2. Гидродинамика

Гидродинамика – это раздел гидравлики, изучающий законы движения жидкости и их прак­тическое применение.

2.1. Основные кинематические понятия

Кривая линия, в каждой точ­ке которой касательная определяет направление скорости, называется линией тока.

Если в потоке жидкости взять бесконечно ма­лый замкнутый контур и через все его точки про­вести линии тока, то образуется трубчатая по­верхность, называемая трубкой тока.

Часть потока, заключенная внутри трубки то­ка, называется элементарной струйкой тока. Если элементарную струйку тока рассечь плоскостью, перпендикулярной к линиям тока, то получим площадку, называемую живым сечением (ds₁,ds₂).

Количество жидкости, протекающее через живое сечение в единицу времени, называется расходом. Различают массовый, весовой и объемный расходы:

[Q_м] = кг/с; [Q_в] = Н/с; [Q_v] = м³/с.

В гидравлике рассматриваются течения напорные и безнапорные.

Напорное течение - ко­гда живое сечение полностью заполнено жидкостью (например, в трубопроводах и магистра­лях).

Безнапорное течение - когда имеется поверхность раздела сред (например, в каналах и открытых руслах).

Установившимся называется течение жидкости, неизменное no времени, т.е когда давление и скорость в данной точке не изменяются no времени.

Неустановившимся называется течение жидкости, характеристики которого изменяются по времени. Например, истечение жидкости из сосуда при переменном напоре.

Равномерным нарывается движение жидкости с постоянной скоростью.

Отношение площади живого сечения к смоченному периметру называется гидравлическим радиусом:

R_r = s/П.

Примеры расчета гидравлических радиусов:

а) для круглого сечения; б)для квадратного сечения; в)для канала

R_r = = d/4 R_r = а²/4а = а/4 R_r = аb/(а + 2b)

2.2. Уравнение неразрывности потока

Основываясь нa законе сохранения массы вещества, на предположении о неразрывности (сплошности) течения жидкости, можно утверждать:

Количество жидкости, прошедшее в единицу времени через одно сечение потока, равно количеству жидкости, прошедшему в единицу времени через любое другое сечение этого по­тока:

Q = v₁s₁ = v₂s₂ = const

- уравнение неразрывности (сплошности) потока, уравнение постоянства расхода.

Из этого уравнения следует, что v₁/v₂ = s₂/s₁, или для круглого сечения v₁/v₂ = (d₂/d₁)².

2.3. Уравнение Бернулли

2.3.1. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Уравнение Бернулли представляет закон сохранения и превращения энергии по отношению к движущейся жидкости, устанавливает связь между скоростями и давлениями в различных сечениях потока жидкости, является основным уравнением гидродинамики.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 при установившемся движении идеальной жидкости уравнение Бернулли в напорах имеет вид:

z₁ + р₁/ρg + v₁²/2g = z₂ + р₂/ρg + v₂²/2g = Н = const, [м]

где z – удельная потенциальная энергия положения (геометрический напор). Это координата ЦТ живого сечения над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью, называемой плоскостью сравнения;

р/ρg – удельная потенциальная энергия давления (пьезометрический напор). Это уровень жидкости в пьезометре относительно ЦТ живого сечения;

v₂²/2g – удельная кинетическая энергия (скоростной напор);

Н – полная удельная механическая энергия ( полный напор).

В уравнении Бернулли в напорах каждая из энергий приходится на единицу веса жидкости, поэтому они называются удельными.

Энергетический смысл уравнения Бернулли – сумма удельных энергий в любом сечении потока есть величина постоянная и равна полной удельной механической энергии данного потока.

Каждый член уравнения имеет размерность м, поэтому может рассматриваться как некоторая высота (напор). В этом заключается геометрический смысл уравнения Бернулли.

При решении практических задач нужно руководствоваться следующим:

- уравнение Бернулли и уравнение постоянства расхода применяются лишь для установившегося движения жидкости;

- уравнение Бернулли составляется для двух живых сечений потока, нормальных к направлению скорости и располагающихся на прямолинейных участках трубо-провода;

- сечения нумеруются или обозначаются по ходу движения жидкости;

- одно из сечений надо брать там, где известны z, р и v, а второе – где требуется определить z, р или v;

- плоскость сравнения должна быть горизонтальной. Высота положения ЦТ живо-го сечения z, расположенного выше плоскости, сравнения считается положительной.