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ivanov666
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Файл:Элементы теории образования электрического тока в грунтовых и водных средах (проводниках второго рода). Монография
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Ƚɥɚɜɚ 1
ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɉɈɇəɌɂə Ɉ ɊȺɋɉɊɈɋɌɊȺɇȿɇɂɂ
ɗɅȿɄɌɊɈɆȺȽɇɂɌɇɈɃ ɗɇȿɊȽɂɂ ɂ ȿȿ ɉɊȿȼɊȺɓȿɇɂəɏ.
ɋɌɊɍɄɌɍɊɂɊɈȼȺɇɂȿ ɗɅȿɄɌɊɂɑȿɋɄɈɃ ɐȿɉɂ
ȼɫɹɤɨɟ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɡɧɚɧɢɹ ɜ ɧɚɭɤɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ
ɜ ɮɨɪɦɟ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɣ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ
ɹɜɥɟɧɢɣ ɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ. Ɉɛɴɟɤɬɢɜɧɚɹ ɢɫɬɢɧɚ ɪɚɧɨ ɢɥɢ ɩɨɡɞɧɨ ɡɚɜɨɟ-
ɜɵɜɚɟɬ ɭɦɵ, ɩɪɟɨɞɨɥɟɜɚɹ ɩɪɟɞɪɚɫɫɭɞɤɢ ɢ ɡɚɛɥɭɠɞɟɧɢɹ, ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ
ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ ɫɢɥɨɣ. ɂɫɬɢɧɚ ɜɫɟɝɞɚ ɤɨɧɤɪɟɬɧɚ.
1.1. Ɉ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢ ɟɟ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɹɯ
ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚɯ
ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɜ
ɷɥɟɤɬɪɨɬɟɯɧɢɤɟ. ɗɥɟɤɬɪɨɬɟɯɧɢɤɚ ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɶɲɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨ-
ɫɬɢ, ɫɟɥɶɫɤɨɝɨ ɯɨɡɹɣɫɬɜɚ, ɨɫɜɨɟɧɢɹ ɤɨɫɦɨɫɚ ɢ ɛɵɬɚ. ɋɪɟɞɫɬɜɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɬɟɯɧɢɤɢ
ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɢ ɩɟɪɟ-
ɞɚɱɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɧɚ ɛɨɥɶɲɢɟ ɢ ɫɜɟɪɯɞɚɥɶɧɢɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɛɟɡ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ,
ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɪɟɲɚɸɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɢ ɢɧɮɨɪɦɚ-
ɰɢɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɢɹ ɥɟɝɤɨ ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɚ, ɨɧɚ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹ-
ɟɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɹɦɢ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɥɟɝɤɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɞɪɭɝɢɟ ɜɢɞɵ
ɷɧɟɪɝɢɢ – ɬɟɩɥɨɜɭɸ, ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɭɸ, ɫɜɟɬɨɜɭɸ, ɯɢɦɢɱɟɫɤɭɸ ɢ ɬ. ɞ.
ɗɥɟɤɬɪɨɬɟɯɧɢɤɚ ɡɚɧɢɦɚɟɬɫɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɞɥɹ
ɧɭɠɞ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ, ɧɚɭɤɢ ɢ ɛɵɬɚ. Ɉɞɧɢɦ ɫɥɨɜɨɦ, ɟɟ ɨɛɥɚɫɬɶ –
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ. ȼɫɜɹɡɢɫɷɬɢɦɨɫɧɨɜɧɨɟɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ
ɜɫɟɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ ɷɥɟɤɬɪɨɬɟɯɧɢɤɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟ ɪɚɫɱɟɬɵ. ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢ-
ɱɢɧɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɜ ɤɭɪɫɟ ɷɥɟɤɬɪɨɬɟɯɧɢɤɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɩɨɞ ɧɟ-
ɫɤɨɥɶɤɨ ɞɪɭɝɢɦ ɭɝɥɨɦ ɡɪɟɧɢɢ, ɱɟɦ ɜ ɤɭɪɫɟ ɮɢɡɢɤɢ. ȼɚɠɧɟɣɲɢɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ
11
ɹɜɥɟɧɢɟɦ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɧɚ ɫɪɟɞɭ (ɬɨɤɨɩɪɢɟɦɧɢɤ) ɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ,
ɬɨɤɨɩɪɢɟɦɧɢɤɚ ɧɚ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ. Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɬɚɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨ-
ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɧɚɩɪɚɜɢɬɶ ɧɚ ɫɪɟɞɭ. ɗɬɭ
ɮɭɧɤɰɢɸ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬ ɫɨɟɞɢɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɨɜɨɞɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɚɹ
ɷɧɟɪɝɢɹ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɫɜɟɬ, ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɡɚɤɨɧɚɦ ɋɧɟɥɥɢɭɫɚ ɢ Ɇɚɤ-
ɫɜɟɥɥɚ.
