2.3.2. Измерение пьезометрического и скоростного напора

Геометрический смысл уравнения Бернулли

1 – пьезометрическая трубка; 2 – трубка Пито

2.3.3. Другие формы записи уравнения Бернулли

Если все члены уравнения Бернулли в напорах умножить на g, то получим уравнение Бернулли в удельных энергиях, где каждая из энергий приходится на единицу веса жидкости:

gz₁ + р₁/ρ + v₁²/2 = gz₂ + р₂/ρ + v₂²/2 = gН = const, [Дж/кг]

где gz – удельная потенциальная энергия положения;

р/ρ – удельная потенциальная энергия давления;

v²/2– удельная кинетическая энергия;

gН – полная удельная механическая энергия.

Если все члены уравнения Бернулли в напорах умножить на ρg, то получим уравнение Бернулли в давлениях, где каждая из энергий приходится на единицу объема жидкости:

ρgz₁ + р₁ + ρv₁²/2 = ρgz₂ + р₂ + ρv₂²/2 = ρgН = const, [Па]

где ρgz – гидростатическое давление;

р – статическое давление;

ρv²/2– динамическое давление;

ρgН – полное давление.

Таким образом, уравнение Бернулли может быть записано в трех формах: в напорах, в удельных энергиях и в давлениях.

2.3.4. Распределение скорости по сечению потока

Для идеальной жидкости скорость по сечению распределена равномерно из-за отсутствия сил трения. Для реальной жидкости скорость зависит от расстояния от стенки трубы: v = f (R)  const.

Устенки скоростьv_ст= 0 из-за условия прилипания, касательное напряжение   0,

а в ядре потока скорость – максимальна. Поэтому вводится понятие средней скорости.

Если взять элементарную трубку тока с живым сечением ds, то элементарный расход dQ = vds. Проинтегрировав по всей площади сечения, получим полный расход:

Q = vds, тогда v_ср =

Таким образом, реальное течение жидкости характеризуется неравномерным распределением скорости по сечению потока и при расчетах применяют величину средней скорости.

2.3.5. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Течение реальной жидкости характеризуется потерями напора (энергии) на преодоление сил трения между слоями жидкости, а также о стенки трубы. Кроме того потери происходят на местных сопротивлениях.

Тогла уравнение Бернулли в напорах для двух сечений потока реальной жидкости принимает следующий вид:

z₁ + р₁/ρg + ₁v₁²/2g = z₂ + р₂/ρg + ₂v₂²/2g + h_1-2 = Н = const, [м]

где v₁ и v₂ – средние скорости в сечениях 1-1 и 2-2;

 - коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса);

h_1-2 – потери удельной энергии (напора), затраченной на преодоление сопро-тивления движению жидкости и переходящей в тепловую энергию, которая незаметно рассеивается в окружающем пространстве.

Коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса)  учитывает неравномерность рапределения скорости по сечению потока и равен отношению кинетической энергии, подсчитанной по действительным значениям скоростей струек в живом сечении потока, к кинетической энергии, определенной по средней скорости.

Н₁ = Н₂ + h_1-2 = const – закон сохранения энергии для потока реальной жидкости.

2.3.6. Гидравлические уклоны

Изменение удельной энергии, приходящееся на единицу длины потока, называется уклоном. Различают три вида гидравлических уклонов: геометрический, пьезометри-ческий и гидравлический.

Геометрический уклон характеризует изменение удельной потенциальной энергии положения, приходящееся на единицу длины потока:

Пьезометрический уклон характеризует изменение удельной потенциальной энер-гии давления, приходящееся на единицу длины потока:

Геометрический и пьезометрический уклоны могут быть положительными, отри-цательными и равными нулю.

Гидравлический уклон характеризует изменение полной удельной механической энергии приходящееся на единицу длины потока:

Гидравлический уклон всегда положителен, так как полная удельная механиче-ская энергия реальной жидкости при ее движении уменьшается.