значение показателя точности системы ср.ист, то можно определить характеристику достоверности математической модели:

Реально возможно проведение ограниченного количества натурных испытаний Nр, причем будет обеспечена точность натурного эксперимента,

характеризуемая погрешностью

'= ср.ист ср.р ,

где ср.р - результат, соответствующий Nр опытам; ср.ист - идеально точный результат натурных испытаний.

Отметим, что при правильной организации статистического экспер и- мента зависимость его погрешности от количества опытов = (N) оказывается монотонно убывающей. Сопоставляя трудоемкость математич еского моделирования и натурного эксперимента, естественно предположить, что Nр <N, '> и может оказаться '> .

Рассмотренный пример показывает, что прямая оценка достоверности модели с помощью показателей типа (1.1), как правило, невозможна. Для оценки достоверности приходится использовать косвенные методы и вер оятностный подход.

Адекватность - это количественная характеристика соответствия м одели цели исследования. Для оценки адекватности используются комплексные показатели, которые могут учитывать точность, достоверность, сто имость, диапазоны анализируемых условий применения и др.

1.3. Особенности моделирования и испытаний сложных систем

Перечислим основные особенности, которые принято рассматр ивать как признаки, определяющие понятие сложной системы:

1.Целенаправленность - в процессе работы система должна обеспечить достижение одной или нескольких целей путем одновременного или последовательного выполнения ряда частных задач.

2.Наличие управления или определенной организации средств системы, направленных на достижение целей функционирования.

3.Структурированность - сложная система является набором элементов, каждый из которых, в свою очередь, может рассматриваться как сам о- стоятельная система с собственной целью функционир ования.

4.Иерархическая структура - набор элементов, составляющих систему, подчинен определенной иерархии (например, рис. 2).

9

Выделим два основных вида отношений между составными частями сложной системы, определяющих ее иерархическую структуру:

-отношения управления, или подчинения, показанные на рис. 2 сплошными линиями;

-отношения взаимодействия, или обмена информацией, выделенные на рис. 2 пунктирными линиями.

5. Целостность - возможность выделения системы из внешней среды и описания взаимодействия с последней с помощью определенного набора входных и выходных сигналов.

Перечисленные особенности вместе с указанными выше характеристиками реальных условий применения системы определяют ряд проблем, которые приходится учитывать при разработке моделей сложных систем.

1. В силу сложности объекта моделирования модель системы обычно строится таким образом, чтобы обеспечивалась возможность самостоятельного исследования ее отдельных частей. Благодаря этому с минимальной трудоемкостью может быть проведен сравнительный анализ различных вариантов построения отдельных подсистем и элементов.

2. “Самостоятельность” исследования отдельных частей системы является относительной. Необходим учет влияния на работу отдельной исследуемой подсистемы или элемента других составных частей сложной системы в соответствии с ее иерархической структурой, а также внешней среды.

3. Всякая система может рассматриваться как подсистема некоторой системы более высокого уровня, объединяющей данную систему и взаим о- действующие с ней элементы внешней среды (естественные факторы и другие системы, взаимодействующие с исследуемой). Для наиболее по лного и точного учета особенностей взаимодействия исследуемой системы с внешней средой иногда приходится включать в модель в качестве сам остоятельных

10

подсистем элементы внешней среды. Аналогичный прием иногда приходится применять при построении моделей подсистем и элементов.

4.В общем случае иерархическая структура модели не соответствует исходной структуре моделируемой системы. Задача выделения отдельных подсистем и элементов модели в каждом конкретном случае должна р ешаться самостоятельно с учетом цели исследования.

5.Для моделей сложных систем (с учетом их трудоемкости) особое значение имеют свойства конечности и упрощенности.

6.Выделение отдельных подсистем и элементов модели обеспеч ивает их самостоятельное исследование с возможностью выбора наиболе е эффективных способов моделирования, математического аппарата и методов проведения эксперимента.

7.Практика моделирования и исследования сложных систем показывает, что в ряде случаев отсутствует единая точка зрения на достоверность и адекватность способов моделирования. Поэтому разработка модели сложной системы для конкретных практических целей обязательно должна сопрово ж- даться ее обоснованием, включающим сравнительный анализ адекватности альтернативных вариантов построения модели.

1.4. Показатели эффективности систем

Для любого класса систем существует определенный набор стандар тных показателей качества, позволяюших оценивать конкретную систему с некоторых общих для данного класса точек зрения. Так для систем автом атического управления рассматриваются три группы показателей качества: точности, быстродействия и запаса устойчивости. Для систем массового обслуживания рассматриваются пропускная способность и вероятность отказа в обслуживании. Использование стандартных показателей качества полезно, часто - необходимо, в процессе проектирования системы, так как они обычно тесно связаны с ее основными свойствами и применяемым математическим аппаратом.

