Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермский государственный технический университет»
В.А. Панов математические основы теории систем. Методы оптимизации
Издание второе, переработанное и дополненное
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство
Пермского государственного технического университета
2011
У
ДК
519
П
Рецензенты:
кандидат технических наук, профессор Н.Н. Матушкин
(Пермский государственный технический университет);
кандидат технических наук С.Л. Макаренко
(Генеральный директор ООО «Форт-Телеком»)
|
П |
Математические
основы теории систем. Методы оптимизации:
учебное пособие. – 2-е изд,, перераб. и
доп. /
В.А. Панов. – Пермь: Изд-во Перм. гос.
техн. ун-та, 2011. – |
Изложены основы теории оптимизации. Рассмотрены методы решения задач линейного программирования, нелинейного программирования, вариационного исчисления, оптимального управления. Для каждого типа оптимизационных задач представлены постановка задачи, решение в общем виде, примеры.
Предназначено для студентов электротехнических специальностей высших учебных заведений.
УДК 519
© ГОУ ВПО
«Пермский государственный
технический университет», 2011
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 5
1. Основные понятия и определения 6
1.1. Оптимизационная задача 6
1.2. Допустимое решение 7
1.3. Локальный экстремум 7
1.4. Глобальный экстремум 7
1.5. Условный и безусловный экстремум 8
1.6. Критерии оптимальности 8
1.6.1. Частные критерии 9
1.6.2. Обобщенные критерии 9
1.6.3. Минимаксные критерии 10
1.7. Общая характеристика методов поиска экстремума 11
2. Линейное программирование 13
2.1. Стандартный вид задачи линейного программирования (ЗЛП) 13
2.2. Способы приведения задачи линейного программирования к стандартному виду 13
2.3. Графический метод решения задач линейного программирования 14
2.4. Симплекс-метод решения задач линейного программирования 17
2.4.1. Канонический вид ЗЛП 17
2.4.2. Симплекс-таблица, соответствующая каноническому виду 18
2.4.3. Нахождение координат вершины допустимого многогранника по каноническому виду (симплекс-таблице) 18
2.4.4. Алгоритм решения ЗЛП с помощью симплекс-метода 19
2.5. Приведение ЗЛП к каноническому виду 28
2.5.1. Метод искусственного базиса 30
2.6. Алгоритм двойственного симплекс-метода 34
2.7. Целочисленное линейное программирование 36
2.7.1. Метод сечения Гомори 37
2.8. Транспортная задача 41
2.8.1. Постановка задачи 41
2.8.2. Математическое описание задачи 42
2.8.3. Транспортная таблица 43
2.8.4. Таблица издержек 43
2.8.5. Метод «северо-западного» угла 43
2.8.6. Алгоритм решения транспортной задачи 44
3. Нелинейное программирование 53
3.1. Методы поиска безусловного экстремума функции одной переменной 53
3.1.1. Аналитический метод 53
3.1.2. Численные методы 53
3.2. Графический метод решения задач нелинейного программирования 61
3.3. Задачи дробно-линейного программирования 63
3.4. Методы поиска безусловного экстремума функции многих переменных 70
3.4.1. Аналитический метод 70
3.4.2. Итерационные методы 71
3.5. Решение задач нелинейного программирования с ограничениями-равенствами 76
3.6. Задачи квадратичного программирования 81
3.7. Метод условного градиента 85
3.8. Метод штрафных функций 88