определяют по (3.32) расчетное значение статистического критерия w* . Ос-

няется в противном случае.

Рекомендации по определению необходимого объема выборки при заданной вероятности ошибок второго рода приводятся, например, в [12]. Там же содержится большой набор статистических критериев для пр оверки других вариантов параметрических гипотез.

Задача проверки однородности случайных выборок возникает, когда в распоряжении исследователя имеются результаты двух или более самосто я- тельных статистических экспериментов и желательна их совместная обр аботка. В таком случае необходима проверка гипо тезы о принадлежности имеющихся выборок к одной и той же генеральной совокупности. Для пр оверки таких гипотез применяются критерии однородности Смирнова-Колмогорова, Вилкоксона и др.

Критерий однородности Смирнова-Колмогорова по своей форме аналогичен критерию согласия Колмогорова. При проверке гипотезы об однородности двух случайных выборок x1,x2,…,xn и y1,y2,…,ym в качестве меры

Fx,*n и Fy,*m - статистические функции распределения, определенные соответственно по первой и второй выборкам. Далее используется закон распреде-

3.8. Пример статистической имитационной модели системы со случайными параметрами

Рассмотрим модель процесса самонаведения в вертикальной плоскости летательного аппарата (ЛА) с радиолокационным координатором на некоторый объект (цель), в условиях однократного воздействия помехи типа ло ж- ной цели. Целью моделирования является оценка точности системы.

Движение ЛА (в наиболее упрощенном виде) описывается линеаризованной системой дифференциальных уравнений [14]:

92

вертикальная проекции скорости цели.

Сигнал управления ЛА формируется в виде = ст+ сн, где ст=i1 i2 z - сигнал стабилизации; i1,i2 - коэффициенты передачи автопилота; сн=- k сн( к ) - сигнал самонаведения по методу погони; kсн - коэффициент самонаведения; к - измеренный координатором угол наклона линии визир о- вания цели.

Будем учитывать только детерминированные ошибки измерения, об у- словленные наличием ложной цели.

При отсутствии ложной цели угол наклона линии визирования цели измеряется точно:

93

к ц yц yла .

D

При наличии ложной цели, если в пределах диаграммы направленности антенны координатора находятся обе цели (рис. 35,а), координатор на основе суммарного сигнала измеряет угловое положение некоторого эффективного центра отражения (ЭЦО):

где sц и sл ц - интенсивности радиолокационного сигнала соответственно истинной и ложной целей.

После выхода за пределы диаграммы направленности одно й из целей (разрешения целей) координатор измеряет соответственно угловое положение истинной цели (рис. 35,б) к= ц или ложной цели (рис. 35,в):

к лц yлц yла .

D

94

Для построения модели процесса наведения с учетом действия ра с- сматриваемой помехи дополним уравнения (3.33) моделью смены дискретных состояний системы управления, выделив их по признаку различия сигнала управления .

Множество состояний будет иметь вид X=(x1,x2,x3,x4), где x1 - наведение на истинную цель: сн=-k сн( ц );

x2 - наведение на ЭЦО: сн=-kсн( эцо );

x3 - наведение на ложную цель: сн=-k сн( лц );

x4 - отсутствие сигнала самонаведения (координатор работает в режиме

поиска цели): сн=0.

Логика смены состояний описывается графом на рис. 36,а и для случая однократного появления ложной цели иллюстрируется схемой на рис. 36,б.

На рис. 36,б отмечены моменты времени: t0 - начала моделируемого процесса наведения, t1 - появления ложной цели, t2 - разрешения целей, t3 - селекции ложной цели и переключения координатора в режим поиска цели, t4 - повторного захвата на сопровождение истинной цели, T - окончания процесса наведения.

Таким образом, на интервале времени [t0 ;T] могут иметь место следующие последовательности состояний, или фаз движения системы:

u1: x1;

u2: x1 x2 x1 ;

95

распределения случайных параметров модели. Рассматриваемая модель нестационарной ДРС допускает только имитационное моделирование.

Пусть для моделируемой ситуации заданы:

-фиксированные значения yц0, vцx, vцy, yлц, sлц, t1;

-законы распределения случайных параметров, которые считаются ста-

тистически независимыми:

P( =1)=p12, P( =0)=1-p12;

- для остальных случайных параметров фиксированные значения. Процедура статистического имитационного моделирования и оценки

m для заданной ситуации будет выглядеть следующим образом.

Должны быть получены n реализаций процесса наведения, начиная с t0, путем численного интегрирования на ЦВМ модели (3.33) с учетом смены дискретных состояний системы (серия опытов объемом n).

Перед каждым i-м опытом с помощью стандартного генератора случайных чисел , распределенных по равномерному закону в интервале [0; 1], "разыгрываются" значения случайных параметров модели:

(D0 )i =D0min+(D0max - D0min) 4i-3,

Укрупненная блок-схема получения i-й реализации процесса наведения представлена на рис. 37. В процессе моделирования определяется (t2)i, как момент, когда в первый раз окажется выполнено одно из условий: 1> или2> (рис. 35,б,в), - и определяется дальнейшее развитие процесса: переход x2 x1 при 2> или переход x2 x3 при 1> . После определения (t2)i

раcсчитываются (t3)i=(t2)i+( 3)i и (t4)i=(t3)i+( 4)i. В качестве результата i- го опыта регистрируется i = yц(Ti) - yла(Ti)

98