i =1

где m+p – число параметров, по которым ведется оптимизация;

αi – коэффициент веса, определяющий уровень компромисса между оптимизируемыми

параметрами;

yi – дополнительные переменные, вводимые в целевую функцию;

bi – нормирующий элемент, аналогичный xкн в компромиссной целевой функции.

Если нет каких-либо ограничений, исключающих получение значения yi = 0 (как это было в рассмотренных примерах), то величину bi можно не вводить. Если же в решении yi = 0 не может быть достигнуто, то следует вводить bi.

Контрольные вопросы

1.Предложите ситуацию, в которой следует использовать модели теории очередей.

2.Предложите ситуацию, в которой следует использовать модели управления запасами.

3.Предложите ситуацию, в которой эффективно использование задачи о двух машинах.

Литература

1.Грамилов А.А. Как принять наилучшее решение в реальных условиях. – М.: ФиС,1991.

2.Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. – М.: ЛОГОС, 2000.

3.Мексон М.Х., Альберт М. Хедоури Ф. Основы менеджмента. – М.: Дело, 1997.

4.Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений. – СПб.: Лань, 2001.

Тема 7. КОЛЛЕКТИВНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

7.1.Принятие решений голосованием.

7.2.Принятие коллективных решений в малых группах.

7.3.Конференции по принятию решений.

7.4.Экспертные системы принятия решений.

7.1. Принятие решений голосованием

Во многих случаях коллективное решение принимается голосованием. Один из наиболее распространенных принципов голосования – правило большинства: принятой всеми считается альтернатива, получившая наибольшее число голосов.

Это правило привлекательно своей простотой, но имеет особенности, требующие осторожного обращения с ним:

64

1)оно лишь обобщает индивидуальные предпочтения, и его результаты не являются критерием истины. Только дальнейшая практика показывает, правильным или ошибочным было решение (альтернатива с неопределенными последствиями);

2)голоса могут разделиться поровну при четном числе голосующих. Это порождает варианты голосования для обеспечения выбора:

а) председатель имеет два голоса; б) большинство простое (51%);

в) подавляющее большинство (около ¾ голосов); г) абсолютное большинство (близко к 100%); д) принцип единогласия (консенсус, вето).

При любом из этих вариантов подразумевается отказ от принятия решения, если ни одна из альтернатив не получила необходимого процента голосов.

Так как в реальной жизни отказ от дальнейших действий, следующих за решением, бывает недопустим, а переход к принятию за групповой выбор выбора отдельного лица («диктатора») – нежелательным, разрабатываются различные приемы, сокращающие число ситуаций, приводящих к отказу.

Например, два эксперта дали противоположные предпочтения между вариантами а и b. Можно сделать выбор, сравнивая «силу предпочтения» каждого эксперта (если они одинаково компетентны, что в отдельных случаях требует проверки). Можно добавить еще ряд альтернатив: c, d, e.

Пусть первый эксперт расположил альтернативы в порядке: c, d, a, b, e. Второй – в порядке: b, c, d, e, a.

Получается решение в пользу альтернативы b, так как предпочтение второго эксперта сильнее. Казалось бы, исключив возможность отказа от выбора из-за недостижения требуемого большинства, можно обеспечить принятие решения в любых случаях. Но процедура голосования

имеет ряд особенностей, известных как парадоксы голосования: 1. Нетранзитивность голосования.

Пусть имеется три группы законодателей, голосующих по трем проектам: a, b, c. Альтернативы предъявляются попарно.

Каждая группа руководствуется своим набором предпочтений: y первая: (a > b > c);

y вторая: (b > c > a); y третья: (c > a > b). После голосования:

То есть a > b > c > a.

В случае же применения процедуры, при которой после рассмотрения очередной пары отвергаемая альтернатива заменяется новой, окончательно принятое решение зависит от порядка предъявления альтернатив:

yпри порядке (a, b, c) выбирается c;

yпри порядке (b, c, a) выбирается a;

yпри порядке (a, c, b) выбирается b.

То есть результат в руках организатора голосования.

Это лишь частный пример более общего явления, получившего название парадокса Эрроу. 2. Возможны любые «перераспределения ресурсов», и все они отражают мнение «всего

общества», кроме одного субъекта.

