1.3.3. Аср с дополнительным импульсом по производной из промежуточной точки

Такие системы обычно применяют при автоматизации объектов, в которых регулируемый технологический параметр (например, температура или состав) распределен по пространственной координате (как в аппаратах колонного или трубчатого типа). Особенность таких объектов состоит в том, что основной регулируемой координатой является технологический параметр на выходе из аппарата, возмущения распределены по длине аппарата, а регулирующее воздействие подается на его вход. При этом одноконтурные замкнутые АСР не обеспечивают должного качества переходных процессов вследствие большой инерционности канала регулирования.

Подача на вход регулятора дополнительного импульса из промежуточной точки аппарата дает опережающий сигнал, и регулятор включается в работу прежде, чем выходная координата отклонится от заданного значения.

Для того чтобы обеспечить регулирование без статической ошибки, необходимо, чтобы в установившихся режимах дополнительный импульс исчезал. С этой целью вспомогательную координату пропускают через реальное дифференцирующее звено, так что входной сигнал регулятора равен (рис. 1.29,а). В установившихся режимах, когда , при .

Рис. 1.29. Структурные схемы АСР с дополнительным импульсом по производной из промежуточной точки:

а — исходная схема; б — преобразованная к схеме каскадной АСР

Эффективность введения дополнительного импульса зависит от точки его отбора. Выбор последней определяется в каждом конкретном случае динамическими свойствами объекта и условиями его работы. Так, измерение у₁ в начале аппарата равносильно дополнительному импульсу по возмущению, которое поступает по каналу регулирования. При этом дифференцирующее устройство играет роль динамического компенсатора возмущения. Измерение y₁ на выходе объекта (y₁=y) равносильно введению производной от основной координаты. Для каждого объекта можно выбрать оптимальное место отбора дополнительного импульса, при котором качество регулирования оказывается наилучшим.

Расчет подобных систем регулирования аналогичен расчету каскадных АСР после соответствующих преобразований. В приведенной каскадной АСР на рис. 1.29, б роль внешнего регулятора играет звено с передаточной функцией R_Д^-1(p), а внутреннего — последовательно соединенные регулятор и дифференциатор, так что передаточные функции для приведенных регуляторов соответственно равны:

где

На достаточно высоких частотах, для которых выполняется условие , слагаемым1/Т₁ можно пренебречь. Тогда формула для R₁(p) примет вид:

где

1.3.4. Взаимосвязанные системы регулирования

Объекты с несколькими входами и выходами, взаимно связанными между собой, называют многосвязными объектами (рис. 1.30,а). При отсутствии перекрестных связей, когда каждый вход влияет лишь на один выход, многосвязные объекты распадаются на односвязные (рис. 1.30, б), регулирование которых рассмотрено ранее. Однако подавляющее большинство химико-технологических процессов является сложными многосвязными объектами, а их системы регулирования оказываются взаимосвязанными.

Рис. 1.30. Схемы объектов с несколькими входами и выходами:

а — со взаимосвязанными коодинатами; б — односвязные объекты

Динамика многосвязных объектов описывается системой дифференциальных уравнений, а в преобразованном по Лапласу виде – матрицей передаточных функций

(1.35)

где W_jk(p) —передаточная функция по каналу х_j — y_k.

Для односвязных объектов W_jk(p)=0 при j≠k, и матрица (1.35) превращается в диагональную.

Существует два различных подхода к автоматизации многосвязных объектов: несвязанное регулирование отдельных координат с помощью одноконтурных АСР; связанное регулирование с применением многоконтурных систем, в которых внутренние перекрестные связи объекта компенсируются внешними динамическими связями между отдельными контурами регулирования.

Каждый из этих методов обладает своими преимуществами и недостатками.

При несвязанном регулировании, если учитывают только основные каналы регулирования, расчет и наладку регуляторов проводят как для одноконтурных АСР. Этот метод можно применять в тех случаях, когда влияние перекрестных связей намного слабее, чем основных. При сильных перекрестных связях фактический запас устойчивости системы регулирования может оказаться ниже расчетного. Это приводит к низкому качеству регулирования, а в худшем случае к – потере устойчивости вследствие взаимного влияния контуров регулирования.

Рис. 1.31. Схема объекта с двумя взаимосвязанными координатами

Рис. 1.32. Структурная схема несвязанного регулирования объекта со взаимосвязанными координатами

Чтобы предотвратить возможность взаимного раскачивания, одноконтурные АСР следует рассчитывать с учетом внутренних связей и других контуров регулирования. Это существенно усложняет расчет системы, но гарантирует заданное качество регулирования в реальной системе.

Связанные системы регулирования включают кроме основных регуляторов дополнительные динамические компенсаторы насчет и наладка таких систем гораздо сложнее, чем одноконтурных АСР, что препятствует их широкому применению в промышленных системах автоматизации.

Рассмотрим методы расчета многосвязных систем регулирования на примере объекта с двумя входами и двумя выхода

Системы несвязанного регулирования. Структурная схема системы представлена на рис. 1.32. Выведем передаточную функцию эквивалентного объекта в одноконтурной АСР с регулятором R₁. Как видно из рис. 1.33,а, такой объект состоит из основного канала регулирования и связанной с ним параллельно сложной системы, включающей второй замкнутый контур регулирования и два перекрестных канала объекта.

Рис. 1.33. Преобразование системы регулирования двух координат к эквивалентным одноконтурным АСР:

а – эквивалентный объект для первого регулятора; б - эквивалентный объект для второго регулятора

Рис. 1.34. Амплитудно-частотные характеристики одноконтурных АСР при отсутствии перекрестных связей в объекте

Передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид:

(1.36)

Второе слагаемое в правой части уравнения (1.36) отражает влияние второго контура регулирования на рассматриваемую систему и по существу является корректирующей поправкой к передаточной функции прямого канала.