C
=C
1
,
(1)
İȝ
ɝɞɟ ɋ – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɩɨɬɨɤɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɫɪɟɞɟ ɫ
1İȝ ≠
;
ɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɩɨɬɨɤɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɫɪɟɞɟ ɫ
−İȝ
ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɢ
1İȝ =
; ɋ1 – ɫɤɨ-
ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɫɪɟɞɵ.
Ⱦɥɹ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟ-
ɫɤɚɹ ɰɟɩɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɩɪɢɟɦɧɢɤ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢ ɫɨɟɞɢɧɢ-
ɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɨɜɨɞɚ.
ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ [1], ɱɬɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɨ-
ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɩɨɥɟɦ ɢ ɩɪɢɟɦɧɢɤɨɦ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɢɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵ-
ɦɢ ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ, ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɜ ɬɟɥɟ ɢɥɢ ɫɜɹɡɚɧɧɵɦɢ ɜ ɞɢɩɨɥɢ.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɫɢɥɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ, ɹɜɥɹ-
ɟɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɚɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɯ ɩɚɧɞɟɪɨɦɚɬɨɪɧɵɯ (ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ), ɫɢɥ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɜ ɷɬɨɦ ɩɨɥɟ ɧɚ ɜɫɟ ɧɚɯɨɞɹɳɢɟɫɹ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɟ ɨɛɴɟɦɚ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢ-
ɚɥɶɧɨɦ ɩɨɥɟ ɩɪɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɥɵ, ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɦɵɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɡɚɪɹɞɨɦ,
ɚɬɚɤɠɟɫɢɥɵ, ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɦɵɟ ɞɢɩɨɥɹɦɢ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ. ɉɪɨɢɡɜɟɞɟ-
ɧɢɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɣ ɡɚɪɹɞ ɫɢɥɵ ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚ-
ɦɢ ɜɫɟɝɞɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɢ ɞɚɟɬ ɷɧɟɪɝɢɸ, ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɭɸ ɡɚɪɹɞɭ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɫɬɚɟɬɫɹ
ɜɫɟɝɞɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚɦɢ. ɗɧɟɪɝɢɹ, ɫɨ-
12
ɨɛɳɚɟɦɚɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɦɭ ɡɚɪɹɞɭ, ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɢ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ
ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ
ɫɨɨɛɳɚɟɬ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɦɭ ɡɚɪɹɞɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɧɟɪɝɢɢ. ɗɧɟɪɝɢɹ,
ɨɬɧɟɫɟɧɧɚɹ ɤ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɦɭ ɡɚɪɹɞɭ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɞɚɟɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤ, ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ [2].
ɗɧɟɪɝɢɹ, ɫɨɨɛɳɚɟɦɚɹ ɨɞɧɨɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɦɭ ɡɚɪɹɞɭ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɗȾɋ ɢɫɬɨɱɧɢ-
ɤɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɚɞɨ ɨɫɨɛɨ ɩɨɧɹɬɶ: ɦɵ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɬɟɯɧɢɤɟ ɧɟ ɢɦɟɟɦ ɞɟɥɚ ɫ ɫɢɥɨɣ ɜ
ɨɛɵɱɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɷɬɨɝɨ ɫɥɨɜɚ. ɇɚ ɪɢɫ.1 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɩɪɨɫɬɟɣɲɚɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟ-
ɫɤɚɹ ɰɟɩɶ.
