Лучше обойти эти трудности, исследуя движение в пространстве и под действием возмущающей силы f , не параллельной плоскости траектории. В этом случае орбита искажается и поворачивается, но в отрезок не вырождается.

Для наблюдения орбиты, если она оказывается пространственной кривой, удобно изображать сразу три ее проекции на плоскости (X,Y), (Y,Z) и (X,Z), разместив их в трех расположенных рядом графических окнах. (Необходимо согласовать направление осей координат в разных окнах друг с другом.) Можно также с помощью свойства кривой ’ZData’ строить пространственное изображение траектории (подробнее о построении трехмерной кривой см. Дополнение, п. 8.3).

В этом случае становится ясно, что анализ результатов – задача не менее сложная, чем построение модели. (Аналогично обстоит дело и в обычном, «железном» эксперименте.)

Задание 4. Повторите исследование влияния возмущения δU = −fr на финитное движение, если исходное поле сильно отличалось от кулоновского. Можно положить, например, U0 = −α/r + β/r2.

5.3.Движение двух частиц

Движение нескольких взаимодействующих друг с другом тел лишь в исключительных случаях можно рассчитать аналитически. В то же время численный расчет оказывается совсем немногим более сложен, чем для одного тела, т.е. вполне доступен. При исследовании возможных движений в этом случае наиболее сложной частью задачи оказывается представление результатов – перебор и описание различных видов движения, понимание, какие из движений нужно считать качественно различными. Разумеется, такая постановка вопроса не предполагает однозначного ответа, да и исследование в рамках данного практикума не может быть полным. Это скорее иллюстрация наличия практически неограниченного числа возможностей.

Задание 5. Изобразите на экране движение одновременно двух точек в поле

U = −α/r.

Получите траекторию одной точки с точки зрения другой (т.е. траекторию Венеры, например, с точки зрения земного наблюдателя).

Введите взаимодействие частиц друг с другом: U12 = β/|r1 − r2|.

"Выключив"поле U(r) и сохраняя лишь взаимодействие двух тел, получите их траектории.

40