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ivanov666
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Файл:Элементы теории образования электрического тока в грунтовых и водных средах (проводниках второго рода). Монография
.pdf
ɳɢɟ ɧɚɫ ɨɩɵɬɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɡ ɨɩɵɬɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ
,
ɩɨɥɹ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ
[6].
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɷɥɟɤ
-
ɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɜɨɥɧɵ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɫɨɛɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ
ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɟɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧɚɯ
ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɛɟɡ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ
ɩɨɥɹ
,
ɬɨ ɨɩɵɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɜɨɥɧɵ ɡɚɤɥɸɱɚɸɬ ɜ ɫɟɛɟ ɢ ɩɟ
,
ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɩɨɪɨɞɢɜɲɢɯ ɷɬɢ
ɪɟɧɨɫɹɬ ɷɧɟɪɝɢɸ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɮɚɤɬ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ
ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ ɥɨɤɚɥɢɡɚɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɚ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ
.
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
.
ɂɦɟɧɧɨ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɫɪɟɞɵ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ˆ
ɞɟ
U/d –
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ
[7]:
1
W ε⋅ε=⋅ε⋅ε= ( 3 5 )
2
ȿ
S
d
; Sd –
U
2)0(
2
ɨɛɴɟɦ, ɡɚɧɢɦɚɟɦɵɣ ɩɨɥɟɦ
1
U
Sd
,2)(0
d
.
Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɨɥɹ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɨɛɴɟɦɭ, ɡɚɧɢɦɚɟɦɨɦɭ ɷɬɢɦ ɩɨ
,
-
-
ɥɟɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɷɧɟɪɝɢɸ ɤɚɠɞɨɣ ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɛɴɟɦɚ ɢ
ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨɛ ɨɛɴɟɦɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
1
2
2
.
EU εε=
(
0
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɩɨɥɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɥɸɛɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
:
36)
:
1
.
ɗɧɟɪɝɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɩɨɥɟɦ
.
ɇɚ ɜɨɩɪɨɫ, ɝɞɟ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɚ (ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɚ) ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɨɤɚ
W
=
2
.
Ʌɸɛɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ ɨɤɪɭɠɟɧ ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ
εε
0
³
V
2
dVE
(36`)
ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɨɜɨɞɨɜ, ɝɞɟ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ, ɢɥɢ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ
(
ɫɪɟɞɟ, ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɬɨɤɢ
),
ɨɬɜɟɬ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɢɫɫɥɟɞɭɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɦɚɝ
ɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ ɢɥɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɜɨɥɧɵ. ȼ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧɚɯ, ɢɡɦɟ
ɧɹɸɳɢɯɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɛɟɡ ɷɥɟɤ
:
-
-
-
31
ɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɤɨɜ, ɢɯ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɸɳɢɯ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɨɫɪɟɞɨ
E
ɬɨɱɟɧɚ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɷɧɟɪɝɢɹ ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɛɴɟɦɚ ɩɨɥɹ ɢɥɢ ɨɛɴɟɦɧɚɹ
-
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ
:
1
U
=
μμ
2
.
(
2
H
0
37)
ɉɨɥɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
1
W
=
2
μμ
0
³
V
.
(
2
dVH
37`)
ȼɡɚɢɦɧɵɟ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ ɢ ɥɨɤɚɥɢɡɚɰɢɹ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
.
Ɇɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɦɢ ɩɨɥɹɦɢ ɫɭɳɟ
ɫɬɜɭɟɬ ɝɥɭɛɨɤɚɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɫɜɹɡɶ. ɗɬɢ ɩɨɥɹ ɦɨɝɭɬ ɩɪɟɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɞɪɭɝ ɜ ɞɪɭɝɚ
ȼɫɹɤɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɫɟɝɞɚ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟɦ ɷɥɟɤ
ɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɜɫɹɤɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɪɢɜɨɞɢɬ
.
ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
Ɉɛɳɭɸ ɬɟɨɪɢɸ ɟɞɢɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨ
ɥɹ ɜ ɩɨɤɨɹɳɢɯɫɹ ɫɪɟɞɚɯ ɪɚɡɜɢɥ Ⱦ. Ɇɚɤɫɜɟɥɥ. ȿɝɨ ɡɧɚɦɟɧɢɬɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɨɡɜɨ
-
.
-
-
-
ɥɢɥɢ ɍɦɨɜɭ ɢ ɉɨɣɧɬɢɧɝɭ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɥɨɤɚɥɢɡɨ
ɜɚɧɧɨɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
.
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ, ɤɚɤ ɦɵ ɩɨɤɚɡɚɥɢ ɜɵɲɟ, ɷɧɟɪɝɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ
ɨɛɴɟɦɚ ɪɚɜɧɚ İ
2
μɚɇ
(
İ
/2 (37),
2
ȿ
/2 +
a
μɚɇ
/2 (36),
a
ɬɨɝɞɚ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜ ɨɛɴɟɦɟ
2
/2)dV.
ɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ ɨɛɴɟɦɚ
dV
ɪɚɜɧɚ
ɑɬɨɛɵ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜɨɲɥɚ ɩɨɥɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜ ɨɛɴɟɦɟ
–
dV,
2
ȿ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ
δ
E
,
a
δ
t
E
δ
−
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ
δ
t
.dV
ɝɞɟ
δ
–
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ
ɫɦɟɳɟɧɢɹ
,
ɧɚɞɨ ɭɦɧɨɠɢɬɶ ɧɚ
rotH
,dVE
ɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ
Erot
=
ε+δ=
,
ε
a
δ
B
ɧɚ
t
δ
-
32
ɋɞɟɥɚɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ, ɉɨɣɧɬɢɧɝ ɩɨɥɭɱɢɥ
{
}
22
½
·
HE
°
¸
,
dV
¾
¸
22
°
¹
¿
ɬ. ɟ
. S = [EH],
°
[]
2
EHEdiv
®
°
¯
§
ε
δ
¨
+γ=−
¨
δ
t
©
μ
aa
+
ɝɞɟ ɞɥɹ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɹ ɡɚɩɢɫɢ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ȿ ɧɚ ɇ ɨɛɨ
[1]:
(38)
-
ɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɜɟɤɬɨɪ
ȼɟɤɬɨɪ ɉɨɣɧɬɢɧɝɚ ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ȼ/ɦ
ɧɨɫɬɢ (ɢɥɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ
ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ Ⱦɠɨɭɥɹ
ɮɨɪɦɟ
ɨɛɴɟɦɟ
2
Ȗ
ȿ
ɟɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɹ, ɜɵɞɟɥɹɸɳɚɹɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɬɟɩɥɨɬɵ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ
V,
ɚ ɞɪɭɝɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɜ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɯ ɉɨɣɧɬɢɧɝɚ
22
HESt
μ+εδ
aa
ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ ɨɛɴɟɦɚ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɟɫɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
,S
ɤɨɬɨɪɵɣ ɢ ɩɪɢɧɹɬɨ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɉɨɣɧɬɢɧɝɚ
· Ⱥ/ɦ = ȼȺ/
).
–
Ʌɟɧɰɚ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ
2/2//
ɟɫɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɡɚɩɚɫɚ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
.
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɉɨɣɧɬɢɧɝɚ ɫɤɜɨɡɶ ɥɸ
ɛɭɸ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɭɸ ɨɛɴɟɦ
ɞɟɥɹɸɳɟɣɫɹ ɜ ɨɛɴɟɦɟ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
V
ɜɜɢɞɟɬɟɩɥɨɬɵ, ɢɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɢɞɭɳɟɣ ɧɚ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ
.
Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɬɟɨɪɟɦɭ ɍɦɨɜɚ–ɉɨɣɧɬɢɧɝɚ
2
ɦ
, ɬ.ɟ.
V,
ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɦɨɳ
ɪɚɜɟɧ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɜɵ
.
-
-
-
ɫɥɟɞɭɟɬ ɬɪɚɤɬɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ
Ɉɞɧɚɤɨ ɡɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ⱦ. Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɜɯɨɞɹɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ İ
Ȗ
,
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɦ ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɫɦɵɫɥɟ
ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜɟɳɟɫɬɜɚ
.
ɗɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬɫɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɧɟɤɨɦ
.
,
μ
a
ɚ
ɩɥɟɤɫɧɵɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ, ɯɨɬɹ ɬɚɤɨɜɵɦɢ ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ. ȼ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜɚɯ
ɪɟɡɤɨ ɫɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɹɜɥɟɧɢɹ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɚ
,
ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɩɪɨɰɟɫ
ɫɵ, ɚ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɯ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɪɨɥɶ ɢɝɪɚɟɬ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶ, ɪɟ
ɥɚɤɫɚɰɢɨɧɧɵɟ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɡɚ
ɩɢɫɚɧɵ ɞɜɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɬɨɤɚ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ İ
–
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ Ȗ ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ
(dȿ/dt).
ɚ
Ɉɞɧɚɤɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚɯ ɬɨɤ
33
ɢ
-
-
-
-
ɢɦɟɟɬ ɨɬɥɢɱɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ. Ɉɧ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɩɨ
-
ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɢɨɧɨɜ, ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ ɜɫɬɪɟɱɧɨ ɢ ɫ ɪɚɡ
ɥɢɱɧɵɦɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ, ɚ ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚɯ ɪɚɜɧɚ ɨɛɴɟɦɧɨɣ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɧɨɫɢɦɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ
q
ɧɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
:u
I
,
−−++
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨ
S
ɝɞɟ
:
q
,
+
q –
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɨɛɴɟɦɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɪɹɞɨɜ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬ
−
ɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɢɨɧɨɜ
+= vqvq
;
v
,
v
+
–
−
ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɢɨɧɨɜ
.
(39)
ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɷɬɨɝɨ ɡɚɦɟɱɚɧɢɹ ɩɟɪɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢ
ɫɚɧɨ ɜ ɜɢɞɟ
Ed
Hrot
a
dt
.qv
+ε+δ=
(40)
-
-
-
-
ɋɞɪɭɝɨɣɫɬɨɪɨɧɵ, ɩɪɢ ɤɜɚɧɬɨɜɨɦ ɩɨɞɯɨɞɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɧɟ
ɬɨɥɶɤɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ
ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɭɠɟ ɧɟɥɶɡɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɤɨɧɬɢɧɭɭɦ
),
(
ɧɨ ɢ ɫɚɦɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ, ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ. ȼɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɡɚɦɟɧɟɧɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ
.
ɬɟɨɪɢɢ ɩɨɥɹ
ɯɚɪɚɤɬɟɪ
ɱɪɟɡɜɵɱɚɣɧɨ ɝɪɭɛɵ
Ɉɬɦɟɬɢɦ ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ ɯɨɬɹ ɡɚɤɨɧɵ ɜ ɦɢɤɪɨɦɢɪɟ ɢ ɧɨɫɹɬ ɤɜɚɧɬɨɜɵɣ
(ɫɦ.
ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɟ
,
ɱɬɨɛɵ ɫ ɢɯ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɨ
4),
ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɩɨɫɨɛɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
-
ɜɚɧɢɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ. ɇɚɢɦɟɧɶɲɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ
,
ɡɚɪɹɞɵ
ɱɚɫɬɢɰ
ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨɦ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ
ɞɨɫɬɭɩɧɵɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɸ, ɫɨɞɟɪɠɚɬ ɜ ɫɟɛɟ ɦɧɨɝɢɟ ɦɢɥɥɢɨɧɵ ɢ ɦɢɥɥɢɚɪɞɵ
,
ɨɬɞɟɥɟɧɧɵɯ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɧɢɱɬɨɠɧɵɦɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɦɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ
,
ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɚɬɨɞɧɨɣ ɡɚ
-
ɳɢɬɵ, ɞɨɫɬɭɩɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɸ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ, ɧɟ ɜɧɨɫɹ ɫɤɨɥɶ-ɧɢɛɭɞɶ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ
,
ɨɲɢɛɤɢ
ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɚɬɨɦɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɚ ɢ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹɦɢ
ɨɛɴɟɦɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ
».