Ɋɢɫ. 1. ɉɪɨɫɬɟɣɲɚɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɰɟɩɶ
Ɉɧɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ȿ, ɫɨɟɞɢɧɢɬɟɥɶɧɵɯ
r
ɩɪɨɜɨɞɨɜ ɫ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɟɦ ɉ ɢ ɩɪɢɟɦɧɢɤɨɦ
. ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɷɥɟɤ-
ɧ
ɬɪɨɧɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ ɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɥɟɝɤɨ ɨɬ-
ɞɟɥɹɸɬɫɹ ɨɬ ɚɬɨɦɨɜ, ɩɪɟɜɪɚɳɚɹ ɨɫɬɚɜɲɢɟɫɹ ɧɚ ɦɟɫɬɟ ɚɬɨɦɵ ɜ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɟ ɩɨ-
ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɨɧɵ. Ⱥɬɨɦɵ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɜ ɬɜɟɪɞɨɦ ɬɟɥɟ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɭɸ ɪɟɲɟɬɤɭ,
ɨɛɥɚɞɚɸɳɭɸ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɩɟɪɢɨɞɢɱɧɨɫɬɶɸ. ɗɥɟɤɬɪɨɧɵ, ɨɫɜɨɛɨɞɢɜɲɢɟɫɹ
ɨɬ ɪɟɲɟɬɤɢ, ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɜ ɫɜɨɛɨɞɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɦɟɠɞɭ ɚɬɨɦɚɦɢ
(ɬɟɩɥɨɜɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ), ɱɚɫɬɨ ɫɬɚɥɤɢɜɚɸɬɫɹ ɫ ɚɬɨɦɚɦɢ ɢ ɞɟɮɟɤɬɚɦɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟ-
ɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ, ɢɡɦɟɧɹɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. ɇɨ ɜ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚɯ ɦɟɠɞɭ
ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɹɦɢ ɨɧɢ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨ ɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ. ɉɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ
ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ȿ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɸɬ ɞɨɛɚ-
13
ɜɨɱɧɭɸ ɞɪɟɣɮɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɜɫɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶɫɹ ɜ ɨɞɧɨɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢ ɡɚɦɵɤɚɧɢɢ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɹ ɉ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɞɪɟɣɮɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɧɚɤɥɚ-
ɞɵɜɚɸɳɢɦɫɹ ɧɚ ɢɯ ɛɟɫɩɨɪɹɞɨɱɧɨɟ ɬɟɩɥɨɜɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ, ɢɦɟɸɳɟɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɛɨɥɶɲɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɫɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ ɩɪɟɜɪɚ-
ɳɚɟɬɫɹ ɜ ɬɟɩɥɨɬɭ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɤɨɧɨɦ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ
2
RtI=Q ⋅
.
Ⱦɥɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɬɨɤɚ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ. ɋɢɥɨɣ ɬɨɤɚ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɚ
, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ. ȿɫɥɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɢ ɡɚ ɜɪɟɦɹ t
ɱɟɪɟɡ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɥɨɫɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɚ
q, ɬɨ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɛɭɞɟɬ
ɞɨɜ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ, ɬɨ ɢɡɦɟɧɹɸɳɚɹɫɹ ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɛɭɞɟɬ
ɚ ɟɫɥɢ ɠɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹ-
,/ tq=I
./ dtdq=i
Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɚ, ɬɟɦ ɧɟ
ɦɟɧɟɟ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɟɞɢɧɢɰɟɣ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɫɢɥɭ ɬɨɤɚ, ɚɧɟɤɨɥɢ-
ɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɚ. ɉɪɢɱɢɧɨɣ ɬɚɤɨɝɨ ɜɵɛɨɪɚ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɟɞɢɧɢɰɵ ɩɨɫɥɭɠɢɥɨ
ɬɨ, ɱɬɨ ɫɢɥɭ ɬɨɤɚ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɭɞɨɛɧɟɟ
, ɱɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɡɚ-
ɪɹɞ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɱɪɟɡɜɵɱɚɣɧɨ ɦɚɥ. Ⱦɚɠɟ ɩɪɢ ɦɚɥɨɣ ɫɢɥɟ ɬɨɤɚ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɩɟɪɟ-
ɦɟɳɚɟɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɬɨɤɟ 1ɦȺ ɱɟɪɟɡ ɬɟ-
ɥɨ ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɩɪɢɦɟɪɧɨ
15
106⋅
ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɡɚ 1 ɫ. Ɂɞɟɫɶ ɜɚɠɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ,
ɱɬɨ ɡɚɤɨɧɵ ɜ ɦɢɤɪɨɦɢɪɟ ɧɨɫɹɬ ɤɜɚɧɬɨɜɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɩɨɫɨɛɵ ɧɚ-
ɛɥɸɞɟɧɢɹ ɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɱɪɟɡɜɵɱɚɣɧɨ ɝɪɭɛɵ, ɱɬɨɛɵ ɫ ɢɯ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ
ɜɵɹɜɢɬɶ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ,
ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚɯ, ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ
.
