1.3. Расчет настроек регуляторов в многоконтурных аср

Удовлетворительное качество регулирования в простейшей одноконтурной системе с использованием стандартных законов регулирования можно обеспечить лишь при благоприятных динамических характеристиках объекта. Однако большинству промышленных объектов химической технологии свойственны значительное чистое запаздывание и большие постоянные времени. В таких случаях даже при оптимальных настройках регуляторов одноконтурные АСР характеризуются большими динамическими ошибками, низкой частотой регулирования и длительными переходными процессами. Для повышения качества регулирования необходим переход от одноконтурных АСР к более сложным системам, использующим дополнительные (корректирующие) импульсы по возмущениям или вспомогательным выходным координатам. Такие системы кроме обычного стандартного регулятора содержат вспомогательные регулирующие устройства — динамические компенсаторы или дополнительные регуляторы.

Рис. 1.7. Пример комбинированной системы регулирования концентрации упаренного раствора: 1 — регулятор состава; 2 —динамический компенсатор.

В зависимости от характера корректирующего импульса различают следующие многоконтурные АСР: комбинированные, сочетающие обычный замкнутый контур регулирования с дополнительным каналом воздействия, по которому через динамический компенсатор вводится импульс по возмущению; каскадные — двухконтурные замкнутые АСР, построенные на базе двух стандартных регуляторов и использующие для регулирования кроме основной выходной координаты дополнительный промежуточный выход; с дополнительным импульсом по производной от промежуточной выходной координаты.

1.3.1. Комбинированные аср

Комбинированные системы регулирования применяют при автоматизации объектов, подверженных действию существенных контролируемых возмущений.

На рис. 1.7 приведен фрагмент функциональной схемы автоматизации выпарной установки, в которой одним из наиболее сильных возмущений является расход питания. Основная задача регулирования — стабилизация концентрации упаренного раствора за счет изменения расхода греющего пара — выполняется регулятором 1. Кроме сигнала регулятора, на клапан, регулирующий подачу пара, через динамический компенсатор 2 поступает корректирующий импульс по расходу питания.

Рис. 1.8. Пример комбинированной системы регулирования состава дистиллята: 1 — подогреватель исходной смеси; 2 — ректификационная колонна; 3 — дефлегматор; 4 — флегмовая емкость; 5 — регулятор состава; 6 — динамический компенсатор

На рис.1.8 приведен пример комбинированной АСР состава дистиллята в.. ректификационной колонне. Стабилизация состава дистиллята обеспечивается регулятором 5 путем изменения подачи флегмы на орошение колонны. Для повышения качества регулирования в системе предусмотрена автоматическая коррекция задания регулятору 5 в зависимости от одного из основных возмущений в процессе – расхода разделяемой смеси. Корректирующий импульс на задание регулятору поступает через динамический компенсатор 6.

Рассмотренные примеры иллюстрируют два способа построения комбинированных АСР. Как видно из структурных схем (рис. 1.9 и 1.10), обе системы регулирования обладают общими особенностями: наличием двух каналов воздействия на выходную координату объекта и использованием двух контуров регулирования — замкнутого (через регулятор 1) и разомкнутого (через компенсатор 2). Отличие состоит лишь в том, что во втором случае корректирующий импульс от компенсатора поступает не на вход объекта, а на вход регулятора.

Введение корректирующего импульса по наиболее сильному возмущению позволяет существенно снизить динамическую ошибку регулирования при условии правильного выбора и расчета динамического устройства, формирующего закон изменения этого воздействия.

Основой расчета подобных систем является принцип инвариантности: отклонение выходной координаты системы от заданного значения должно быть тождественно равным нулю при любых задающих или возмущающих воздействиях.

Рис. 1.9. Структурные схемы комбинированной АСР при подключении выхода

компенсатора на вход объекта: а — исходная схема; б — преобразованная схема; 1 — регулятор; 2— компенсатор.

Рис. 1.10. Структурные схемы комбинированной АСР при подключении выхода компенсатора на вход регулятора: а — исходная схема; б — преобразованная схема; 1 — регулятор; 2 — компенсатор.

