3.3. Примеры апробированных задач проектирования

Изложенные методы оптимизации и рекомендации по их применению успешно были использованы студентами аэрокосмического факультета при выполнении заданий, курсовых и дипломных проектов для решения следующих задач проектирования.

1. Прочность балки прямоугольного сечения, работающей на сжатие, пропорциональна bh, а работающей на изгиб – пропорциональнаbh², гдеb– ширина сечения балки, аh - высота сечения. Как нужно изготовить прямоугольную балку из круглой заготовки радиусомR, чтобы ее прочность была максимальной: а) при сжатии, б) при изгибе?

2. Сконструировать цилиндрический резервуар таким образом, чтобы суммарная площадь металлических листов, необходимая для постройки, была наименьшей, а резервуар мог вмещать, по крайней мере, V м³жидкости. Выбрать в качестве переменных проектирования диаметр резервуараD и его высотуH.

3. Спроектировать фрикционную муфту минимального веса при заданной толщине дисков b и допущении: отношение наружного диаметра дискаD₁к внутреннемуD₂равно 2. Оптимизируемыми параметрами являются:D₂ и число пар трущихся поверхностейZ.

4. Спроектировать оптимальную по весу винтовую пару (передача “винт – гайка”) при ограничениях:

• контактного напряжения на поверхности витка;

• напряжения сжатия витка.

5. Приборный отсек ракеты должен содержать два вида приборов: А и В, для монтажа которых используются элементы трех типов. На изготовление прибора А требуется затратить элементы каждого типа: а₁=2шт., а₂=4 шт., а₃=4 шт. соответственно, на изготовление прибора В – b₁=6 шт., b₂=2 шт., b₃=1 шт. Производство обеспечено элементами каждого типа в количестве р₁=258 шт., р₂=256 шт., р₃=208 шт. Эффективность работы прибора А составляет =6 (например, каналы связи), а прибора В - =2. Составить план монтажа приборов А и В, обеспечивающий максимальную эффективность их работы.

6. На трех технических позициях: А₁, А₂, А₃ находится однородный груз в количестве 100 т, 190 т, 160 т соответственно. Этот груз нужно развести на пять стартовых позиций: В₁, В₂, В₃, В₄, В₅, потребности которых в данном грузе составляют 80 т, 120 т, 60 т, 90 т, 100 т соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Значения тарифов следующие: C₁₁=7; C₁₂=4; C₁₃=3; C₁₄=8; C₁₅=15; C₂₁=20; C₂₂=16; C₂₃=7; C₂₄=14; C₂₅=13; C₃₁=12; C₃₂=9; C₃₃=10; C₃₄=6; C₃₅=10. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

7.

l Рис. 3.14. Расчетная схема

Для арки постоянного поперечного сечения, очерченной по параболе и нагруженной q, требуется определить относительную стрелу подъема, при которой объем материала арки минимален (рис. 3.14). Указание: воспользоваться соотношениями , где L-длина дуги, F=const, ,.

8. Проектировать пружину, работающую на растяжение, с целью минимизации объема, занимаемого полностью сжатой пружиной, так чтобы основная резонансная частота колебаний определялась по формуле

,

где G - модуль сдвига; N - число активных витков; D - средний диаметр спирали;

d - диаметр проволоки .

9.

Рис. 3.15. Схема редуктора

Минимизировать габаритные размеры планетарно-цилиндрического редуктора, представленного на рис. 3.15. В качестве целевой функции принять сумму межосевых расстояний цилиндрических ступеней редуктора: а1+а2. Ограничениями на контактную прочность и на общее передаточное отношение являются [] и U соответственно. Исходными данными являются: крутящий момент на входном валу редуктора Т1; коэффициент нагрузок К; коэффициент ширины зуба а.

10. Прямоугольный, сохраняющий тепло элемент длинной l, шириной b и высотой h может использоваться для того, чтобы запасать тепловую энергию. Коэффициенты потерь тепла из-за конвекции h_c и излучения h_г задаются соотношениями

h_c=k_cF(T-T_н),

h_г=k_гF(T⁴-Т⁴_н),

где - константы; Т - температура сохраняющего элемента; F - площадь поверхности; Т_н- температура окружающей среды.

Тепловая энергия, запасаемая элементом, находится из выражения

где k-константа; V-объем элемента.

Элемент в состоянии запасти, по крайней мере, Q^’ единиц энергии. Условия размещения ограничивают размеры элемента:

0  l  l^’ ; 0  b  b^’ ; 0  h  h^’.

Необходимо:

а) определить размеры l, b, h такие, при которых потери тепла минимальны;

б) предположив, что константы k_c и k_г являются линейными функциями от t – толщины изоляции, определить размеры элемента, при которых издержки на изоляцию минимальны.

11.

l Рис. 3.16. Схема фермы

Во время эксплуатации фермы существует вероятность выхода из строя элемента 1. Заданными являются: материал, из которого сделаны элементы; допустимые значения узловых смещений; нижнее и верхнее допустимые значения собственных частот целой и повреждений конструкции; нагрузка; параметры S и l.

Требуется выбрать площади поперечного сечения 1, 2 и 3, которые минимизируют вес конструкции.

Приведенные примеры показывают, что методы оптимизации могут эффективно применяться не только для расчетов на прочность при проектировании элементов РК, но и для решения, например, вопросов их надежности, анализа теплообмена, а также эксплуатационных и производственных задач.

Специфика аэрогазодинамических процессов, происходящих при старте ракет, обуславливает необходимость их более подробного рассмотрения, тем более что именно выбор газодинамической схемы старта является важнейшим этапом при структурном синтезе РК.