ȼ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ (ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚɯ), ɤɚɤ ɢ ɞɥɹ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɩɟɪ-
ɜɨɝɨ ɪɨɞɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɡɚɤɨɧɵ Ɉɦɚ ɢ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɤɨɬɨɪɵɦ «ɜɫɹ»
ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɬɟɩɥɨɬɭ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚɯ,
ɤɪɨɦɟ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɹ, ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɟɳɟ ɢ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ
14
. Ɉɬɤɭɞɚ ɠɟ ɛɟɪɟɬ-
ɫɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɞɥɹ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɢ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɡɟ? ɂ ɷɬɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ
ɧɟɥɶɡɹ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ, ɨɧɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɟɡɚɦɟɬɧɨɣ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɡɥɨɠɟɧɧɵɟ ɜɟ-
ɳɟɫɬɜɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɯɥɨɪ ɢ ɜɨɞɨɪɨɞ ɫɨɟɞɢɧɹɸɬɫɹ ɫɨ ɜɡɪɵɜɨɦ ɢɩɪɢɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ
ɨɞɧɨɝɨ ɝɪɚɦɦɚ ɫɨɥɹɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɤɨɥɨ 600 ɤɚɥɨɪɢɣ (~2500 Ⱦɠ) ɬɟɩ-
ɥɨɬɵ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚɯ, ɤɪɨɦɟ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜ ɬɟɩɥɨɬɭ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɟɳɟ ɹɜɥɟɧɢɟ ɯɢ-
ɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɨɤɚ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɤɨɧɭ Ɏɚɪɚɞɟɹ, ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɥɸɛɨɝɨ ɜɟɳɟ-
ɫɬɜɚ (m), ɜɵɞɟɥɹɸɳɟɝɨɫɹ ɢɡ ɪɚɫɬɜɨɪɚ ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɬɨɤɚ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɚ (q), ɩɪɨɲɟɞɲɟɦɭ ɱɟɪɟɡ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬ:
,kq=m
(2)
ɝɞɟ Ʉ – ɷɥɟɤɬɪɨɯɢɦɢɱɟɫɤɢɣ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ ɜɵɞɟɥɹɟɦɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ.
ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɹɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜ ɬɟɩɥɨɬɭ
ɢ ɯɢɦɢɱɟɫɤɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ, ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɦɨɠɧɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɟɳɟ ɢ ɷɥɟɤ-
ɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɬɨɤɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜ ɦɟɯɚɧɢ-
ɱɟɫɤɭɸ.
ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɷɧɟɪɝɢɹ – ɟɞɢɧɚɹ ɦɟɪɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɨɪɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢɜɟ-
ɥɢɱɢɧɚ ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ, ɨɬɦɟɬɢɦ ɞɜɚ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɩɨɫɨɛɚ ɩɟ-
ɪɟɞɚɱɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɟɦɭ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨ-
ɝɨ ɬɟɥɚ ɤ ɞɪɭɝɨɦɭ – ɜɮɨɪɦɟɪɚɛɨɬɵɢɜɮɨɪɦɟ ɬɟɩɥɨɬɵ [3, 4].
ɉɟɪɟɞɚɱɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɮɨɪɦɟ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɫɢɥɨɜɨɝɨ ɜɡɚɢ-
ɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɟɥ. Ɋɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɧɚɞ ɬɟɥɨɦ, ɦɨɠɟɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɣɬɢ
ɧɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɥɸɛɨɝɨ ɜɢɞɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ.
ɉɟɪɟɞɚɱɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɭɬɟɦ ɬɟɩɥɨɨɛɦɟɧɚ ɦɟɠɞɭ ɬɟɥɚɦɢ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɚ ɪɚɡɥɢɱɢ-
ɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɷɬɢɯ ɬɟɥ ɢ ɦɨɠɟɬ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɬɶɫɹ ɤɚɤ ɩɪɢ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɦ
ɤɨɧɬɚɤɬɟ ɬɟɥ, ɬɚɤ ɢ ɢɫɩɭɫɤɚɧɢɟɦ ɢ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.
ɗɧɟɪɝɢɹ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɚɹ ɬɟɥɨɦ ɜ ɮɨɪɦɟ ɬɟɩɥɨɬɵ, ɦɨɠɟɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɣɬɢ
ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɟɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ.