ɗɬɨ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ «ɢɧɫɬɪɭɦɟɧ
«
ɬɚ» ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɢ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɩɨɧɹ
34
-
-
ɬɢɟɦ «ɜɟɤɬɨɪ ɉɨɣɧɬɢɧɝɚ
μ
μ
μ
MMC
»,
ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
(sinĮ/sinij) =
ɫɬɢ ɬɨɤɚ
(39)
εμ
ɢ ɟɺ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɨ ɫɪɟɞɨɣ
(
).
ε
ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɩɥɨɬɧɨ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚ
ɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɜɢɞɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɉɨɣɧɬɢɧɝɚ (ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ
),
ɗɣɧɲɬɟɣɧɚ ɢ Ʌɚɭɛɚ
ɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɢ ɫɪɟɞɨɣ
,
ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɜ ɬɟɥɟ ɢɥɢ ɫɜɹɡɚɧɧɵɦɢ ɜ ɞɢɩɨɥɢ
ɩɨɡɜɨɥɢɥɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ [ɫɦ. ɝɥɚɜɭ
ɠɭɳɟɝɨɫɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
ɧɢɹ
(U)
ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ij ɭɝɥɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɝɨ ɢɡɦɟɧɹɸ
ɳɭɸɫɹ ɫɪɟɞɭ
[8]:
ε
ɋɪɚɜɧɢɦ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ «ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝ
ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɢɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦɢ
ε
5.3]
(Z)
ɩɨɞ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɭɪɨɜɧɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɤɚ
2
RgZ ⋅εμα−εμ= )/)sin((
:
» [1]
(41)
-
-
-
-
-
-
ɉɪɢ
,/)sin(
ɇɚɩɨɦɧɢɦ: Į
ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ
2
2
–
ɭɝɨɥ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
,
ɡɚɜɢɫɹɳɚɹ ɨɬ ɟɺ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ
Rg =εμα−εμ Z = R,
RgZ ⋅εμα−εμ= )/)sin((
ɢ
ɩɪɢ
XC = XL, Z = R
: q
ɢ
q
+
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɪɨɜɨ
–
ɞɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ
XXrZ −+=
cl
C
.
22
.)(
, =μ=ε .
; q –
ɋɜɹɡɶ ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ Ȗ,ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ İ, ɟɦ
ɤɨɫɬɢ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ
ɋ
ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɥɨɹ ɢ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɪɟɞɵ ɦɨɠɧɨ ɜɵɹɜɢɬɶ
.
ɉɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɫɪɟɞɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ
2
=γ=δ=
γ
=
q (42)
,; ldEUSdESdI
ɬɨ
³³³
1
³
2
³
1
SdE
.
ldE
00
ɩɨɥɧɚɹ
-
-
: q = I/U.
35
ȼɫɜɨɸɨɱɟɪɟɞɶ, ɡɚɪɹɞɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɧɚ «ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɟ» ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɫɥɨɹ
μ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɩɨ ɡɧɚɤɭ
,
ɫɨɡɞɚɸɬ ɩɨɬɨɤ ɉ ɜɟɤɬɨ
-
ɪɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ȿɫɥɢ ɩɨɞɟɥɢɦ
(43) ɧɚ (42),
ɉɪɨɜɟɞɟɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ
Dɉ = q = ,³dsD
ε
q
C
==
U
ɩɨɥɭɱɢɦ
c
=
q
(42–44)
ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɭɪɨɜɧɹ ɩɨɫɬɨɹɧ
ɬɨɝɞɚ
a
ε
SdE
³
2
³
1
a
.
(43)
ldE
(44)
.
:
γ
ɧɨɝɨ ɢɥɢ ɜɵɩɪɹɦɥɟɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɩɨɞɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɤ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ «ɜɚɧ
ɧɟ
»,
ɪɟɡɤɨ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɪɟɞɵ
(
).
