|
Об = 7х1 + 12х2 + 13х3 |
|
|
|
||
|
К = 9х1 + 7х2 + 10х3 |
|
|
|
||
|
0,2х1 + 0,3х2 |
+ |
0,4х3 < 35 |
|
|
|
|
0,5х1 + 0,5х2 |
+ |
0,3х3 < 42 |
|
|
|
|
0,6х1 + 0,8х2 |
+ |
1,2х3 < 100 |
|
|
|
|
хj ≥ 0, |
j = 1,3. |
|
|
|
|
Результаты решения этой задачи при различных значениях |
коэффициентов α1 и α2 |
|||||
приведены в табл. 6.12. |
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6.12 |
|
|
|
|
|
|
||
Результаты решения задачи при различных значениях коэффициентов |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Характеристика |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
α1 |
1,0 |
|
0,5 |
|
0 |
|
α2 |
0 |
|
0,5 |
|
1,0 |
|
Е |
100 |
|
94,4 |
|
100 |
|
Об |
1340 |
|
1260 |
|
1108 |
|
К |
830 |
|
930 |
|
1028 |
|
П1 |
0 |
|
20 |
|
49 |
|
П2 |
90 |
|
50 |
|
0 |
|
П3 |
20 |
|
40 |
|
59 |
|
Резерв ресурсов: |
|
|
|
|
|
|
трудовых |
0 |
|
0 |
|
1,7 |
|
материальных |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
финансовых |
4 |
|
0 |
|
0 |
|
Выводы:
1) применительно к объему выпуска наиболее выгодна продукция П2. По мере снижения коэффициента веса α1 ее выпуск уменьшается. Самая невыгодная – П1, которая при α1 = 1,0 вообще не выпускается;
2)наиболее выгодной с позиции качества является продукция П1, наиболее невыгодной – П2, которая при α2 = 1,0 не выпускается;
3)для обеспечения дальнейшего роста объема выпуска продукции необходимо увеличить ресурсы трудовые и материальные, а для повышения качества продукции – ресурсы материальные и финансовые.
6.4.3. Метод многоцелевого программирования
Решается задача последовательно по двум целевым функциям: максимизации объема и максимизации качества.
Получим результаты, согласно которым при располагаемых ресурсах максимально возможные значения объема выпуска и качества продукции соответственно равны 1340 и 1028. Одновременно такие значения получены быть не могут.
Примем, что необходимо обеспечить одновременно выполнение экономических показателей:
Об = 1500 К = 1100.
Очевидно, что при имеющихся ресурсах такие показатели не могут быть достигнуты. Данная задача является несбалансированной между заданными экономическими показателями и располагаемыми ресурсами.
Математическая модель:
Об = 7х1 + 12х2 + 13х3 = 1500
К = 9х1 + 7х2 |
+ 10х3 = 1100 |
|||
0,2х1 |
+ 0,3х2 |
+ |
0,4х3 |
< 35 |
0,5х1 |
+ 0,5х2 |
+ |
0,3х3 |
< 42 |
0,6х1 + 0,8х2 |
+ |
1,2х3 < 100 |
||
|
хj ≥ 0, |
j |
= 1,3. |
|
62
Решения у данной задачи нет (имеет несовместное решение). Кроме того, в рассматриваемой системе нет целевой функции.
Для получения совместного решения, а также назначения целевой функции введем дополнительные переменные у1–у8 и заменим систему в виде:
Об = 7х1 + 12х2 + 13х3 + у1 = 1500
К = 9х1 + 7х2 |
+ 10х3 + у2 = 1100 |
||
0,2х1 |
+ 0,3х2 |
+ 0,4х3 |
+ у3 = 35+у6 |
0,5х1 |
+ 0,5х2 |
+ 0,3х3 |
+ у4 = 42+у7 |
0,6х1 + 0,8х2 |
+ 1,2х3 + у5 = 100+у8. |
||
Смысл дополнительных переменных:
yу1, у2 – показывают, насколько полученные значения объема выпуска и качества продукции отличаются от заданных;
yу3, у4, у5 – определяют неиспользованный ресурс;
yу6, у7, у8 – равны значениям дополнительного ресурса, которые необходимо иметь для решения поставленной задачи.
Эти переменные являются тем средством, которое дает возможность избежать получения несовместного решения.
Введенные дополнительные переменные позволяют формулировать различные многопараметрические функции.
Рассмотрим две из них:
1) Е1 = у1 + у2 → min – обеспечивает решение, гарантирующее выполнение двух заданных экономических показателей: объема выпуска и качества продукции;
2) Е2 = у6 + у7 + у8 → min – позволяет получить решение, при котором дополнительные ресурсы будут минимальными.
Результаты решения:
Характеристики |
|
Целевая функция |
|
Е1 |
|
Е2 |
|
|
|
||
Е |
0 |
|
0 |
Об |
1500 |
|
1260 |
К |
1100 |
|
930 |
П1 |
45,8 |
|
20 |
П2 |
98,3 |
|
50 |
П3 |
0 |
|
40 |
у1 |
0 |
|
240 |
у2 |
0 |
|
170 |
у3 |
0 |
|
0 |
у4 |
0 |
|
0 |
у5 |
0 |
|
0 |
у6 |
3,6 |
|
0 |
у7 |
20,2 |
|
0 |
у8 |
6,1 |
|
0 |
Общая форма записи задачи может быть представлена как:
n |
|
∑s j x j = ЭКр |
(6.19) |
j=1 |
|
n |
|
∑аi j x j < bi |
|
j=1 |
|
d j ≤ xj ≤ Dj , |
|
где j = 1, …, n i = 1, m p = 1, p. |
|
После введения дополнительных переменных эту систему запишем в виде:
63