2.5. Гидравлические потери

Потери удельной энергии, или гидравлические потери, зависят от многих факторов. Гидравлические потери разделяют на местные потери и потери на трение по длине.

2.5.1. Местные потери

Местные потери напора обусловлены наличием местных гидравлических сопро-тивлений на трубопроводах.

Местные сопротивления - это элементы трубопровода, на которых происходит резкое из­менение скорости по величине или направлению, что вызывает вихреобразование и дополни­тельные потери напора. При этом происходит нарушение профиля скоростей.

Рис. Примеры местных сопротивлений

а) задвижка, б) диафрагма, в) колено, г) вентиль, д) диффузор (расширение), е) конфузор (сужение)

Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха:

h_мс = ξv² /2g, [м]

где ξ - безразмерный коэффициент местного сопротивления;

v – средняя скорость за местным сопротивлением.

Или в единицах давления: ∆р = ξρv²/2, [Па]

Каждое местное сопротивление имеет свой коэффициент сопротивления. При небольших числах Рейнольдса коэффициент сопротивления зависит еще и от числа Re.

В общем случае значение ξ определяется no формуле Альтшуля:

ξ = А/Re + ξ_кв,

где А - параметр, зависящий от типа местного сопротивления; ξ_кв - значение коэффициента при больших значениях чисел Re.

Таким образом, величина коэффициента местных сопротив­лений зависит от конфигурации местного сопротивления и от режима течения.

Если на одном графике показать зависимость коэффициентов нескольких местных сопро­тивлений, то можно выделить три области сопротивления:

а) при Re <10 - наклонные участки соответ­ствуют линейной области сопротивления

ξ = A/ Re

б) при 10≤ Re ≤10⁵ - криволинейные участки соответствуют переходной области сопро­тивления

ξ = A/Re + ξ_кв

в) при Re >10⁵ - горизонтальные участки соответствуют квадратичной области сопротивления ξ = ξ_кв.

Величины местных потерь в основном определяются опытным путем, но некоторые виды потерь можно определить аналитически.

Haпример, для внезапного расширения трубы потери напора можно определить по формуле Борда-Карно: h_вн.р.= (v₁- v₂)²/2g, т.е. при внезапном расширении трубы потери напора равны квад­рату изменения скорости, поделенному на 2g.

Для входа в трубу ξ = 0,5; для выхода из трубы ξ = 1.

2.5.2. Взаимное влияние местных сопротивлений

Если расстояние между местными сопротивлениями достаточно велико, то местные поте­ри можно арифметически суммировать, т.к. их взаимное влияние не сказывается на общем со­противлении.

Длину взаимного влияния можно определить ориентировочно по формуле:

l_вз.вл = (40÷60)d.

Если местные сопротивления расположены на меньшем расстоянии, то ξ_Σ = kΣξ,

где k – поправочный коэффициент, учитывающий взаимное влияние местных со-противлений. При этом «k» может быть ≷1. Если 1 > l_вз.вл., то k = 1.

2.5.3. Потери на трение по длине

При равномерном движении жидкости в трубах постоянного диаметра потери напора на трение по длине трубы, как для ламинарного, так и для турбулентного течения, определяются по формуле Дарси-Вейсбаха: ,

где h, м - потери напора; λ - безразмерный коэффициент гидравлического трения;

l, м - длина трубы; d, м- внутренний диаметр трубы; ν, м/с - средняя скорость в сечении потока.

, или λ =при l = d, т.е. коэффициент гидравлического трения представляет собой коэффициент сопротивления трубопровода длиной, равной внутреннему диаметру трубы.

В чем состоит физический смысл коэффициента трения λ?

Рассмотрим равновесие столбика жидкости длиной l и радиусом r.

Сила давления F = (p₁ – p₂) r²; сила трения R =  2rl,

где r² – площадь живого сечения столбика жидкости; 2rl – площадь боковой поверхности столбика.

(p₁ – p₂) r² =  2rl, отсюда р_тр.= (p₁ – p₂) = .

Потери удельной энергии на трение в давлениях составляют: р_тр.= ρgλ , тогда =ρgλ , отсюдаλ = .

Физический смысл коэффициента гидравлического трения заключается в пропорциональности касательному напряжению, отнесенному к динамическому давлению.

В общем случае коэффициент λ зависит от относительной шероховатости внутренней поверхности стенок труб и числа Рейнольдса:  = f (Re, /d),

где /d - относительная шероховатость трубы;  - абсолютная эквивалентная шероховатость трубы. Ее можно представить в виде песчинок одинакового размера, потери на которых эквивалентны потерям при реальной шероховатости трубы:

Величина абсолютной эквивалентной шероховатости трубы Δ выбирается по справочникам с учётом материала, способа изготовления, срока службы и условий эксплуатации трубы.

Зависимость λ = f (Re; Δ/d) можно рассмотреть на графике Мурина.

Рис. График Мурина

В зависимости от режима течения эту зависимость можно разбить на две зоны:

1) зону ламинарного течения (Re ≤ 2320), где шероховатость не влияет нa сопротивление, коэффициент λ зависит только от числа Рейнольдса и определяется по формуле Пуазейля: ;

2) зону турбулентного течения (Re >2320). Для расчета величины коэффициента λ существует ряд эмпирических формул, одной из которых явля­ется универсальная формула Альтшуля: .

В зависимости от соотношения изону турбулентного течения можно разбить на три области, отличающиеся характером изменения ко­эффициентаλ:

а) область гидравлически гладких труб, где >>(при относительно небольших значениях чисел Re и малой шероховатости стенок труб), когдаλ не зависит от шероховатости и определяется лишь числом Рейнольдса.

В этом случае коэффициент λ может быть вычислен по формуле Блазиуса:;

б) переходная область, где исоразмерны, когда коэффициентλ зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной ше­роховатости, и может быть вычислен по формуле Альтшуля;

в) область гидравлически шероховатых труб, где <<(при очень больших значениях чисел Re), когда коэффициентλ нe зависит от числа Re, а определяется лишь относительной шероховатостью.

Коэффициент λ можно вычислить по формуле Шифринсона: .

Эта область еще носит название область квадратичного сопротивления, так как потери напора пропорциональны скорости (расходу) во второй степе­ни, или область автомодельности по числу Рейнольдса, т.е. коэффициент λ не зависит от числа Рейнольдса.

Разделение зоны турбулентного течения на области гидравлическо­го сопротивления физически можно объяснить следующим образом.

В турбулентном потоке непосредственно у стенки трубы имеется ламинарный подслой, толщина которого зависит от числа Re и может быть приближенно определена пo формуле: .

Из этой формулы видно, что с увеличением скорости движения жидкости в трубе (соответственно числа Re) толщина ламинарного подслоя уменьшается.

В зависимости от соотношения эквивалентной абсолютной шерохова­тости трубы Δ и толщины ламинарного подслоя δ_л различают трубы гид­равлически гладкие и гидравлически шероховатые.

Если δ_л >Δ, поток не испытывает дополнительных завихрений от ше­роховатости поверхности. Такая труба называется гидравлически гладкой.

Если же δ_л<Δ, выступы шероховатости оголяются и в обтекающую их жидкость вносят дополнительные возмущения. В этом случае труба назы­вается гидравлически шероховатой.

а) - гидравлически гладкая труба; б) – труба работающая в переходной области со­противления;

в) - гидравлически шероховатая труба.