Для отдельных структурных единиц модели, соответствующих разным уровням, строятся частные модели с применением различных методов ф изической реализации и проводятся независимые исследования. Так, для исследования отдельных элементов на нижнем уровне чаще всего применяется натурное, полунатурное или физическое моделирование. Для инфо рмационной подсистемы – имитационное математическое моделирование. Для исполнительной подсистемы – полунатурное или математическое м оделирование. Для определения общего показателя эффективности системы на верхнем уровне – аналитическая математическая модель.

Результаты исследования на нижнем уровне используются в качестве априорных данных для модели среднего уровня и так далее в соотве тствии с иерархической структурой модели. Взаимное влияние подсистем и элементов (пунктирные стрелки на рис. 8) учитывается при определении условий проведения эксперимента с частной моделью.

Основные достоинства комбинированного метода моделирования:

1.Возможность получения наилучших точности, достоверности и адекватности моделей за счет объединения достоинств различных методов моделирования.

2.Возможность выбора наиболее адекватных м етодов для построения частных моделей.

3.Независимое проведение исследований на частных моделях. При необходимости уточнения сведений об отдельных характеристиках системы или внешней среды корректируются лишь соответствующие частные модели и не требуется повторять весь объем моделирования.

2.2. Классификация моделей по форме математического описания

Для моделей систем управления рассматриваются несколько признаков классификации форм математического описания. Их сочетание определяет вид конкретных моделей и их разнообразие.

Различают модели статические и динамические.

Статические модели не учитывают развития процессов во времени и используются в основном для описания отдельных элементов системы. Об-

Y=(y 1 ,y2 ,…,y n ) – вектор выходных переменных (сигналов). Значения составляющих векторов Y и X соответствуют одному и тому же фиксированному моменту времени t. Например, усилитель может быть представлен в

30

математической модели системы нелинейной статической характеристикой (рис. 9,а), позволяющей для любого значения входного сигнала x получить соответствующее значение выходного сигнала y. Такая форма описания предполагает, что входные и выходные переменные могут меняться во вр е- мени, но для любого момента времени t значение "выхода" Y(t) зависит только от значения “входа" X(t) в тот же момент времени. Другими словами, статические модели не учитывают предысторию описываемого пр оцесса.

Динамические модели учитывают развитие процессов во времени, то есть их предысторию. Их общий вид: Y(t )=f({Y(τ),τ<t },{X(τ),τ ≤ t }). Таким образом, значение "выхода" Y здесь может зависеть и от своих значений в предшествующие моменты времени, и от значений "входа" в рассматриваемый и предшествующие моменты времени. Так если рассматр ивается преобразование усилителем быстро изменяющихся сигналов, приходится учитывать инерционность усилителя, и его модель задается в одной из форм, представленных на рис. 9,б,в.

Динамические модели применяются для описания как отдельных элементов, так и систем в целом. Ниже им уделяется основное внимание.

Дискретизация моделей систем может осуществляться путем перехода к дискретному времени или введения дискретного множества состояний. В связи с этим различаются следующие варианты.

Внепрерывных моделях, или D - схемах, множество состояний системы

ивремя являются непрерывными. Состояние модели описывается вектором

фазовых переменных, или переменных состояния, X(t)=(x1 (t),x 2 (t),…,x n (t)). Модель задается в форме системы дифференциальных уравнений, чаще всего системы уравнений 1-го порядка:

31

где U(t)=(u 1 (t),u 2 (t),…,u r (t)) – вектор входных переменных; yj – выходные переменные системы. Помимо дифференциальных уравнений, для построения и анализа непрерывных моделей систем управления используются передаточные функции, частотные характеристики и др. Математический аппарат исследования непрерывных моделей достаточно хор ошо освещен в технической литературе [3, 11, 32, 39].

Если рассматриваются непрерывное множество состояний и дискре т- ное время, строятся модели дискретных, или импульсных, систем. При этом предполагается возможность изменения значений всех или некоторых пер е- менных состояния в моменты врем ени, разделенные некоторым тактом или шагом T0. Непрерывные функции времени x(t) здесь заменяются решетчатыми функциями x(n), n= 0,1,…, причем n 1 T0 . Для таких моделей ис-

пользуется аппарат разностных уравнений, импульсных передато чных функций и псевдочастотных характеристик, также детально разработанный в рамках теории управления [3, 4, 11, 32].

Модели с дискретными состояниями и дискретным временем строятся на основе теории конечных автоматов и марковских цепей [1, 37, 42]. При построении модели в форме конечного автомата вводятся дискретные конечные множества: состояний Z, входных сигналов X и выходных сигналов Y. Если рассматривается детерминированный конечный автомат (F-схема), задаются функция переходов (z,x), формализующая правила смены состояний автомата, и функция выходов, (z,x ), формализующая правила формирования выходного сигнала на очередном такте работы автомата.

Модели с дискретными состояниями и непрерывным временем строят-

ся на основе теории марковских процессов или Q-схем [1, 9, 37, 40]. Задается дискретное конечное множество состояний системы X=(x1 ,x 2 ,…,xn ). Рассматриваются только случайные процессы смены состояний. Для качес т- венного описания процесса используется граф смены состояний, для количественного описания – переходные вероятности или интенсивности смены состояний (рис. 10).

Для сложных динамических систем применяются более сложные способы дискретизации. Один из вариантов – построение модели динамической системы со случайной структурой [19].

32

Модель строится в непрерывном времени. Вводится дискретное конечное множество состояний системы Y=(y0 ,y 1 ,…,yL ), которые называют также фазами движения или режимами работы. Каждому состоянию соответствует определенный вектор непрерывных фазовых переменных

l=1,2,...,L,

и система дифференциальных уравнений вида (2.1):

Частным случаем модели со случайной структурой является модель динамической разрывной системы (схема ДРС), в которой векторы X(l ) имеют одинаковую размерность для всех фаз движения [13]. Схема ДРС м о- жет рассматриваться как двухуровневая комбинированная схема построения модели, где на нижнем уровне используется D-схема, на верхнем – одна из дискретных схем.

По характеру моделируемых процессов различают детерминированные и стохастические модели. Если для характеристик внешних воздействий и всех элементов моделируемой системы могут рассматриваться фиксированные значения, а процессы в системе подчиняются известным жестким закономерностям, строят детерминированные модели. В случаях, когда требуется учет случайных внешних воздействий, значений параметров системы или начальных условий, строят стохастические модели.

Так, если правила смены состояний конечного автомата являются жесткими, используется детерминированная F-схема. Стохастический конечный автомат называется вероятностным автоматом (P-схемой). У вероятностного автомата правила смены состояний не являются жесткими. Для каждого во з- можного сочетания состояния автомата и входного сигнала задается распр е- деление вероятностей переходов в другие состояния [29].

В свою очередь, на основе D-схемы могут быть построены как детерминированные, так и разнообразные стохастические модели.

33