8. Консолидация задолженности

Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является объединение (консолидация) платежей.

Пусть платежи S₁, S₂, S_m со сроками n₁, n₂, n_m заменяются на консолидированный платеж S₀ со сроком n₀. В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок n₀, то находится сумма консолидированного платежа S₀, и наоборот, если задана сумма S₀, то определяется срок n₀.

Определение размера консолидированного платежа S₀

Для n₁ < n₂ < … < n_m величину S₀ находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей.

При применении простых процентов получим

,(5.9)

где S_j – размеры объединяемых платежей со сроками n_j < n₀; S_k – размеры объединяемых платежей со сроками n_k > n₀; t_j = n₀ – n_j, t_k = n_k – n₀.

При применении сложных процентов получим

.(5.10)

Определение срока консолидированного платежа n₀

При применении простой ставки срок консолидированного платежа n₀ находится из уравнения эквивалентности

,

откуда

.(5.11)

Из формулы (5.11) видно, что размер заменяющего платежа не может быть меньше суммы современных стоимостей заменяемых платежей (S₀>).

При применении сложной ставки срок консолидированного платежа n₀ находится из уравнения эквивалентности

, откуда,(5.12)

где Q = .

Для случая простых процентов также размер заменяющего платежа не может быть меньше суммы современных стоимостей заменяемых платежей (S₀>Q).

В частном случае, когда S₀=Q, для определения n₀ применяют средний взвешенный срок:

.(5.13)

Срок n₀, рассчитанный по формуле (5.13), приближенный, чем выше процентная ставка i, тем больше погрешность.

15. ИД

Показатель индекса доходности (ИД) проекта численно равен отношению дисконтированных доходов, генерируемых проектом за расчетный период, к приведенным использованным капиталовложениям:

,(8.16)

где D ⁰ – дисконтированный доход;

К ⁰ – приведенная величина использованных капиталовложений.

.(8.17)

Индекс доходности, будучи относительным показателем экономической эффективности, показывает текущую стоимость доходов в расчете на 1 рубль приведенных к тому же моменту времени капиталовложений, полезно использованных в проекте за срок действия объекта. Следовательно, критерием эффективности проекта будет

.(8.18)

Если: ИД > 1, проект эффективен;

ИД < 1, проект неэффективен;

ИД = 0, проект равноэффективен с альтернативным вариантом использования капитала.

Из формулы (8.17) следует, если ЧДД проекта больше нуля, то его индекс доходности также всегда будет больше единицы, а при нулевом ЧДД индекс доходности равен единице. Следовательно, критерии ИД >=1, ЧДД >=0 идентичны. Из их тождественности вытекает, что в качестве критериального показателя целесообразности проекта достаточно использовать только один из них.

Вместе с тем необходимо обратить внимание на то, что ИД, кроме того, как выступает показателем абсолютной приемлемости инвестиций, предоставляет аналитику дополнительные возможности для исследования проекта. Во-первых, с его помощью можно укрупненно оценить уровень устойчивости проекта; во-вторых, ИД является достаточно надежным инструментом для ранжирования проектов при формировании оптимального портфеля инвестиционных проектов.

Пока остановимся на одном методическом вопросе расчета ИД, возникающем в связи с задачей ранжирования проектов и оценки их устойчивости (уровня риска). Дело в том, что несмотря на формальную логичность расчета ИД по формуле (8.16), отнесение дисконтированной ликвидационной стоимости Л₀ к знаменателю формулы (8.16) (вычитание от К₀) или к числителю (прибавление к дисконтированному доходу D ⁰) является не бесспорным. Если при сравнении величины ИД с единицей это не столь существенно, то при использовании ИД как критерия ранжирования вариантов инвестирования отнесение Л₀ к числителю или к знаменателю формулы (8.16) становится не формальным, поскольку способ отнесения значительно влияет на величину индекса доходности.

Принимая расчетную формулу (8.16), где Л₀ вычитается из ее знаменателя, мы исходим из следующих посылок:

1)Срок полезного использования реального проекта производственного назначения обычно меньше нормативного срока эксплуатации объекта и Л₀ > 0. Поэтому для генерирования доходов от операционной деятельности расходуется не вся первоначальная стоимость исходных инвестиций К₀, а только та ее часть, которая равна К₀ – Л₀. Последняя является условно-использованной инвестицией в рассматриваемом проекте.

2)Ликвидационная стоимость возвращается проектоустроителю в виде выручки от продажи активов в конце срока действия или используется им в составе инвестиций в другой проект.

3)Поскольку реальные инвестиции производственного характера ориентированы на доходы от операционной деятельности, а не на доходы от продажи активов, проектоустроителя интересует отдача от операционной деятельности на 1 рубль капиталовложений, использованных на получение этого результата.

4)Индекс доходности по (8.16) показывает долю D ⁰, приходящуюся на 1 рубль условно–использованной инвестиции К₀ – Л₀ .

Однако за объектом производственного назначения до конца срока действия проекта закреплена (связана) вся сумма исходных инвестиций К₀, а ликвидационная стоимость Л_n возвращается только в конце действия проекта – после демонтажа, подготовки к продаже и продажи оборудования и имущества. В этом случае Л₀ правомерно рассматривать как текущую стоимость недополученных доходов от исходных инвестиций, нежели как возврат недоиспользованных капиталовложений.

Это особенно важно в случае реальных инвестиций, значительно ориентированных на получение дохода от перепродажи объекта (реверсии) в конце расчетного периода, нежели на денежный поток, получаемый в период эксплуатации объекта (например, инвестиции в недвижимость). С этих позиций проектоустроителя интересует уровень отдачи на 1 рубль всей суммы исходных инвестиций в проект. В данном случае индекс доходности рассчитывается по формуле

, (8.19)

где ИД′ – индекс доходности, руб./руб.;

D ⁰ – дисконтированный доход от операционной деятельности, руб.;

Л₀ – ликвидационная стоимость от продажи активов, приведенная к нулевому моменту времени, руб.;

К₀ – сумма приведенных исходных капиталовложений, руб.

Индекс доходности, рассчитываемый по формуле (8.19) показывает величину дисконтированных доходов от операционной и инвестиционной деятельности в расчете на 1 рубль приведенных исходных инвестиций.

С ускорением научно-технического прогресса длительность жизненного цикла спроса на товары сокращается, кроме того, в машиностроении наблюдается тенденция к созданию машинных систем, обладающих омологацией.

В связи с этим наряду с уменьшением срока действия проектов в промышленном производстве (прежде всего в машиностроении) будет наблюдаться соответствующий рост ликвидационной стоимости. В этих условиях целесообразнее определять индекс доходности по формуле (8.19) в целях определения отдачи на исходный капитал, связанный в проекте на срок его действия (аналогично норме текущей доходности финансовых инвестиций).