5.1.2. Метод существенной выборки

тическое ожидание может быть определено на основе статистического моделирования:

Причем при удачном выборе функции p(V) дисперсия оценки (5.5) может оказаться существенно ниже, чем дисперсия оценки mx по (3.2).

148

Функция p может иметь в качестве аргументов только часть случайных параметров задачи. В любом случае она должна удовлетворять условию:

приблизительно пропорциональной X1 (t1 ,V)f V (V) [17].

Из условия (5.6) найдем коэффициент a:

Задача оценки mx сводится к оценке математического ожидания новой случайной функции

Y (1) Y (1,V1,V2 )

где X(1) - решение уравнения (5.2) при t=1, параметр V1 должен иметь распределение (5.7), а параметр V2 - исходное распределение, равномерное в интервале [1; 2].

Точное значение дисперсии функции Y(1) может быть найдено сле-

Значение интеграла (5.8) может быть получено только численным интегрированием и составляет M[Y 2 (1)] 5,8968. В результате D[Y(1)]=0,0452, требуемое количество опытов для оценки M[Y(1)] на основе статистического

(5.7) не поддается воспроизведению по методу обратных функций. Следовательно, генератор для случайного параметра V1 придется строить, например,

149

по методу Неймана, и в результате выигрыш в общей трудоемкости решения задачи окажется несколько ниже.

При контрольном статистическом моделировании с использованием генератора, построенного по методу Неймана, здесь были получены следую-

аналогичном успешно использованному выше выбору главной части, получим D[Y(1)]=0,8932, и рассмотренный метод дает значительный отрицательный эффект.

5.1.3.Метод расслоенной выборки (выборка по группам)

Всоответствии с данным методом область G возможных значений слу-

Gk

Если для области Gk выполним Nk опытов, получим оценку матем атического ожидания искомого показателя для данной области:

Результирующая оценка mx должна рассматриваться как дискретная случайная величина, значения которой mx k наблюдаются с вероятностями p k. Тогда результирующая оценка определяется усреднением:

150

результатам статистического моделирования или определена аналитич ески следующим образом:

D X1 t1,V i,k M k X12 t1,V i,k M k X1 t1,V i,k 2 ,

M k X12 t1,V i,k X12 t1,V fV k V dv1...dvm ,

Gk

M k X1 t1,V i,k X1 t1,V fV k V dv1...dvm .

Gk

Введя в рассмотрение доли от общего количества опытов, соответст-

вующие областям Gk, qk Nk N , на основе (5.11) и (3.19) получим соотно-

шение для определения количества опытов, необходимого для получения результата с погрешностью не выше д о п :

При удачном разбиении области G и удачном выборе соотношения количества опытов для отдельных областей Gk дисперсия оценки (5.10) может быть существенно снижена. Из теории [17] известно, что оптимальные по

151

критерию минимума дисперсии (5.11) значения q k должны быть пропорцио-

нальны произведениям pk D X1 t1,V i,k . На практике значения диспер-

сий для отдельных областей, как правило, априорно неизвестны. Поэтому значения q k выбираются на основе предварительного анализа задачи или непосредственно в процессе статистического моделирования на основе с о- ответствующей модификации итерационного алгоритма определения необходимого количества опытов.

прогнозируемое в соответствии с (5.12) количество опытов, необходимое для обеспечения заданной точности, Nтреб5 7783 и ожидаемый выигрыш в

трудоемкости в 2,8 раза.

При статистическом моделировании для начальной серии опытов были приняты q 1 =q 2 =0,5, которые уточнялись вместе с Nтреб на каждом цикле

общее количество опытов N 5 9271 и достигнутый выигрыш в трудоемкости в 2,4 раза.

В заключение отметим, что в общем случае рассмотренные м етоды не дают гарантированного положительного эффекта. Как видно даже из рассмотренного простейшего примера, эффективность их применения определяется точностью прогнозирования результатов решения задачи. В наибольшей степени это характерно для методов выделения главной части и существенной выборки. Поэтому для сложных моделей, где точное прогнозирова-

152