Пусть каждый из n субъектов имеет свою долю ai общего ресурса:

i=1

Пусть а = (а1, а2, …, аn) – состояние сообщества (системы), определяемое распределением ресурса. Другое состояние b = (b1, b2, …, bn) с точки зрения i-го субъекта хуже а, если аi > bi.

Будем перераспределять ресурс на основе очень сильного большинства: система перейдет из состояния а в состояние b, если состояние b не хуже состояния а для всех субъектов, кроме одного («тотально-мажоритарное правило»).

65

Последовательность состояний а1, а2, …, аk – тотально-мажоритарный путь из а1 в аk. Пусть а и b – произвольные состояния. При каких условиях существует тотально-

мажоритарный путь из а в b?

Оказывается, что такой путь существует всегда.

Таким образом, опираясь на мнение «всего общества» можно производить любое перераспределение ресурсов, в том числе и представленные на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Перераспределение ресурсов

3. Вмешательство коалиций в механизм голосования.

Вмешательство коалиций в механизм голосования практически меняет его характер. Например, на выборах президента некоторой компании (или государства) борются две

партии, стремящиеся сделать победителем своего кандидата. При умении вести дела меньшинство может навязать свое мнение большинству, хотя голосование всегда будет проводиться по правилу большинства. Из рис. 7.2 видно, что группа, владеющая восемью голосами, в итоге навязала свое мнение группе из 19 выборщиков. Дело заключается в умелом группировании сил. Но с помощью современных избирательных технологий это можно реализовать, что делается повсеместно с помощью целенаправленного вложения средств, организации агитационных поездок в нужные регионы, разделения территорий на избирательные участки и т.д.

Президент

Рис. 7.2. Коалиционное голосование

66

7.2. Принятие коллективных решений в малых группах

Решения могут приниматься в комиссиях, жюри, коллегиях, т.е. в небольших группах. Работу группы необходимо организовать, чтобы люди, имеющие различные предпочтения,

могли прийти к компромиссу (соглашению).

Традиционным способом решения этой проблемы является организация совещаний (заседаний), на которых члены коллективного органа, принимающего решения, выступают как эксперты, оценивая различные варианты решений и убеждая других членов присоединиться к их мнению. Во многих случаях эти обсуждения позволяют прийти к единому мнению, которое иногда отражает компромисс между членами коллективного органа, принимающего решения.

С попытками преодолеть те или иные отрицательные черты традиционных способов применения коллективных решений связаны различные направления исследований:

1)неантагонистические игры. Одно из направлений в теории игр, ориентированное на разработку математических моделей, описывающих процесс выработки компромисса – поиск точек равновесия. Работы в данном направлении имеют, как правило, чисто теоретический характер;

2)групповые системы поддержки принятия решений. Разрабатываются локальные сети для членов группы, а также формируются алгоритмы сравнения предпочтений на заданном множестве объектов. Как правило, системы поддержки предназначены для ознакомления каждого из членов группы с мнениями других. Задача согласования мнений членов группы либо не ставится, либо сводится к усреднению мнений. С практической точки зрения данный подход не соответствует задачам принятия ответственных решений;

3)организация работы с группой с помощью посредника (аналитика, консультанта). Это направление с практической точки зрения является наиболее перспективным. Пример этого подхода – конференции по принятию решений.

7.3. Конференции по принятию решений

Конференция по принятию решений проводится консультантом, специализирующемся на проведении конференций. Консультант предварительно посещает фирму, знакомится сположением дел.

Конференция проводится в специальном помещении, технически подготовленном для этой цели: есть компьютер, экраны, проектор, доски, фломастеры и т.д. Конференция продолжается одиндва дня (часто выходные), во время которых руководители заняты не текущими задачами, а только разработкой стратегии. Консультант, проводящий конференцию, дает слово участникам, представляющим различные точки зрения на обсуждаемую проблему. Он регулирует процесс обсуждения, направляет его по конструктивному пути. Он сам ставит вопросы, пытаясь выяснить сильные и слабые стороны обсуждаемых вариантов решения. Он старается показать участникам конференции то общее, что объединяет различные варианты, подчеркивая элементы согласия. Он пытается помочь участникам найти смешанные стратегии (если это возможно), достойно, не теряя лица, отказаться от вариантов, недостатки которых стали очевидными. Консультант предлагает совместно оценить варианты решений по различным критериям. Если есть расхождения в оценках, он проверяет чувствительность выбора к этим расхождениям и т.д.

