2.5.4. Эквивалентная длина трубы

Иногда местные сопротивления выражают в виде эквивалентной длины прямого участка трубы. Эквивалентная длина – это длина условного трубопровода, гидравлические потери на котором равны местным потерям.

h_м.с. =; h_тр. = .

Приравниваем h_м.с. = h_тр, тогда = .

Отсюда = или l_экв.= d/..

Общие потери напора h =  , где l_расч.= l + l_экв.

Так как коэффициент трения  зависит от числа Рейнольдса, то и эквивалентная длина трубы будет различной в зависимости от значения числа Рейнольдса.

2.6. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Истечение жидкости через отверстия и насадки различных форм является весьма распространенным процессом. На практике часто приходится встречаться с истечением через отверстия в тонкой стенке, цилиндрические, конические сходящиеся и расходящиеся, а также коноидальные (воронкообразные) насадки. Такие элементы гидравлических систем используются в установках для разрушения и размыва породы (гидромониторы); для тушения пожаров; с целью распыления и дробления жидкости (дождевальные установки, подача топлива в камеры сгорания); для дозирования жидкости (жиклеры карбюраторов); для измерения времени опорожнения сосудов и т.д.

Этот случай движения жидкости характерен тем, что в процессе истечения часть потенциальной энергии, которой обладает жидкость в резервуаре, за исключением потерь, превращается в кинетическую энергию свободной струи.

Основными задачами является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

2.6.1. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Классификация отверстий по их размерам:

а) малые d_о  0,1Н;

б) средние 0,1Н  d_о 0,4Н;

в) большие d_о  0,4Н,

где d_о – диаметр отверстия; Н_о = const – напор в сосуде.

Кроме того, отверстия по форме могут быть круглые и некруглые.

Стенка считается «тонкой» при условии, что толщина стенки   0,2d_о и не влияет на форму и условия истечения струи.

Пусть жидкость вытекает из резервуара в воздушное пространство с давлением р₁.

При истечении жидкости через малое отверстие в тонкой стенке вследствие влияния сил инерции происходит уменьшение поперечного сечения струи по отношению к сечению отверстия. Цилиндрическую форму струя принимает на расстоянии, равном примерно одному диаметру отверстия. Здесь располагается «сжатое сечение», в котором площадь струи минимальна.

Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия, равным отношению площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия:  = s_c/s_o = (d_c/d_o)².

Если выполняется условие l  3 d_о, стенки сосуда не влияют на формирование сжатого сечения, то наблюдается совершенное сжатие струи (максимально возможное). При невыполнении этого требования - сжатие несовершенное. Несовершенное сжатие может быть полным и неполным. Если часть периметра отверстия совпадает с направляющими гранями сосуда, то сжатие называется неполным.

1 – совершенное сжатие, 2 – несовершенное полное сжатие, 3 и 4 – неполное сжатие.

Запишем уравнение Бернулли в напорах для сечений 0-0 и 1-1:

z₀ + р₀/ρg = z₁ + р₁/ρg + v²/2g + v²/2g, так как v₀ = 0.

Здесь  - коэффициент сопротивления отверстия.

Вводя обозначения: z₀ - z₁ = Н₀; Н₀ + =Н – расчетный напор, получаем

Н = , откуда скорость истечения

v = , где  = - коэффициент скорости.

Для идеальной жидкости  = 0,  = 1, тогда  = 1 и v_т = - теоретическая скорость истечения зависит только от напора.

Коэффициент скорости выражает отношение действительной скорости истечения к теоретической  = v_д /v_т  1. Уменьшение действительной скорости по отношению к теоретической происходит за счет потери части напора при истечении реальной жидкости.

Если истечение происходит в атмосферу, то давление по всему сечению цилиндрической струи равно атмосферному.

Теоретический расход Q_т = s_ov_т = s_o.

Действительный расход Q_д = s_сv_д = s_o =  s_o=Q_т ,

где  =  = Q_д/Q_т  1 – коэффициент расхода, выражающий отношение действительного расхода к теоретическому. Коэффициент расхода всегда меньше 1, так как при истечении идеальной жидкости через отверстие сжатие струи будет иметь место и при отсутствии гидравлических потерь.

Рис. Зависимость ,  и  от Re_и для круглого отверстия в тонкой стенке

Значения коэффициентов истечения зависят прежде всего от типа отверстия или насадка, а также от числа Рейнольдса.

На рисунке показаны зависисмости коэффициентов , и  для круглого малого отверстия от Re_и, подсчитанного по идеальной скорости истечения:

Re_и = =.

При больших значениях чисел Рейнольдса – квадратичная область истечения.

При расчетах для маловязких жидкостей обычно принимают следующие значения коэффициентов истечения:

 = 0,97;  = 0,62;  = 0,64;  = 0,065.

При истечении жидкости под действием сил поверхностного натяжения происходит изменение формы струи по отношению к форме отверстия. Это явление называется инверсией струи.