Аналогично для второго эквивалентного объекта (рис. 1.33,б) получим передаточную функцию в виде

(1.37)

На основе формул (1.36) и (1.37) можно предположить, что если на какой-то частоте модуль корректирующей поправки будет пренебрежимо мал по сравнению с амплитудно-частотной характеристикой прямого канала, поведение эквивалентного объекта на этой частоте будет определяться прямым каналом.

Наиболее важно значение поправки на рабочей частоте каждого контура. В частности, если рабочие частоты двух контуров регулирования ω_p1 и ω_р2 существенно различны (например, ω_P1>> ω_р2, как на рис. 1.34), то можно ожидать, что взаимное влияние их будет незначительным при условии

где

Наибольшую опасность представляет случай, когда инерционность прямых и перекрестных каналов приблизительно одинакова. Пусть, например, W₁₁(p) = W₁₂ (p) = W₂₁(p) = = W₂₂(p) = W(p). Тогда для эквивалентных объектов при условии, что R₁(p)=R₂(p)=R(p), получим:

передаточные функции

частотные характеристики

На границе устойчивости, согласно критерию Найквиста, получим:

откуда

Так, настройка П-регулятора, при которой система находится на границе устойчивости, вдвое меньше, чем в одноконтурной АСР.

Для качественной оценки взаимного влияния контуров регулирования используют комплексный коэффициент связанности

который обычно вычисляют на нулевой частоте (т. е. в установившихся режимах) и на рабочих частотах регуляторов ω_p1 и ω_p2. В частности, при ω = 0 значение К_св определяется отношением коэффициентов усиления по перекрестным и основным каналам:

Если на этих частотах К_св≈0, объект можно рассматривать как односвязный; при К_св > 1 целесообразно поменять местами прямые и перекрестные каналы («перекрестное» регулирование); при 0< К_св <1 расчет одноконтурных АСР необходимо вести по передаточным функциям эквивалентных объектов (1.36) и (1.37).

Системы связанного регулирования. Автономные АСР. Основой построения систем связанного регулирования является принцип автономности. Применительно к объекту с двумя входами и выходами понятие автономности означает взаимную независимость выходных координат у₁ и y₂ при работе двух замкнутых систем регулирования.

По существу, условие автономности складывается из двух условий инвариантности: инвариантности первого выхода у₁ по отношению к сигналу второго регулятора x_p2 и инвариантности второго выхода y₂ по отношению к сигналу первого регулятора x_p1:

При этом сигнал x_p1 можно рассматривать как возмущение для y₂, а сигнал x_p2 — как возмущение для у₁. Тогда перекрестные каналы играют роль каналов возмущения (рис. 1.35). Для компенсации этих возмущений в систему регулирования вводят динамические устройства с передаточными функциями R₁₂(р) и R₂₁(p), сигналы от которых поступают на соответствующие каналы регулирования или на входы регуляторов.

По аналогии с инвариантными АСР передаточные функции компенсаторов R₁₂(р) и R₂₁(p), определяемые из условия автономности, будут зависеть от передаточных функций прямых и перекрестных каналов объекта и в соответствии с выражениями (1.20) и (1.20,а) будут равны:

(1.38)

(1.38а)

Так же, как в инвариантных АСР, для построения автоном ных систем регулирования важную рольиграет физическая реализуемость и техническая реализация приближенной автономности.

Условие приближенной автономности записывается для реальных компенсаторов с учетом рабочих частот соответствую щих регуляторов:

Рис. 1.35. Структурные схемы автономных АСР:

а — компенсации воздействия от второго регулятора в первом контуре регулирования; б — компенсации воздействия от первого регулятора во втором контуре регулирования; в — автономной системы регулирования двух координат

В химической технологии одним из самых сложных многосвязных объектов является процесс ректификации. Даже в простейших случаях – при разделении бинарных смесей – в ректификационной колонне можно выделить несколько взаимосвязанных координат (рис. 1.36). Например, для регулирования процесса в нижней части колонны необходима стабилизация минимум двух технологических параметров, характеризующих материальный баланс по жидкой фазе и по одному из компонентов. Для этой цели обычно выбирают уровень жидкости в кубе и температуру под первой тарелкой, а в качестве регулирующих входных сигналов – расход, греющего пара и отбор кубового продукта. Однако каждое из регулирующих воздействий влияет на оба выхода: при изменении расхода греющего пара изменяется интенсивность испарения кубового продукта, а вследствие этого – уровень жидкости и состав пара. Аналогично изменение отбора кубового продукта влияет не только на уровень в кубе, но и на флегмовое число, что приводит к изменению состава пара в нижней части колонны.

Рис. 1.36. Пример системы регулирования объекта с несколькими входами и выходами:

1. – ректификационная колонна; 2– кипятильник; 3 – дефлегматор; 4 – флегмовая емкость; 5 – регулятор температуры; 6, 9 – регуляторы уровня; 7 – регулятор расхода; 8 –регулятор давления.

Для регулирования процесса в верхней части в качестве выходных координат можно выбрать давление и температуру пара, а в качестве регулирующих входных параметров – подачу хладоагента в дефлегматор и флегмы на орошение колонны. Очевидно, обе входные координаты влияют на давление и температуру в колонне в ходе тепловых и массообменных процессов.

Наконец, рассматривая систему регулирования температуры одновременно в верхней и нижней частях колонны подачей соответственно флегмы и греющего пара, также получим систему несвязанного регулирования объекта с внутренними перекрестными связями.