Успех конференции по принятию решений в значительной степени зависит от квалификации консультанта. Он должен обладать необходимыми личностными характеристиками: умением быстро схватывать суть проблем и имеющихся разногласий. Он должен обладать большим практическим опытом, чтобы правильно вести дискуссию.

Успех конференции обычно сильно активизирует деятельность организации, но и неудача оказывает сильное отрицательное воздействие, закрепляя расхождения во взглядах.

7.4. Экспертные системы принятия решений

Экспертная система – это диалоговая система. Содержание и форма диалога соответствует «беседе» эксперта с «заказчиком» или пользователем системы с целью получения экспертных заключений по рассматриваемой проблеме. В результате такой беседы человек (эксперт) приходит к

67

определенным выводам и рекомендациям, позволяющим ответить на основной вопрос пользователя. В частности, пользователя может интересовать проблема выбора решения из заданного множества альтернатив.

К такому же результату приводит экспертная система, которая моделирует поведение человека (эксперта), т.е. компьютерная программа.

Основная цель, достигаемая при использовании экспертной системы, состоит в тиражировании знаний высококвалифицированных экспертов. Построение и последующее применение экспертной системы возможно только при наличии эксперта (или группы экспертов), знания которого (или которых) удалось формализовать с помощью соответствующей «базы знаний».

Человеческие знания могут быть условно разделены на два типа. Один из них – факты, сведения, теории, задачи и т.д., описываемые в книгах, учебниках по различным дисциплинам и областям наук. Другой тип – человеческое умение решать задачи, находить неисправности в машинах и аппаратах, лечить больных и т.д.

Если знание первого типа (декларативные знания) могут быть получены в результате первичного обучения в школе, в университете, то овладеть знанием второго типа (умением) значительно сложнее. В жизни умение передается чаще всего от учителя к ученику и совершенствуется в процессе практической работы путем решения многочисленных задач. Опытного профессионала, в совершенстве владеющего умением принимать решения, называют экспертом.

Процесс становления эксперта является достаточно длительным. Установлено, что требуется не менее 10 лет, чтобы при благоприятных условиях стать экспертом в какой-либо области профессиональной деятельности.

Считается, что за время становления эксперт приобретает новые качества. В его мозгу возникают особые структуры хранения специально организованной информации. Такие структуры называют базами знаний.

Человеческая память делится на кратковременную и долговременную. Эти два вида памяти различаются по объему и времени переработки и хранения информации. Анализ проблемы и принятие решения осуществляется обычно в кратковременной памяти, имеющей ограниченный объем. Зато эта память достаточно быстрая, и сведения, находящиеся в ней, всегда под рукой. Объем долговременной памяти очень велик, но доступ к ней требует значительно большего времени.

Существует достаточно проверенная гипотеза о том, что эксперты в результате многолетних упражнений получают возможность быстрого доступа к определенной части долговременной памяти, создавая так называемую рабочую память, участвующую в решении задач.

Знания, которыми владеет эксперт, организованы специальным образом, облегчающим их поиск и эффективное использование. Судя по всему, универсальной структурой является иерархическая: информация группируется по некоторым общим признакам, те, в свою очередь, тоже объединяются в группы и т.д.

Наиболее распространенная задача, решаемая экспертным путем – задача классификации объектов. Диагностика заболевания, поиск месторождений полезных ископаемых, поиск неисправностей в сложной машине, разработка стратегии организации – это задачи классификации, в решении которых экспертный метод может сыграть важную роль.

Контрольные вопросы

1.Какие решения следует принимать коллективно?

2.Что можно сказать о качестве коллективных решений?

Литература

1.Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. – М.: Логос, 2000.

2.Черноруцкий П.Г. Методы оптимизации и принятия решений. – СПб.: Лань, 2001.

68