Для выполнения принципа инвариантности необходимы два условия: идеальная компенсация всех возмущающих воздействий и идеальное воспроизведение сигнала задания. Очевидно, что достижение абсолютной инвариантности в реальных системах регулирования практически невозможно. Обычно ограничиваются частичной инвариантностью по отношению к наиболее опасным возмущениям. Рассмотрим условие инвариантности разомкнутой и комбинированной систем регулирования по отношению к одному возмущающему воздействию.

Условие инвариантности разомкнутой и комбинированной АСР. Рассмотрим условие инвариантности разомкнутой системы (рис. 1.11): у(t)=0.

Рис. 1.11. Структурная схема разомкнутой АСР.

Переходя к изображениям по Лапласу Х_В(р) и Y(p) сигналов x_B(t) и y(t), перепишем это условие с учетом передаточных функций объекта по каналам возмущения W_B(p) и регулирования W_p(p) и компенсатора R_K(p):

Y (р) = X_B(p)[W_B(p) + R_к(р)W_р(р)] ≡ 0 (1.19)

При наличии возмущения [Х_В(р) ≠ 0] условие инвариантности (1.19) выполняется, если

W_В(p) + R(p)W_р(p)=0 (1.19а)

откуда

R_K(p) = -W_B(p)/W_p(p) (1.20)

Таким образом, для обеспечения инвариантности системы регулирования по отношению к какому-либо возмущению необходимо установить динамический компенсатор, передаточная функция которого равна отношению передаточных функций объекта по каналам возмущения и регулирования, взятому с обратным знаком.

Выведем условия инвариантности для комбинированных АСР. Для случая, когда сигнал от компенсатора подается на вход объекта (см. рис. 1.9а), структурная схема комбинированной АСР преобразуется к последовательному соединению разомкнутой системы и замкнутого контура (см. рис. 1.9б), передаточные функции которых соответственно равны:

W_рс⁽¹⁾(p) = W_B(p) + R_K(р)W_р(p), (1.21)

(1.22)

При этом условие инвариантности (1.19) записывается в виде

Y(p) = X_B(p)W_pc⁽¹⁾(p)W_зс(p) = 0. (1.23)

Если Х_В(р) ≠ 0 и W_зс(р) ≠ 0, должно выполняться условие

W_pc⁽¹⁾ (р) = W_в (Р) + R_к (р) W_p (р) = 0,

т. е. условие инвариантности (1.19а).

При использовании комбинированной системы регулирования (см. рис. 1.10 а) вывод условий инвариантности приводит к соотношениям (см. рис. 1.10 6):

W_pc²(p) = W_B(p) + R_K(p)R(p)W_p(p), (1.21а)

(1.23a)

Если Х_В(р)≠0 и W_зс(р)≠0 , должно выполняться условие

,

откуда

(1.20а)

Таким образом, при подключении выхода компенсатора на вход регулятора передаточная функция компенсатора, полученная из условия инвариантности, будет зависеть от характеристик не только объекта, но и регулятора.

Условия физической реализуемости инвариантных АСР. Одной из основных проблем, возникающих при построении инвариантных систем регулирования, является их физическая реализуемость, т. е. реализуемость компенсатора, отвечающего условиям (1.20) или (1.20 а).

В отличие от обычных промышленных регуляторов, структура которых задана и требуется лишь рассчитать их настройки, структура динамического компенсатора полностью определяется соотношением динамических характеристик объекта по каналам возмущения и регулирования и может оказаться очень сложной, а при неблагоприятном соотношении этих характеристик – физически нереализуемой.

«Идеальные» компенсаторы физически нереализуемы в следующих двух случаях.

1. Если время чистого запаздывания по каналу регулирования больше, чем по каналу возмущения. В этом случае идеальный компенсатор должен содержать звено упреждения, так как если

,

то с учетом (1.10)

При τ_р>τ_в, τ_к = τ_в - τ_р <0.

2. Если в передаточной функции компенсатора степень полинома в числителе больше, чем степень полинома в знаменателе. В этом случае компенсатор должен содержать идеальные дифференцирующие звенья. Такой результат получается при определенном соотношении порядков дифференциальных уравнений, описывающих каналы возмущения и регулирования. Пусть

W_B(p) = B_В(p)/[A_В(p)] и

W_р(р) = B_р(р)/[А_р(р)],

где В_В(р), А_В(р), В_Р{р), А_Р(р) —полиномы степеней т_в, n_В, m_Р и n_Р соответственно.

