2.2. Поляризация диэлектриков

Под действием внешнего электрического поля диэлектрик поляризуется. Это означает,что электрические дипольные моменты молекул ориентируются во внешнем поле (рис. 2.5)и результирующий дипольный момент становится отличным от нуля.

Степень поляризации диэлектрика характеризуют с помощью вектора поляризации, который равен электрическому моменту единицы объема диэлектрика:

^,(2.4)

где n- число молекул в единице объема.

Опыт показывает, что вектор поляризации связан с напряженностью поля, действующего в той же точке объема, соотношением:

, (2.5)

где “каппа” - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

Величина зависит только от свойств вещества и не зависит от напряженности действующего поля.

Теперь выясним, что происходит на поверхности поляризованного диэлектрика. Пусть внешняя плоская грань диэлектрика перпендикулярна векторами(рис. 2.6).

При включении внешнего поля за счет ориентации молекулярных диполей в поверхностном слое толщины l останутся только положительные заряды. Суммарный заряд этого слоя равен:

. (2.6)

Заряды, входящие в состав атомов и молекул диэлектрика, не могут покинуть атом или молекулу. По этой причине их называют связанными. Поверхностную плотностьсвязанных зарядов найдем, разделивна площадь граниS:

. (2.7)

Учитывая, что , и принимая во внимание формулы (2.4) и (2.5), получаем:

. (2.8)

Если вектор образует с нормалью к плоской границе диэлектрика произвольный угол(рис. 2.7), для поверхностной плотности связанных зарядов справедливо выражение

. (2.9)

Формула (2.9) позволяет определить и знак связанного заряда. В тех точках, где линии входят в поверхность, проекцияотрицательная, следовательно,  0в тех точках, где линиивыходят из диэлектрика, проекцияположительна, и соответственно,  0.

2.3. Расчет поля внутри плоской диэлектрической пластины

Рассмотрим плоский конденсатор, обкладки которого имеют заряды плотностью . Поле, создаваемое обкладками в вакууме, обозначим. Напряженность этого поля определяется выражением

(2.10)

Внесем в конденсатор пластину из однородного изотропного диэлектрика. Расположим ее перпендикулярно внешнему полю (рис. 2.8).

Пластина поляризуется, и на ее поверхности появляются связанные заряды, поверхностную плотность которых обозначим.

Эти заряды создают внутри пластины однородное поле, его называют собственным или молекулярнымполем. Напряженность этого поля можно рассчитать по формуле, справедливой для плоского конденсатора:

(2.11)

Молекулярное и внешнее поле направлены навстречу друг другу (рис. 2.8).Следовательно, напряженность поля, проникающего внутрь диэлектрика и оказывающего ориентирующее действие на его молекулы, можно найти по принципу суперпозиции:

(2.12)

Формула (2.12) позволяет рассчитать напряженность поля внутри диэлектрика, если известны поверхностные плотности свободных и связанных зарядов. Из рис. 2.8. следует, что из трех линий напряженности стороннего поля две заканчиваются на связанных зарядах. Это означает, что . Отметим, что поверхностная плотность связанных зарядов всегда меньше поверхностной плотности зарядов внешнего поля. Подставив значениев формулу (2.12), получим

(2.13)

Учитывая, что ^, из (2.13) получаем

(2.14)

Согласно (2.14), заключаем, что внешнее поле, проникая в диэлектрик, ослабляется. В рассмотренном случае поле ослабилось в три раза.

Подставив в (2.12) значение , определяемое выражением (2.8), получим

,

или

,

отсюда: . (2.15)

Безразмерную величину называют диэлектрической проницаемостью вещества.

Согласно (2.15) диэлектрическая проницаемость  показывает во сколько раз ослабляется внешнее поле (поле сторонних зарядов), проникая в диэлектрик.

Отметим, что соотношение (2.15) справедливо, если однородный диэлектрик целиком заполняет все пространство, в котором создано поле .

Из рисунка 2.8 следует, что густота линий напряженности в диэлектрике в три раза меньше, чем снаружи. Следовательно, в рассмотренном случае диэлектрическая проницаемость равна трем.

Можно показать, что поверхностная плотность связанных зарядов и диэлектрическая проницаемость вещества связаны соотношением

^.(2.16)

Так как 1, из формулы (2.16) следует, что всегда   .