Министерство образования РФ

Пермский государственный технический университет

Кафедра «Автоматика и телемеханика»

Методические указания и контрольные задания

по дисциплине

математическиеосновы

теории систем

для студентов заочного отделения

специальности АТ,ТК

г. Пермь, 2012

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

по дисциплине

«Математические основы теории систем»

Составитель: Панов В.А., к.т.н., доцент

Приведены методические указания по самостоятельному изучению дисциплины «Математические основы теории систем», контрольное задание и методические указания по выполнению контрольного задания.

Рецензент: Заневский Э.С., к.т.н., доцент

Издание стереотипное. Утверждено на заседании кафедры АТ.

Список литературы

Основная

1. Панов В.А. Математические основы теории систем. Методы оптимизации: учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2011. – 148 с.

2. Панов В.А. Математические основы теории систем. Методы оптимизации: учебное пособие. – Пермь: Изд-во ПГТУ, 1999. – 76 с.

Дополнительная

3. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. Справочник по математике. М., Наука, 1980. 976 с.

4. Высшая математика: Учеб. пособие / П.Ф. Овчинников и др. Под общ. ред. П.Ф. Овчинникова. К.: Выща шк., 1989. 679 с.

5. А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. Высшая математика: Математическое программирование. Минск, 1994. 286 с.

6. В.А. Сакович. Исследование операций. Минск, 1984. 256 с.

Краткие методические указания

по самостоятельному изучению курса

Методические указания содержат формулировку вопроса, номер соответствующего раздела в рекомендованной литературе и сжатый комментарий.

1. Основные понятия теории оптимизации [1, c. 124-144], [2, c. 21-34].

Уяснить следующие понятия: оптимизационная задача, целевая функция (критерий оптимальности), ограничения, локальный и глобальный экстремумы, условный и безусловный экстремумы. Знать классификацию оптимизационных задач: линейное программирование, нелинейное программирование, вариационное исчисление, оптимальное управление.

2. Графический метод решения задач линейного программирования (ЗЛП) [1, c. 148-150], [6, c. 40-46].

Уяснить, что областью допустимых решений ЗЛП является выпуклый многогранник. Решение ЗЛП находится на границе области допустимых решений. Метод применяется для решения задач малой размерности.

3. Симплекс-метод решения ЗЛП [1, c. 150-161], [2, c. 59-75], [6, c. 46-52].

Симплекс-метод является универсальным методом решения ЗЛП. Сущность метода заключается в целенаправленном переборе вершин допустимого многогранника и нахождении той вершины, где целевая функция минимальна.

4. Приведение ЗЛП к каноническому виду [1, c. 161-164], [3, c. 836-838].

Знать определение канонического вида, способы приведения ЗЛП к каноническому виду в случае ограничений-неравенств и ограничений-равенств (метод искусственного базиса).

5. Нелинейное программирование. Поиск безусловного экстремума функции одной переменной [1, c. 37-42], [2, c. 108-116].

Знать постановку задачи поиска безусловного экстремума одной переменной. Рассмотреть методы дихотомии, «золотого сечения», Фибоначчи. Уяснить достоинства и недостатки каждого метода.

6. Методы поиска безусловного экстремума функции многих переменных [1, c. 96-112], [2, c. 116-122].

Знать постановку задачи поиска безусловного экстремума функции многих переменных: задается функция, начальное приближение к экстремуму, точность нахождения экстремума. Рассмотреть методы покоординатного и наискорейшего спусков. Знать критерии окончания счета: модуль градиента меньше наперед заданного числа, модуль разности функции в двух соседних точках приближения к экстремуму меньше наперед заданного числа.

7. Поиск условного экстремума функции многих переменных [1, c. 131-137], [2, c. 133-135].

Знать алгоритмы метода неопределенных множителей Лагранжа и метода штрафных функций. Метод неопределенных множителей Лагранжа чаще применяется, когда ограничения имеют вид равенств, а метод штрафных функций – вид неравенств.

8. Решение задач вариационного исчисления [2, c. 232-297], [4, c. 543-576], [3, c. 493-515].

Знать постановку задачи вариационного исчисления. Уяснить, что решением задачи вариационного исчисления является функция. Этим она отличается от других типов оптимизационных задач. Знать формулу Эйлера-Лагранжа, частные случаи формулы Эйлера-Лагранжа. Уяснить постановку и решение изопериметрической задачи. Знать решение задачи вариационного исчисления в случае функционала, зависящего от производных высших порядков (формула Эйлера-Пуассона).

9. Оптимальное управление [2, c. 298-345], [3, c. 516-592], [4, c. 577-594].

Знать постановку задачи оптимального управления. Уяснить, что задача оптимального управления – частный случай задачи вариационного исчисления, когда решением является функция управления. Знать принцип максимума Понтрягина, алгоритм решения задачи оптимального управления с помощью принципа максимума. Уяснить постановку задачи об оптимальном быстродействии и разобрать теорему Фельдбаума об n интервалах.