ε
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ
ɩɪɢ ɤɚɤɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨ
ɫɬɟɣ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɢɨɧɨɜ, ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɢ ɜɫɬɪɟɱ
-
-
,
-
-
ɧɨ ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ «ɜɜɚɧɧɟ
ɝɞɟ sin
2
a = İμ · sin
2
ɔ
»),
ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ
2
RgZ
R
q
(16)
2
εμ
α
·
¸
¸
¹
R
q
,cos
ϕ=
§
sin
¨
1)/)sin((
−=⋅εμα−εμ=
¨
©
.
Ɍɨɝɞɚ ɤɚɠɭɳɟɟɫɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ Z ɞɥɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚ-
ɪɹɠɟɧɧɵɯ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɱɚɫɬɢɰ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ
R
ϕ=ϕ=
−
,cos;cos
q
−
ɝɞɟ ij
, ij– – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɭɝɨɥ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ
+
ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ
Z
+
(ɢɨɧɨɜ); q+, q
R
–
Z
q
+
– ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɨɠɢ-
ɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ.
ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ ɦɨɠɟɬ ɜɵɡɵɜɚɬɶɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɤɚɤ ɩɨɥɨ-
(45)
ɠɢɬɟɥɶɧɨ, ɬɚɤ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ. Ɉɛɳɢɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ
36
ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧ ɫɭɦɦɨɣ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɯ ɡɚ ɫɟ-
ɤɭɧɞɭ (ɜɵɡɵɜɚɸɳɢɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ), ɢɨɬ-
ɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɯ ɡɚ ɫɟɤɭɧɞɭ (ɜɵɡɵɜɚɸɳɢɯ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ
, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɦ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɸ).
ȼ ɜɨɞɧɵɯ ɢ ɝɪɭɧɬɨɜɵɯ ɫɪɟɞɚɯ ɩɨɞ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɢɥɢ ɜɵɩɪɹɦ-
ɥɟɧɧɨɣ ɗȾɋ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɟ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɹɪɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨɥɨ-
ɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ (ɚɧɢɨɧɨɜ ɢ ɤɚɬɢɨɧɨɜ), ɩɨɷɬɨɦɭ
ɬɨɤ
, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɣ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɚɧɢɨɧɨɜ ɢ ɤɚɬɢɨɧɨɜ, ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɨɨɬ-
ɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ:
ɝɞɟ q
, q–, i+, i
+
q
i
– ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɚɪɹɞɨɜ ɢ ɬɨɤɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚ-
–
−
−
t
q
i
+
== ;
+
,
t
(46)
ɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ; t – ɜɪɟɦɹ ɢɫɱɢɫɥɟɧɢɹ.
ɉɪɢ ɪɚɡɞɟɥɶɧɨɦ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ ɬɨɤɨɜ i+ɢ i
ɥɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɸ ɚɧɢɨɧɨɜ r+ɢɤɚɬɢɨɧɨɜr
ɦɨɠɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ:
–
ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜ-
–
U
= i–r–; U+ = i+r+; U = U–+U+; I = i++i–; P = I2r, (47)
–
ɝɞɟ U
, U+ – ɩɚɞɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɨɞ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɨɤɨɜ i
–
+
i–; P, I, U – ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɬɨɤ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɢɡɦɟɪɹɟɦɵɟ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ:
rr
+
ɝɞɟ ,q
+−
=
rr
+−
222
=+
∗
P = I
u
u
2
r = ,
r
r
+−
– ɨɛɳɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɚɧɢɨɧɨɜ ɢ ɤɚɬɢɨɧɨɜ.
)(
rrU
+
+−
rr
+−
2
qU
=
(48)
ɉɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ ɥɟɝɤɨ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɫɯɟɦɭ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢ-
ɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɚɬɨɞɧɨɣ ɡɚɳɢɬɵ ɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɟɺ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
.