Тогда

и

m_K = m_B + n_Р; n_K = n_B+ m_Р.

Таким образом, условие физической реализуемости инвариантной АСР заключается в том, чтобы выполнялись соотношения

τ_в>τ_р и m_B+ n_Р<n_B + m_Р. (1.24)

Рис. 1.12. Принципиальная схема химического реактора с перемешивающим устройством: 1 — измеритель температуры; 2 — регулирующий клапан; 3 — измеритель расхода.

Пример. Рассмотрим систему регулирования температуры в химическом реакторе с перемешивающим устройством, в котором протекает экзотермическая реакция (рис. 1.12). Пусть основной канал возмущения — «расход реакционной смеси — температура в реакторе» — аппроксимируется двумя апериодическими звеньями первого порядка, а канал регулирования — «расход хладоагента — температура в реакторе» — тремя апериодическими звеньями первого порядка:

,

где T₁, Т₂, Тз — наибольшие постоянные времени основных тепловых емкостей реактора, термометра и охлаждающей рубашки.

Для построения инвариантной системы регулирования необходимо ввести компенсатор с передаточной функцией

,

который физически нереализуем, так как в данном случае нарушается условие (1.24), и компенсатор должен содержать идеальное дифференцирующее звено.

Техническая реализация инвариантных АСР. При практической реализации разомкнутых и комбинированных АСР обычно добиваются приближенной инвариантности системы по отношению к рассматриваемому возмущению в наиболее опасном диапазоне частот. При этом реальный компенсатор выбирают из числа наиболее легко реализуемых динамических звеньев, параметры которых рассчитывают из условия близости частотных характеристик идеального [R_K(iω)] и реального компенсаторов в этом диапазоне частот:

при ω_Н≤ω≤ω_В. (1.25)

При такой постановке задачи условие приближенной инвариантности примет вид

, (1.26)

причем в разомкнутой АСР

, (1.27)

а в комбинированной системе регулирования

. (1.28)

Как видно из (1.17), диапазон [ω_н, ω_в] в разомкнутой АСР определяется частотным спектром сигнала возмущения |X_B(iω)|. В химико-технологических процессах сигналы, как правило, являются низкочастотными, и их мощность, в основном, сосредоточена в диапазоне [0, ω_в], т. е. (рис. 1.13).

.

Рис. 1.13. Частотный спектр сигнала возмущения

Комбинированную АСР можно рассматривать как двухступенчатый фильтр для сигнала возмущения, состоящий из разомкнутой АСР и замкнутого контура, который является фильтром для определенных частот. Характерной особенностью замкнутой системы регулирования является наличие пика на амплитудно-частотной характеристике на рабочей частоте ω_р (рис.1.14), в окрестности которой он обладает наихудшими фильтрующими свойствами. Поэтому чаще всего условие приближенной инвариантности (1.25) для комбинированных АСР записывается для двух частот: ω = 0 и ω = ω_p. При этом компенсация возмущения на нулевой частоте обеспечивает инвариантность системы в установившихся режимах, если А_зс(ω)≠0 при ω = 0 (например, при использовании П-регулятора в замкнутом контуре), или если при ω = 0 (например, при ступенчатых возмущениях).

Рис. 1.14. Амплитудно-частотные характеристики замкнутой системы с пропорциональным (а) и пропорционально-интегральным регулятором (б)

На рис. 1.15 и 1.16 качественно показаны спектры ошибки регулирования в одноконтурной АСР с пропорциональным регулятором (рис.1.15) и в частично инвариантной комбинированной АСР (рис. 1.16).

Выбор структуры реального компенсатора диктуется частотными характеристиками идеального компенсатора в диапазоне частот [0, ω_р]. Обычно компенсаторы выбирают как комбинацию простейших линейных звеньев: апериодического первого порядка и реального дифференцирующего. В табл. 1.1 приведены динамические характеристики наиболее распространенных типов компенсаторов.

Таким образом, расчет комбинированной частично инвариантной АСР включает следующие этапы:

1) расчет настроек регулятора и определение рабочей частоты в одноконтурной системе регулирования;

2) вывод передаточной функции идеального компенсатора из условия инвариантности и анализ его реализуемости;

3) выбор реального компенсатора и определение его параметров из условия приближенной инвариантности в наиболее существенном для системы диапазоне частот.

