3. Гидравлический расчет трубопроводов

Движение жидкости в трубопроводах происходит благодаря работе насосов за счет разности уровней или путем создания давления в емкости, из которой подается жидкость.

3.1. Классификация трубопроводов

Простыми трубопроводами называются трубопроводы, не имеющие ответвлений и раз­ветвлений. Сложные трубопроводы имеют последовательно и параллельно соединенные участки.

Короткие трубопроводы - это трубопроводы, местные потери в которых составляют больше 5÷10% от суммарных потерь напора: h_м.с.> (5÷10)%Σh_пот.

Длинные трубопроводы - местные потери в которых составляют меньше (5÷10)% от сум­марных потерь напора: h_м.с. (5÷10%)Σh_пот.

Суммарные nотери для длинных трубопроводов: h = (1,05÷1,1)λ (вводится поправка на местные потери).

3.2. Pасчет простого трубопровода постоянного сечения

1 - вентиль; 2 - фильтр; 3 - обратный клапан

Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 потока реальной жидкости:

z₁ + p₁/ρg + αv₁²/2g = z₂ + p₂/ρg + αv₂²/2g + Σh_пот.

Так как трубопровод постоянного диаметра, то v₁=v₂.

Запишем уравнение Бернулли в следующем виде:

p₁/ρg = ∆z + p₂/ρg + Σh_пот., где ∆z = z₂ – z₁.

Введем обозначения:

p₁/ρg = Н_потр. - потребный напор для обеспечения необходимого расхода;

∆z + p₂/ρg = Н_ст - статический напор;

Σh_пот.= КQ^m.

Тогда Н_потр. = Н_ст + КQ^m, где К - коэффициент сопротивления трубопровода.

Для ламинарного течения m = 1 - Σh_пот. = КQ;

для турбулентного течения m = 2 - Σh_пот. = КQ².

Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарных потерь от расхода: Σh_пот = f(Q). Характеристика трубопровода может быть выражена в аналитическом, графиче­ском или табличном виде.

Рис. Характеристики трубопроводов

а) для ламинарного течения б) для турбулентного течения

1. Докажем, что для турбулентного течения m = 2, т.е. Σh_пот = КQ²:

Σh_пот = h_тр.+ h_м.с. = (λ)= (λ)=(λ) = КQ²,

где К = (λ) , т.е. m = 2.

2. Докажем, что для ламинарного течения m = 1, т.е. Σh_пот = КQ.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами, когда L_расч = L + ΣL_экв., или для длинных трубопроводов, когда L_расч.=(1,05÷1,1)L:

Σh_пот =(λ) = λ= = =

= = =КQ, т.е. m = 1.

Покажем зависимость потребных напоров от расхода жидкости Н_потр. = f(Q) (кривые по­требного напора).

Для ламинарного течения Для турбулентного течения

Рис. Кривые потребного напора

Статический напор Н_cт. положителен, если жидкость поднимается вверх или движется в по­лость с повышенным давлением.

Статический напор Н_ст отрицателен, если жидкость опускается вниз или движется в по­лость с разрежением.

3.3. Основные задачи расчета простого трубопровода

Задача 1.

Исходные данные: расход (Q), давление (р₂), свойства жидкости (r, n), геометрические характеристики трубы (L, d,Dz), шероховатость трубы (D), известны местные сопротивления (z или L_экв). Найти потребный напор (Н_потр).

Алгоритм решения:

1) скорость течения v = Q/s, где s = pd²/4 – площадь живого сечения круглой трубы;

2) режим течения Re = vd/n;

3) относительная шероховатость D = D/d;

4) коэффициент гидравлического трения l = f(Re, D);

5) суммарные потери Sh_пот. = КQ^m;

6) потребный напор Н_потр. = Н_ст. + Sh_пот., где Н_ст = Dz + р₂/rg – статический напор.

Задача 2.

Исходные данные: давление (р₂), свойства жидкости (r, n), геометрические характеристики трубы (L, d, Dz), шероховатость трубы (D), местные сопротивления (z или L_экв), потребный напор (Н_потр). Найти расход (Q).

Алгоритм решения:

1) Н_ст = Dz + р₂/rg;

2) Sh_пот. = Н_потр.- Н_ст ;

3) Далее решаем методом последовательных приближений.

Предполагаем, что l₁ = 0,01 – первое приближение.

Основываясь на свойствах жидкости, предполагаем, что режим течения турбулентный. Тогда Q₁ =.Q₁ ® v₁® Re₁ ® l₁¢.

Уточняем режим течения и сопоставляем l₁ и l₁¢.

Делаем приближения до сходимости l с заданной погрешностью (<5%).

Задача 3.

Исходные данные: давление (р₂), свойства жидкости (r, n), геометрические характеристики трубы (L, Dz), шероховатость трубы (D), местные сопротивления (z или L_экв), расход (Q), потребный напор (Н_потр).

Найти диаметр трубы (d).

Алгоритм решения:

1) Sh_{пот.зад.} = Н_потр.- Н_ст = Н_потр.- (Dz + р₂/rg);

2) применим графо-аналитический способ решения.

Задаваясь рядом стандартных значений d_i , строим график зависимости Sh_пот. = f(d).

v_i = Q_i / s_i = 4Q_i /pd_i ² ® Re_i ® l _i ® _{пот i}

По этой кривой определяем d_исх , округляем его до ближайшего стандартного значения и уточняем Н_потр.