Функционирование любой системы направлено на достижение ко н- кретной цели или совокупности целей. Для оценки кач ества функционирования системы с точки зрения обеспечения цели функционир ования или для выбора варианта построения системы, предоставляющего лучшие возмо ж- ности достижения этой цели, стандартные показатели качества могут оказаться бесполезными. Поэтому для оценки соответствия системы ее назначению вводятся показатели эффективности функционирования системы.

11

Показатель эффективности функционирования системы - это количественная мера соответствия результатов функционирования всех средств системы в целом цели, стоящей перед системой.

Требования, предъявляемые к показателям эффективности:

1.Прямая связь с целью функционирования системы и ясный физич е- ский смысл.

2.Чувствительность к изменению структуры и параметров системы.

3.Удобство вычисления, отображения и анализа.

Поясним на примере [8] смысл первого из указанных требований, несущего наибольшую смысловую нагрузку.

Пусть необходимо выбрать показатель эффективности системы защиты самолета от средств противовоздушной обороны (ПВО). Результат взаим о- действия этой системы со средствами ПВО с учетом действующих в реальных условиях случайных факторов можно охарактеризовать вероятностью непоражения самолета pн. Однако данный показатель не подходит для оценки эффективности системы защиты, так как его величина в одинаковой степени зависит как от ее качества, так и от качества средств ПВО. Поэтому в качестве показателя эффективности непосредственно системы защиты целесообразно принять, например, приращение вероятности непоражения за счет примен е- ния данной системы:

защиты.

Выбор показателей эффективности является достаточно сложной задачей, иногда не имеющей однозначного решения. При разработке реальных систем практикуется согласование используемых показателей эффективности между разработчиками и заказчиками системы. Отметим две наиболее существенные проблемы, затрудняющие выбор показателей эффективности.

1. Недостаточная информативность средних характеристик.

При наличии случайных факторов, влияющих на результат функционирования системы, для оценки ее качества и эффективности приходится использовать статистические показатели в форме некоторых средних по множеству наблюдений или вероятностей достижения цели функционир ования при многократном применении системы. Статистические показатели позволяют сравнивать различные варианты построения системы, анализировать эффект от ее модернизации и т. п., но не позволяют точно спрогнозировать

12

результат разового применения системы в конкретной ситуации. Если, например, известно, что вероятность достижения цели функционир ования для рассматриваемой системы составляет 0,9, это не позволяет гарантировать успешную работу системы при отдельной попытке ее применения. Можно только утверждать, например, что из 100 попыток применения системы пр и- мерно в 90 цель ее функционирования будет достигнута.

2. Довольно часто для исследуемой системы оказывается нево зможно или неудобно ограничиться одним показателем эффективности. Если система предназначена для достижения нескольких целей или вместе с результативностью ее применения необходимо учитывать затраты на ее разрабо тку, производство и эксплуатацию, можно воспользоваться известными [6, 18, 37, 40] рекомендациями по построению некоторого обобщенного ко мплексного показателя эффективности. Такие показатели обычно учитывают с некоторыми весовыми коэффициентами степень достижения отдельных целей функционирования или соотношение степени достижения цели и объема соответствующих затрат. Комплексные показатели эффективности, безусловно, полезны для сравнительного анализа вариантов построения системы. Однако для принятия окончательного решения от их использования часто приходится отказываться в силу субъективности выбора весовых коэффициентов и необходимости более детальной оценки характеристик системы.

Для подсистем и элементов (рис. 2) также вводятся показатели эффективности с учетом рассмотренных выше рекомендаций. Помимо этого следует учитывать два возможных подхода к оценке эффективности подсистем.

Первый из них состоит в непосредственной оценке качества функционирования подсистемы с помощью частных показателей эффективности. Частный показатель эффективности подсистемы (элемента) - это количественная мера степени решения ею своей задачи (или задач) функционир ования. При этом задачи функционирования подсистем и элементов выделяются в соответствии с общей целью функционирования системы, а вид частных показателей должен быть удобным для непосредственного использования при расчете показателей эффективности системы в целом.

Другой подход основан на рассмотрении подсистемы или элемента как части системы. С такой точки зрения важно определить: насколько эффективен вклад данной подсистемы в результат работы системы в целом. Используемые для таких оценок показатели называют основными показателями эффективности подсистем и элементов. Основные показатели эффективности обычно определяют непосредственно через приращение общего показателя эффективности системы, выражаемое в абсолютных

13