Рассмотрим примеры расчета комбинированных систем регулирования.

Рис. 1.15. Амплитудно-частотная характеристика (а) и спектр выходного сигнала (б) в одноконтурной системе регулирования с П-регулятором

Рис. 1.16. Амплитудно-частотные характеристики (а) и спектр выходного сигнала (б) в комбинированной системе регулирования с П-регулятором

Таблица 1.1. Динамические характеристики типовых компенсаторов

Тип и динамические характеристики компенсатора	График W(iω)
Апериодическое звено 1-го порядка
Реальное дифференцирующее звено
Интегро-дифференцирующее звено
Неминимально-фазовое звено

Пример 1. Динамические характеристики объекта по каналам возмущения и регулирования описываются передаточными функциями

. (1.29)

В комбинированной АСР используется П-регулятор с передаточной функцией R(р)= — S₁. Требуется рассчитать настройки регулятора, выбрать компенсатор и определить его параметры из условия инвариантности на нулевой и рабочей частотах.

Решение. Определяем настройки регулятора по методу Циглера-Никольса. Из системы уравнений

где ,

определяем критическую частоту ω_кр и критический коэффициент усиления регулятора S₁^кр, при которых замкнутая система регулирования будет находиться на границе устойчивости:

ω_кр =1,54; S₁^кр = 1,835.

Рис. 1.17. Частотные характеристики компенсаторов (к примеру 1): а — реальный компенсатор — апериодическое звено 1-го порядка; б — реальный компенсатор — интегро-днфференцирующее звено.

Рабочую частоту ω_р принимаем приближенно равной ω_кр, а оптимальную настройку регулятора равной S₁* = 0,5 S₁^КР = 0,917.

Передаточная функция компенсатора из условия инвариантности (1.20) с учетом (1.19) имеет вид:

. (1.30)

Так как компенсатор с передаточной функцией (1.30) не содержит звеньев с отрицательным чистым запаздыванием и степень полинома числителя не превосходит степени полинома знаменателя, идеальный компенсатор физически реализуем. Однако техническая реализация такого устройства достаточно сложна, поскольку оно включает звенья чистого запаздывания, реальное дифференцирующее и апериодическое звено 1-го порядка. Поэтому целесообразно подобрать реальный компенсатор более простой структуры.

Для выбора типа реального компенсатора построим частотные характеристики идеального компенсатора в диапазоне частот [0, ω_р]. Из уравнения (1.30) при р=iω получим:

амплитудно-частотная характеристика

;

Рис. 1.18. Частотные характеристики компенсаторов (к примеру 2)

фазо-частотная характеристика

.

При ω = 0 и ω =1,54

А_к(0) = 0,5; φ_к(0) = 0;

А_к(1,54) = 0,48; φ_к (1,54) = -0,197.

Так как в интервале ω [0; 1,54] годограф R_к(iω) проходит в четвертом квадранте, в качестве реального компенсатора можно выбрать апериодическое звено 1-го порядка или интегро-дифференцирующее звено. В первом случае (рис. 1.17а) система уравнений (см. табл. 1.1)

не имеет точного решения. Если принять приближенно T = 0,145, то φ_к(1,54) = -0,219 и А_к(1,54) = 0,49.

Для интегро-дифференцирующего звена (рис. 1.17б) параметры Т₁ и Т₂ находим из системы уравнений

Получаем Т₁ = 0,066; T₂ = 0,2.

Пример 2. Передаточные функции объекта и регулятора имеют вид:

Расчет комбинированной системы регулирования, аналогичный рассмотренному в примере 1, приводит к следующим результатам.

Оптимальные настройки регулятора и рабочая частота равны соответственно S₁* = l,09; S₀* = 0,42; ω_p = 2,02.

Идеальный компенсатор – звено чистого запаздывания, так как

.

Рабочая частота на годографе R_к(iω) находится в четвертом квадранте [φ_к(2,02)= -0,81], поэтому в качестве реального компенсатора выбираем устройство с передаточной функцией вида (см. табл. 1.1)

.

Параметры k_к и Т находим из условий

k_к =0,5; -2 arctg 2,02Т = -0,81.

Отсюда Т = 0,21. Частотные характеристики «идеального» и реального компенсаторов показаны на рис. 1.18.