4.6. Энергия электрического поля

Выразим энергию заряженного конденсатора через характеристики электрического поля в зазоре между обкладками. Воспользуемся выражением (4.33) для энергии конденсатора и формулой (4.14) для емкости плоского конденсатора:

^.(4.37)

Учтем, что для однородного поля U=Ed, а произведениеSdпредставляет собой объем, в котором сосредоточено поле конденсатора. Таким образом, можно написать:

^.(4.38)

В однородном электрическом поле плоского конденсатора энергия распределена с постоянной объемной плотностью , которая численно равна энергии, заключенной в единице объема. Из формулы (4.38) находим:

(4.39)

Возникает вопрос: где локализована, т.е. сосредоточена эта энергия? Что является носителем энергии - заряды или поле?

В электростатике заряды и созданное ими поле, не могут существовать обособленно друг от друга. Однако, меняющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. Опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию. Таким образом, можно заключить, что носителем энергии является поле.

С учетом соотношения между и() формулу (4.39) можно записать в виде

(4.40)

Зная , можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме:

W= V.(4.41)

Если поле неоднородно, то и являются функциями координат. В этом случае энергию поля в некотором объеме находят, вычисляя интеграл:

^.(4.42)

В качеcтве примера расчета энергии поля с помощью формулы (4.42) вычислим энергию поля, созданного заряженным шаром радиусаR. Шар погружен в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью(рис. 4.10).

Напряженность поля в точке с координатойr определяется выражением