ȼɷɬɨɣɫɯɟɦɟ (ɫɦ. Ƚɥɚɜɭ 2) ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɢɥɢ ɜɵɩɪɹɦɥɟɧ-
ɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɯɟɦɨɣ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ, ɚ ɝɚɥɶɜɚɧɢɱɟ-
ɫɤɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ (ɡɚɳɢɳɚɟɦɨɟ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɟ - ɚɧɨɞɧɨɟ ɡɚɡɟɦɥɟɧɢɟ) - ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ
ɢ
37
[21]. ɉɪɟɞɥɨɠɟɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɹɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ,
ɱɬɨ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɟɟ ɤɨɫɜɟɧɧɵɯ ɧɵɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɨ
ɦɟɬɨɞɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɦɟɞɧɨɫɭɥɶɮɚɬɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨ
ɞɚ ɫpaɜɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɪɭɝɨɝɨ. ɂɡɦɟɪɹɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɜɚɬɬɦɟɬɪɨɦ, ȼɬ·ɫ, ɩɚɞɟɧɢɟ ɧɚ-
ɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ «ɜɚɧɧɟ» ɚɧɨɞ-ɤɚɬɨɞ, ȼ, ɢ ɬɨɤ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ
ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ
ɬɨɤɭ
, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɦɭ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɟ ɨɬ ɩɥɸɫɨɜɨɣ ɤɥɟɦɦɵ ɤ ɦɢɧɭɫɨɜɨɣ, ɤɚɤ
U/I
= r+.
+
, Ⱥ, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦɭ
Ɍɨɝɞɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɢɨɧɧɨɦɭ ɬɨɤɭ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɦɭ ɨɬ ɦɢɧɭɫɨɜɨɣ ɤɥɟɦɦɵ
ɤ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ
ɝɞɟ
Ɋ
– ɢɡɦɟɪɹɟɦɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ȼɬ·ɫ; U – ɩɚɞɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ «ɜɚɧɧɟ», ȼ;
ɋ
I
– ɬɨɤ, ɞɜɢɠɭɳɢɣɫɹ ɨɬ ɤɥɟɦɦɵ «+» ɤ ɤɥɟɦɦɟ «–», Ⱥ; r+ – ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɷɥɟɤ-
+
ɬɪɨɧɧɨɦɭ ɬɨɤɭ, Ɉɦ; r
, ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
22
C
– ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɢɨɧɧɨɦɭ ɬɨɤɭ, Ɉɦ.
–
+= rUrUP
,//
−+
-
ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɹɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɡɞɟɥɶɧɨ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɩɨ-
ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɥɸɛɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɰɟɩɢ
:
Ɋ
= I U,
+
ɞɢɦɨɫɬɢ q
= 1/ r
+
Ɋ
=
Ɋ –Ɋ
–
ɢ q
+
= 1/ r– .
–
, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɦ ɩɪɨɜɨ-
+
ȼɚɬɬɦɟɬɪ ɮɢɤɫɢɪɭɟɬ ɫɭɦɦɚɪɧɭɸ ɬɟɩɥɨɜɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ, ɜɫɜɨɸɨɱɟ-
ɪɟɞɶ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ, ɩɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭ, ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɜ ɜɢɞɟ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɬɟɩɥɨɬɵ
, ɬ.ɟ.
Ɋ
= UR/z2.
ɋ
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ
ɢɨɧɨɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ
ɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜ ɢɬɨɝɟ ɢɯ ɫɭɦɦɭ:
PPP =+
.
C
−+
:
2
= rIP
ɢ
+++
2
= rIP
−−−
38
Ƚɥɚɜɚ 2
t
E
r
ɋɏȿɆɕ ɁȺɆȿɓȿɇɂə
ɉɪɨɰɟɫɫ ɩɨɡɧɚɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ
ɥɸɞɟɣ. Ɍɟɨɪɢɹ ɫɚɦɚ ɩɨ ɫɟɛɟ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ. ȼɟɥɢɤɚɹ
ɚɤɬɢɜɧɚɹ ɪɨɥɶ ɩɨɡɧɚɧɢɹ, ɦɵɲɥɟɧɢɹ, ɬɟɨɪɢɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ,
ɱɬɨ ɨɧɢ ɦɨɝɭɬ ɭɤɚɡɚɬɶ ɩɭɬɢ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɧɚɭɤɢ.
ɋɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ (ɫ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɗȾɋ ɢ
ɫ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɬɨɤɚ)
ɂɫɬɨɱɧɢɤɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
ȿ
ɢ r ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜ-
ɥɟɧɵ ɫɯɟɦɨɣ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɫ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɗȾɋ ɢɥɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɬɨɤɚ. Ɍɚɤɢɟ ɫɯɟɦɵ
ɫɨɫɬɨɹɬ ɢɡ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
– ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɗȾɋ, ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɢɫ-
ɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ ɢ ɪɟɡɢɫɬɢɜɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ.
ɂɞɟɚɥɶɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɗȾɋ ɂɞɟɚɥɶɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɬɨɤɚ
ɂɞɟɚɥɶɧɵɣ ɪɟɡɢɫɬɢɜɧɵɣ
ɷɥɟɦɟɧɬ
ɂɞɟɚɥɶɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɗȾɋ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɗȾɋ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɨɤɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ
: cons
=
, ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ 0=
, ɧɚ-
ɩɪɹɠɟɧɢɟ U ɧɚ ɟɝɨ ɡɚɠɢɦɚɯ ɬɚɤɠɟ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɨɤɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɪɚɜɧɨ ɗȾɋ
U=
ȿ
.
ɂɞɟɚɥɶɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɬɨɤɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɚɤɨɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɬɨɤɚ ɤɨ-
ɬɨɪɨɝɨ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɪɚɜɧɚ ɬɨɤɭ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ I
39
.
ɤ
ɂɞɟɚɥɶɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɗȾɋ ɢ ɢɞɟɚɥɶɧɵɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɬɨɤɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɫɬɨɱɧɢ-
ɤɚɦɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɬɚɤɤɚɤɩɪɢɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢɬɨɤɚɜɩɟɪɜɨɦɢɧɚɩɪɹɠɟ-
ɧɢɹ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɯ ɢɯ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɦɨɝɭɬ ɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨ ɛɟɫ-
ɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ.
ɋɯɟɦɭ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ, ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɢɞɟɚɥɶɧɨ-
ɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɗȾɋ ɢ ɪɟɡɢɫɬɢɜɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ ɜɧɭɬɪɟɧ-
ɧɟɦɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɯɟɦɨɣ ɫ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɗȾɋ.
ɋɯɟɦɭ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɫ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɬɨɤɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɯɟɦɭ, ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ ɩɚ-
ɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ ɢ ɪɟɡɢɫɬɢɜɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ,
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɦɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
ɋɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɛɚɥɚɧɫɚ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ:
ɝɞɟ
Ɋ
– ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɪɚɡɜɢɜɚɟɦɚɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ;
ɜɧɟɲɧɸɸ ɰɟɩɶ
; ǻɊ – ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɪɶ ɜɧɭɬɪɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
ɧ
ɇɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɫɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɦɨɳɧɨɫɬɢ
U = U
ɢɬɨɤɧɚɝɪɭɡɤɢ I = I
ɧ
ɫɜɹɡɚɧɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ:
ɧ
,ǻP+P=P
(
Ɋ
– ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɨɬɞɚɜɚɟɦɚɹ ɜɨ
ɧ
Ɋ
, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɧ
Ɋ
= IU, ɚɦɨɳɧɨɫɬɢǻ
ɧ
ɊɢɊ
49)
ɜɵ-
ɪɚɠɚɸɬɫɹ ɪɚɡɧɵɦɢ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɜɢɞɚ ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɫɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ:
–
ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɯɟɦɵ – ;
–
ɞɥɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɫɯɟɦɵ
– .
Ɋ
=UI
ɤ
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɷɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ
ɫɤɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɷɬɢɯ ɫɯɟɦ
2
;
ǻ
;
(49),
:
ɤrɜ
ǻ
=P
IU=UIIIUEI
2
rI=PEI=P
ɜ
2
U
r
ɜ
ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟ
2
U
.;
++=
r
ɜ
-
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ. Ɋɚɡɞɟɥɢɜ
ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɱɥɟɧɨɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɯɟɦɵ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɧɚ
ɞɥɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ
–
ɧɚ
U,
ɩɨɥɭɱɢɦ
U
⋅
ɤɜ
40
.
(50)
+I=I;rI+U=E
r
ɜ
I,
ɚ
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