1.7. Относительный покой жидкости

Относительным покоем жидкости называется покой жидкости относительно движущегося сосуда, в который эта жидкость помещена. При этом частицы жидкости нe перемещаются относительно друг друга и относительно сосуда, а ведут себя как твердое тело.

Если сосуд с жидкостью движется с постоянным ускорением, то на жидкость кроме силы тя­жести действует постоянная по величине сила инерции. Под действием двух сил жидкость сме­щается и занимает новое положение равновесия.

Примеры относительного покоя жидкости: жидкость в перемещающейся цистерне, горючее в движущемся автомобиле, жидкость во вращающемся сосуде и т.п.

1.7.1. Прямолинейное равнопеременное движение сосуда с жидкостью

При прямолинейном движении сосуда с постоянным ускорением нa жидкость действуют еди­ничные массовые силы: сила тяжести g и сила инерции а. При этом сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению.

Для определения формы и положения поверхности жидкости следует руководствоваться сле­дующим свойством: равнодействующая массовая сила всегда действует по нормали к поверхно­сти уровня: и направлена перпендикулярно к свободной поверхности жидкости.

Возьмем произвольную точку М нa расстоянии l от свободной поверхности уровня. Сила, действующая нa нее: pds = р_о ds + jρlds,

где lds - объем столбика жидкости.

Сократив нa ds, получаем р = р_о + jρ1- давление в точке М.

Давление нa глубине 1 равно сумме давления на свободной поверхности жидкости и давления высоты столбика жидкости.

Можно решить две задачи:

1. Зная ускорение движения сосуда, можно найти положение поверхности жидкости.

2. Зная положение поверхности жидкости, можно найти ускорение движения сосуда.

1.7.2. Равномерное вращение сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси

Сосуд с жидкостью вращается с угловой скоростью ω = const.

Ha жидкость действуют две единичные массовые силы: сила тяжести g и сила инерции а = ω² r.

Равнодействующая и направлена по нормали к поверхности жидкости.

tg = =; тогдаdz = dr.

Интегрируя это выражение, получаем: z = +с.

Для начальных условий r = 0 с = z_о, окончательно

z = +z_o - уравнение свободной поверхности жид­кости, параболоид вращения, вершина которого находится на расстоянии z_o от дна сосуда.

Определим зависимость давления в произвольной точке жидкости как функцию от r и z.

Условие равновесия столбика жидкости площадью ds в проекции на ось Oz:

pds – (z_o – z_М +)ρgds = , гдеcosα =.

Сокращая на ds, получаем: р = p_o + +ρg(z_о- z_M) - давление во вращающейся жидкости. Оно возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально высоте z_M.

1.7.3. Равномерное вращение сосуда с жидкостью вокруг горизонтальной оси

Жидкость будет находиться в состоянии относительного покоя, если сосуд вращается с очень большой скоростью, то величина силы инерции будет намного больше величины силы тяжести, т. е. силой тяжести можно пренебречь

a>>g, где а = ω² r; r – расстояние от стенки сосуда.