2,... .

Соотношение (1.1) означает, что электрический заряд квантуется,т.е. может принимать только определенныедискретные значения. В системе СИ единица заряда - КулонКл.

Величина заряда оказывается одинаковой во всех ИСО, т.е. значение q не зависит от того движется заряженное тело или покоится. Следовательно,заряд является релятивистским инвариантом.

Электрический заряд аддитивен. Это означает, что заряд любой системы всегда равен сумме зарядов частиц, составляющих систему.

Если через поверхность, ограничивающую систему зарядов, не течет электрический ток, то её называют электрически изолированной.Для такой системы справедливзакон сохранения заряда:суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться, т.е.

q₁ + q₂ - q₃ + ... + q_n = const. (1.2)

Из соотношения (1.2) следует, что электрические заряды разных знаков могут возникать и исчезать, но обязательно парами.

1.2. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона

Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что оно взаимодействует с другими заряженными телами. Опытным путем установлено, что тела заряженные одноименными зарядами, отталкиваются, а разноименными - притягиваются.

В 1785 году французский физик Кулон экспериментально установил закон взаимодействия так называемых точечных зарядов.

Точечным зарядом называют заряженное тело, наибольшим линейным размером которого d можно пренебречь по сравнению с расстоянием r от него до других тел.

Закон Кулонаформулируется следующим образом:сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине каждого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направлена сила по прямой, проходящей через заряды. Сказанное поясняется рис. 1.1. и формулой (1.3), представляющей собой векторную запись закона Кулона,

+q₁

+q₂

Рис.1.1

(1.3)

В системе СИ коэффициент пропорциональности К в формуле (1.3) равен

К== 9  10 ^{9 ,}

где ₀ =8,85 ^. 10^-12 Ф/м- электрическая постоянная.

Отношение / в формуле (1.3) представляет собой вектор единичной длины, совпадающий по направлению с вектором . Формула (1.3) записана для одноименных зарядовq₁ иq₂. Если заряды разноименные, то правая часть формулы должна быть записана со знаком минус. Модуль силы взаимодействия равен

(1.4)

Опыт показывает, что закон справедлив для расстояний от 10^-15м до10³м. Полагают, что для малых расстояний (r < 10^-16м) формула не работает, а для расстояний больше10³м нет экспериментальных данных.

Для кулоновских сил справедлив принцип суперпозиции: результирующая сила, с которой система зарядов q₁ , ... , q_n действуетна некоторый точечный заряд q₀, равна векторной сумме сил, действующих на q₀ со стороны отдельных зарядов (рис. 1.2).

Изложенное записывают следующей формулой:

Рис. 1.2

(1.5)

С помощью формулы (1.5) можно рассчитать силу взаимодействия между зарядами, распределенными на телах конечных размеров. Для этого заряд тела необходимо разбить на столь малые заряды dq, чтобы их можнобыло считать точечными. Затем по формуле (1.4) вычислить силы взаимодействия между точечными зарядамиdq, взятыми попарно, и произвести векторное сложение сил по формуле (1.5).