соответствии с количеством Jm значений или диапазонов сигнала, различаемых УУ при выработке решения.

Элементы выходного алфавита Y=(y1 ,y 2 ,…,yL ) будут соответствовать вариантам мер безопасности, предусмотренных алгоритмом УУ.

В зависимости от особенностей алгоритма УУ задается внутренний алфавит Z=(z1 ,z2 ,…,zI) и строится автомат вида (2.3), (2.8) или (2.9). В простейшем случае строится автомат без памяти (2.8).

2.4. Вероятностные автоматы и марковские цепи

Вероятностный автомат (P-схема) - это конечный автомат, в котором закономерности смены состояний и ф ормирования выходного сигнала имеют статистический характер [22, 29].

Пусть заданы множество входных сигналов автомата X размерностью J, множество состояний Z размерностью I и множество выходных сигналов Y размерностью L. Введем новое множество G, элементами которого являются пары x j zi , и новое множество Ф, элементами которого являются пары zi y l . Очевидно, множество G будет иметь размерность K=IJ , а множество Ф - размерность S =IL.

Для вероятностного автомата любой элемент множества G индуцирует на множестве Ф дискретный закон распределения (p k1 ,p k2 ,…,p kS ). Автомат может быть задан совокупностью

где B=║p ks ║- матрица переходных вероятностей размерностью K×S. Элементы матрицы B должны отвечать следующим условиям:

0≤ p ks ≤1, k =1,2,...,K; s =1,2,...,S;

S

pks 1, k =1,2,...,K.

s 1

Вместо матрицы B может быть задана таблица переходных вероятностей. Строки матрицы B и таблицы переходных вероятностей соответствуют элементам множества G, столбцы - элементам множества Ф.

Таким образом, если в детерминированном автомате заданной последовательности входных сигналов x(1),x(2),…,x(n ) будет соответствовать определенная жесткая последовательность выходных сигналов y (1),y (2),…,y(n ), то в вероятностном автомате такая последовательность

40

В Y-детерминированном автомате функция выходов является детерминированной, а функция переходов - статистической. Функция выходов здесь может быть задана вектором выходов Y, а законы распределения новых состояний - матрицей переходных вероятностей B размерностью KI.

2. Вероятностный автомат Мура задается таблицей переходов (табл. 4) и

3. Автономный вероятностный автомат удобнее всего рассматривать и задавать как частный случай вероятностного автом ата Мура при условии эквивалентности множеств G и Z. Наибольшее практическое использование получил Y-детерминированный автономный автомат, задаваемый матрицей переходных вероятностей:

вектором Y или графом (например, рис. 13). Вершины графа соответствуют состояниям автомата, дуги - возможным переходам. Около дуг указываются соответствующие ходные вероятности, около вершин -

42

формируемые выходные сигналы. Модель в форме такого автомата называется также дискретной марковской цепью.

Вероятностные автоматы без выхода или без памяти можно расcматривать как частные случаи автомата Мили и использовать соответствующие способы описания.

Выше был приведен пример формализации работы устройства упра в- ления системы обеспечения безопасности движущегося объекта в виде детерминированной F-схемы. Если дополнить такую модель частными показателями эффективности отдельных устройств информационной подсистемы, можно построить модель, позволяющую оценивать эффективность всей информационной подсистемы в рамках комбинированной схемы (рис. 8). Эта модель будет иметь вид вероятностного автомата.

Предположим, что алгоритм УУ допускает формализацию в виде автомата без памяти F= X,Y, , и функция выходов представлена в виде вектора размерностью J:

где yl j - элементы выходного алфавита Y=(y 1 ,y2 ,…,yL ), то есть меры обеспечения безопасности, предусмотренные алгоритмом УУ для различных xj.

Условием принятия в УУ решений, соответствующих (2.11), является обнаружение устройствами информационной подсистемы угрожающих безопасности объекта факторов внешней среды и правильное определение их характеристик, то есть точное определение xj, что в реальных условиях может не обеспечиваться.

Предположим, что в текущей ситуации применения системы прису тствуют два угрожающих фактора внешней среды Ц1 и Ц2, причем Ц1 является наиболее опасным и его нейтрализация должна обеспечиваться в пе рвую очередь. Обозначим во входном алфавите как x1 элемент, соответствующий наличию фактора Ц1. Выделим в выходном алфавите три элемента:

y1 - решение УУ о нейтрализации фактора Ц1 - таким будет выходной сигнал детерминированного автомата при поступлении входного сигнала x1;

43

y2 - решение УУ о нейтрализации фактора Ц2;

y3 - отсутствие мер обеспечения безопасности объекта.

Пусть pц1 и pц2 - вероятности обнаружения и правильного определения характеристик соответственно Ц1 и Ц2 устройствами информационной

подсистемы. Тогда распределение вероятностей выходных сигналов вер оятностного автомата будет следующим:

l 1

пределения вероятностей возможных решений УУ для всех предусмотренных его алгоритмом ситуаций, которые и составят матрицу, задающую вместе с множествами X и Y модель информационной подсистемы в форме вероятностного автомата без памяти:

pJ1 pJ 2 pJL

где pjl - вероятность формирования выходного сигнала yl при поступлении входного сигнала xj.

Если найдены частные показатели эффективности устройств инфо рмационной подсистемы в форме вероятностей обнаружения и правильного определения характеристик факторов внешней среды, полученная модель позволяет определять вероятности правильного выбора мер обеспечения безопасности объекта в различных ситуациях, то есть оценивать эффективность информационной подсистемы.

44