1.3. Сила давления на плоскую стенку

Рассмотрим плоскую стенку, расположенную под углом α к горизонту. Ha свободную поверхность действует давление р_о. Вычислим силу давления F, действующую нa некоторый участок плоской стенки площадью s.

Точка С - ЦТ площади s;

h - высота столба жидкости.

Сначала определим элементарную силу dF, действующую на элементарную площадку ds:

dF = pds = (р_о + ρgh)ds = р_оds + ρghds,

где h - глубина расположения площадки ds.

Проинтегрируем это выражение по всей площади s:

F = р_о ∫ds + ρg ∫hds, где h = у sinα,

тогда F = р_оs + ρg sinα ∫yds,

где ∫yds = у_cs - статический момент площади s относительно оси х, который равен произведению площади s нa координату центра ее тяжести (точки С).

Таким образом, F = р_оs + ρg sinα у_сs = р_оs + ρgh_cs, где h = y sinα - глубина расположения ЦТ площади s.

F = (р_о + ρgh_c)s = р_cs,

т.е. полная сила, действующая на плоскую стенку, равна произведению гидростатического дав­ления в центре тяжести плоской стенки нa ее площадь.

При р_о = р_атм : F_изб = ρgh_сs = F_ж - избыточная сила давления нa плоскую стенку равна силе давления веса жидкости.

1.4. Центр давления

Так как давление р_о передается всем точкам жидкости одинаково, то его равнодействующая F₀ будет приложена в ЦТ площади s (в точке С).

Согласно теореме механики (теореме Вариньона), момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил составляющих.

Момент элементарной силы относительно осиx: dМ = уdF_ж, тогда момент полной силы давления жидкости М = F_жу_д, где у_д - координата точки приложения силы

давления от веса жидкости, т.е. F_ж у_д = ∫у dF.

Выра­зив F_ж и dF_ж через у_c и у, найдем координату центра давления у_д.

Центр давления - это точка приложения полной силы давления нa площадь s.

F_ж = ρgh_сs = ρgy_csinα s; dF_ж= ρghds = ρgysinαds; у_сsу_д=∫у²ds,

отсюда у_д = ∫у²ds/у_сs =J_х/у_хs = (J_c + y_c² s)/y_cs = y_c + J_c/y_cs,

где J =J_c + у_c²s - момент инерции площади s относительно оси х;

J_c - момент инерции относительно центральной оси.

Таким образом, координата центра давления расположена ниже ЦТ: у_д = у_с + J_c/ у_сs.

1.5. Сила давления на криволинейную стенку

F - реакция стенки на жидкость. Разложим ее на верти­кальную и горизонтальную составляющие: F_в и F_г. Модуль силы F =. Запишем условия равновесия:F_в = G + р₀s_в , F_г = ρgh_cs_г + p₀ s_г,

где G - вес жидкости в объеме тела давления АА'В'ВА; s_в - вертикальная проекция рассматриваемой площадки; s_г - горизонтальная проекция площадки.

1.6. Теория плавания тел

Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы.

F_B1, - сила давления жидкости на верхнюю часть поверхно­сти тела, направлена вертикально вниз и равна весу жидкости в объеме АА'В'ВСА;

F_в2- сила давления жидкости на нижнюю часть поверхно­сти тела, направлена вертикально вверх и равна весу жидко­сти в объеме АА'В'ВДА.

F_A = F_в2 – F_в1, = G_АBCД = Vρg, где F_A- архимедова сила.

Закон Архимеда звучит следующим образом:

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом и приложенной в центре тяжести погруженной части тела.

Кроме центра тяжести для плавающего тела имеют место еще два центра:

Центр водоизмещения - это центр тяжести погруженной части тела.

Метацентр - точка пересечения оси плавания тела с линией действия архимедовой силы. Возможны 3 случая соотношения веса тела и архимедовой силы:

1) G > F_A - тело тонет;

2) G = F_A - тело плавает в полностью погруженном состоянии. Центр тяжести тела лежит на одной вертикали с центром водоизмещения;

3) G < F_A - тело плавает в частично погруженном состоянии.

Условие устойчивого равновесия тела: центр тяжести должен находиться ниже центра водоизмещения.

Остойчивость - это способность тела восстанавливать равновесие после прекращения действия внешних сил.