Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
314
Добавлен:
29.03.2015
Размер:
5.33 Mб
Скачать

2.6. Алгоритм двойственного симплекс-метода

1. Составление симплекс-таблицы как для обычного симплекс-метода.

2. Выбор разрешающей строки: среди отрицательных bi выбирается максимальный по модулю элемент.

3. Выбор разрешающего столбца: находят отношения коэффициентов целевой функции к отрицательным коэффициентам разрешающей строки и выбирают минимальное по модулю отношение.

4. Переход к новой симплекс-таблице; осуществляется аналогично обычному симплекс-методу.

5. Окончание решения, когда все bi не отрицательны.

Пример.

Решение.

  1. Вводим искусственные переменные:

2. Смена знака:

3. Симплекс-таблица:

1

2

3

4

–1

0

–1

–1

5

–1

–1

1

–4

––– разрешающая строка

10

10

14

0

разрешающий столбец

4. Новая симплекс-таблица:

5

2

3

4

–1

1

0

3

1

–1

1

1

4

10

0

4

–40

Правые части ограничений положительны, следовательно, найдено оптимальное решение.

Ответ: x1 = 4, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 3, x5 = 0, Qmin = 40.

Задания для самостоятельной работы

1. f(x) = –3x1 + 2x2 – 2x3 + 2x4 x5 → min, 2. f(x) = –6x1 – 8x2 → min,

1 + x 2 x3 = 1, 2x1 + 5x 2 + x3 = 20,

x2 + x3 + x4 = 1, 12x1 + 6x2 + x4 = 72,

x2 + x3 + x5 = 2, xj ≥ 0, j = 1,...4.

xj ≥ 0, j = 1,...5.

3. f(x) = –x1 – 4x4 → min, 4. f(x)= –34x1+x2+3x3–3x4→min,

–x1 – 2x 2 + 2x3 + x 4 + 5x5 = 13, 3x1 – 2x 2 + 3x3 +2 x 4 = 9,

– 2x1 + 2x2 + 4x4 + x5 = 5, x1 + 2x2 x3 + x4 = 0,

x1x 2 + x3x 4 + 2x5 = 5, x1x 2 + 2x3 + x 4 = 6,

xj ≥ 0, j = 1,...5. –xj ≥ 0, j = 1,...4.

5. f(x) = –x1 + x2 + 2x3x4 → min, 6. f(x) = –3x1 + x3 – 2x4 → min,

x1 + x 2 + x3 + x 4 = 7, 15x1 + 2x 2 – 3x3 – 7x 4 + x5 = 4,

–3x1 + x2 + 2x3 + x4 = 6, 2x1 + x2 + x3 – 2x4 = 3,

2x1 + x 2 + x3x 4 = 2, x 3 + 5x4 + 2x5 = 7,

xj ≥ 0, j = 1,...4. xj ≥ 0, j = 1,...5.

7. f(x) = –x2 → min, 8. f(x) = 3x1 – 2x2 + x3 → min,

x1 + x 2 ≥ 1, 3x1 + x 2 – 2x3 = 2,

x1 + x2 ≥ –1, 4x1 + 3x2 + 2x3 = 1,

2x 1 x2 ≥ 0, x 3 + 5x4 + 2x5 = 7,

xj ≥ 0, j = 1, 2. xj ≥ 0, j = 1, 2, 3.

9. f(x) = –2x1 + x2 x3 + x5 → min, 10. f(x)= –8x1 –2x2+5x3–15x4→min,

– 2x2 + x 4 + x5 = –3, –x1 + 3x 2 + x3 + 10x 4 ≤ 25,

x3 – 2x4 = 2, 2x1 + x2 + x3 + 5x4 ≤ 6,

x1 + 3x 2 x 4 ≤ 5, 10x1 + 2x 2 + 2x3 – 5x 4 ≤ 26,

x1 + x2 ≥ –3, xj ≥ 0, j = 1,...4.

xj ≥ 0, j = 1,...5.

2.7. Целочисленное линейное программирование

Постановка задачи.

К задачам целочисленного линейного программирования относятся такие задачи линейного программирования, в которых имеется дополнительное ограничение на целочисленность переменных [3].

Область допустимых решений такой задачи – выпуклый многогранник, стороны которого проходят по координатной сетке с единичным шагом.

Если задачу целочисленного линейного программирования решить симплекс-методом, получить нецелочисленное решение, которое затем округлить до целочисленного, то решение может быть не оптимальным. Следовательно, требуются специальные методы решения таких задач.

Соседние файлы в папке МОТС