15
Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɜɨɩɪɨɫɵ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɰɟɩɢ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɧɟɬɨɱɧɨɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɬɟɪɦɢɧɚ «ɦɨɳɧɨɫɬɶ» ɜɷɥɟɤ-
ɬɪɨɬɟɯɧɢɤɟ. ȼ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɬɫɹ, ɩɨɬɪɟɛɥɹɟɬɫɹ, ɨɬɞɚɟɬɫɹ, ɩɟɪɟ-
ɞɚɟɬɫɹ, ɬɟɪɹɟɬɫɹ ɧɟ ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɚɷɧɟɪɝɢɹ. Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜ-
ɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɢɥɢ ɢɧɨɝɨ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɢ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɨɬ-
ɞɚɜɚɟɦɨɣ, ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɣ ɢ ɬ.ɞ. ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɗɬɨ ɡɚɦɟɱɚɧɢɟ ɢɦɟɟɬ
ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɨɫɨɡɧɚɧɢɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ
ɫɜɨɣɫɬɜ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɩɟɣ. Ʉɚɠɞɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ
ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɩɨɝɥɨɳɚɬɶ, ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɬɶ ɢɥɢ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɬɶ ɷɧɟɪɝɢɸ.
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɧɟɨɛɪɚɬɢɦɵɦ ɩɪɨɰɟɫ-
ɫɨɦ, ɚɟɟɧɚɤɨɩɥɟɧɢɟ – ɨɛɪɚɬɢɦɵɦ. ɉɪɢ ɨɛɪɚɬɧɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɷɧɟɪɝɢɹ, ɧɚɤɨɩɥɟɧ-
ɧɚɹ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɰɟɩɢ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɦɨɠɟɬ ɜɨɡɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɨɛɪɚɬɧɨ
ɜɰɟɩɶ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɞ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨ-
ɧɢɦɚɬɶ ɧɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɹɟɦɨɫɬɶ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦɭ ɬɨɤɭ, ɚɫɜɨɣɫɬɜɨ (ɬɟɥɚ, ɫɪɟɞɵ, ɜɟ-
ɳɟɫɬɜɚ) ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɱɟɪɟɡ ɧɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, ɢɡɦɟ-
ɧɹɸɳɟɝɨɫɹ ɢɥɢ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɝɨɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɱɬɨɛɵ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨ-
ɜɚɬɶ ɷɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɜɜɨɞɹɬ ɩɨɧɹɬɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ: ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɷɥɟɤ-
ɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɫɨɟɞɢɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɨɜɨɞɚ ɢ ɩɪɢɟɦɧɢɤ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɫɨ-
ɛɨɣ ɪɟɚɥɶɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɣ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɜɫɟɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ r, C ɢ
L. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɩɨɫɨɛ-
ɧɨɫɬɶ ɫɨɡɞɚɜɚɬɶ ɢ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ
ɰɟɩɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜɨɡɛɭɠɞɚɬɶ ɢ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɬɶ ɬɨɤ ɜ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɰɟɩɢ. ɗɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɠɭɳɟɣ ɫɢɥɨɣ (ɗȾɋ). ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɗȾɋ (ȿ, e) ɪɚɜɧɚ ɬɨɣ
ɷɧɟɪɝɢɢ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɚɪɹɞ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ 1 ɤɭɥɨɧ, ɩɟɪɟ-
ɦɟɳɚɹɫɶ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ ɩɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɭ. ȿɫɥɢ ɡɚ ɜɪɟɦɹ dt ɩɨ ɢɫ-
ɬɨɱɧɢɤɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɚɪɹɞ
16
ɬɨ ɪɚɡɜɢɜɚɟɦɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɪɚɜ-
,idt=dq
ɧɚ
I
P
ɷ
eidt=edq=dW
, ɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
/
ɷ
ei=dtdW=p
. Ⱦɥɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɪɚɡɜɢɜɚɟɦɵɟ ɷɧɟɪɝɢɹ ɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ:
W
= ȿIt, Ɋ = ȿI. ɉɪɨɯɨɠɞɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɩɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɭ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɩɨɬɟɪɟɣ
ɷ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɧɭɬɪɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɧɚ ɧɚɝɪɟɜ. ɗɬɢ ɩɨɬɟɪɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ r
ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪ r
, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɩɨɬɟɪɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɢɫɬɨɱɧɢɤɟ,
ɜ
ɜ
ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɗȾɋ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɚɠɧɟɣɲɢɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɷɧɟɪɝɢɢ.
ɉɚɪɚɦɟɬɪ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
r ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɨɝɥɨɳɚɬɶ
ɧ
ɷɧɟɪɝɢɸ ɢɡ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɬɶ ɟɟ ɜ ɞɪɭɝɢɟ ɜɢɞɵ ɷɧɟɪɝɢɢ.
2
RTI=Q
ɂɡ ɡɚɤɨɧɚ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ
ɨɩɟɪɚɰɢɹɯ ɩɨɥɭɱɢɦ:
ɷ
ȿɦɤɨɫɬɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɋ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɬɶ ɡɚ
ɪɹɞɵ ɢɥɢ ɜɨɡɛɭɠɞɚɬɶ ɢɦɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ. ɗɬɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢ
ɰɢɟɧɬɨɦ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɡɚɪɹɞɚ ɷɥɟɦɟɧ
ɬɚ
:
CU=q
ɉɚɪɚɦɟɬɪ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
−
ɞɥɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ
+
,
L
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɫɨɡɞɚɜɚɬɶ
ɩɪɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ
22
ɨɬɤɭɞɚ
R,I=PɚRT,I=W
−
Cu=q ɞɥɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ
=R
2
./
.
-
-
-
.
(
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ
ɩɨɥɟ ɫɚɦɨɢɧɞɭɤɰɢɢ) ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɜ ɧɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢ
ɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ. ɗɬɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ
ɦɟɠɞɭ ɬɨɤɨɦ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɫɚɦɨɢɧɞɭɤɰɢɢ ɢ ɢɡɦɟɪɹɸɬ ɜ Ƚɟɧɪɢ
(I, i)
ɢ ɩɨɬɨɤɨɫɰɟɩɥɟɧɢɟɦ (Ȍ,Ȍ
)
ɞɚɧɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ Ȍ
t
= IL.
ɗɬɨɬ
.
ɉɚɪɚɦɟɬɪ ɜɡɚɢɦɧɨɣ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ Ɇ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟ
ɦɟɧɬɚ ɫ ɜɢɬɤɚɦɢ
ɳɟɟɫɹ ɫ ɜɢɬɤɚɦɢ
W
ɢ ɬɨɤɨɦ
1
W
ɞɪɭɝɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
2
i
ɫɨɡɞɚɜɚɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɫɰɟɩɥɹɸ
1
:
.ȥȥ
Mi=;Mi=
21,212,1
ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɰɟɩɢ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɢɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢɞɟ
ɚɥɶɧɵɦɢ. ɂɞɟɚɥɶɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɢɦɟɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ȿ, ɢɞɟɚɥɶɧɵɣ ɟɦɤɨɫɬɧɵɣ
ɷɥɟɦɟɧɬ
ɫɚɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
–
ɬɨɥɶɤɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɋ ɢɬ. ɞ. ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɰɟɩɢ, ɪɚɛɨɬɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢ
r, L, C
ɢ Ɇ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɚɫɫɢɜɧɵɦɢ. ɗɬɨɬ ɬɟɪɦɢɧ
-
-
-
-
-
17
ɩɨɞɱɟɪɤɢɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɜɨɟ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɛɟɡ ɜɨɡɞɟɣ
t
E=D
-
ɫɬɜɢɹ ɧɚ ɧɢɯ ɩɨɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ. ȼɫɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɧɚ
ɡɵɜɚɸɬɫɹ ɚɤɬɢɜɧɵɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɥɸɛɨɣ ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɩɪɢɟɦɧɢɤ
ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɜɫɟɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
r, L, C
ɢ Ɇ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜ ɷɥɟɤɬɪɢ
ɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ, ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɟɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɦɚɬɟ
ɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ
–
ɧɚɛɨɪɨɦ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ (ɫɯɟɦɨɣ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ
).
ɋɯɟɦɚ ɡɚɦɟɳɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɫɯɟɦɨɣ ɢ ɫɥɭɠɢɬ ɦɨɞɟɥɶɸ ɞɟɣɫɬɜɢ
ɬɟɥɶɧɨɣ ɰɟɩɢ. ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɢɪɨɜɚ
ɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ
.
1.2. ɋɬɪɭɤɬɭɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ. ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɨɤɚ
ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
1.2.1. ɋɬɪɭɤɬɭɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ
-
-
-
-
-
ȼ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɫɪɟɞɚɯ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɮɟɧɨɦɟɧɨɥɨ
ɝɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ
³³
:
dV=SdD ȡ
(3)
∂
³³
³
³
− dsB=ldE
∂
t
0=SdB
+j=ldH
ɩɪ
D
∂
∂
(4)
(5)
(6)
ɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɫɜɹɡɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɥɹ ɥɢ
ɧɟɣɧɨɣ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ
İ
ɝɞɟ −
DE,
(7),
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ȼ/ɦ
H=B ȝ
(8),
ɩɪ
(9),
)ı(
E+E=j
ɫɬ
;
E
ɫɬ
−
ɫɬɨɪɨɧ
-
-
-
ɧɹɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ȼ/ɦ
18
−ȡ
;
ɨɛɴɟɦɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢ
-
ɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, Ʉɥ/ɦ
3
; ɇ, ȼ –
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ, Ⱥ/ɦ, ɢ ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
−
ɩɨɥɹ, Ƚ
j
;
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ, Ⱥ/ɦ
ɩɪ
ɬɪɢɱɟɫɤɚɹ, Ɏ/ɦ, ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ, Ƚ/ɦ, ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ
ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ
ɤɚ, ɨɛɴɟɦ
.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ
, 1/Ɉɦ ·
(3)–(9)
3
ɦ
;
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɩɨɥɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɢɦɟɸɳɭɸ
−VS,l,t,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɪɟɦɹ, ɫ, ɤɨɧɬɭɪɧɚɹ ɩɥɨɳɚɞ
ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ
3
;
;
−
ȝİ
,
ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɞɢɷɥɟɤ
−ı
ɭɞɟɥɶɧɚɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ
.
Ɉɧɢ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɪɚɫ
ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɥɟ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɜ ɥɸɛɨɦ ɨɛɴɟɤɬɟ ɢɥɢ ɟɝɨ ɱɚɫɬɢ. Ɍɚ
ɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɨɠɧɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɩɟɪɟɞɚɱɭ ɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɢɧɮɨɪ
ɦɚɰɢɨɧɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɜ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɢɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɬ
ɜɨɡɦɨɠɟɧ ɢɡ
. ɞ.
Ɉɞɧɚɤɨ ɬɚɤɨɣ ɪɚɫɱɟɬ ɨɱɟɧɶ ɫɥɨɠɟɧ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ
-
ɡɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ
[5].
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɦɵ ɧɟ ɦɨɠɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜɨ ɜɫɟɦ ɛɟɫɤɨɧɟɱ
-
-
-
-
-
-
ɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɱɚɫɬɶ
.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɸɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɵɣ ɮɢɡɢɱɟ
, –
ɧɚɲɟɦɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɸ ɞɨɫɬɭɩɧɚ ɥɢɲɶ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɚɹ ɟɝɨ
ɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɥɢɲɶ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɨɝɪɚɧɢɱɢɦɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɤɨɧɟɱɧɵɦ
ɭɱɚɫɬɤɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɢ ɞɨɩɨɥɧɢɦ ɭɫɥɨɜɢɹ
,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ ɪɟɲɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥ
ɥɨɜɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɚɯ ɷɬɨɝɨ
ɭɱɚɫɬɤɚ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ
[5].
ȼ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɱɪɟɡɜɵɱɚɣɧɨ ɫɥɨɠɧɨ
ɚ ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɢɥɢ ɜɵɩɪɹɦɥɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡ
ɦɨɠɧɨ ɢɡ-ɡɚ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɩɨɛɨɱɧɵɯ ɩɪɢɱɢɧ
.
ȼɨ ɦɧɨɝɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɪɢ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨɥɹ
ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɨɠɧɨ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɬɚɤɢɯ ɫɥɨɠɧɵɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ
.
ɋɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɭɩɪɨɳɟ
ɧɢɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɜɜɟɞɟɧɢɟɦ ɪɹɞɚ ɞɨɩɭɳɟɧɢɣ ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨɥɹ
ɍɩɪɨɫɬɢɬɶ ɪɚɫɱɟɬɵ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɦɨɠɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ
-
-
,
-
-
.
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɫ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ
19
,
ɫ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
.
ɉɪɨɰɟɫɫɵ ɜ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɩɨɥɟɦ. ȼɵɞɟɥɢɦ ɜ
r
,
ɫɢɫɬɟɦɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɷɥɟɤ
-
ɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ. ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɷɬɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɫɨɜɩɚɞɭɬ ɫ ɪɟɚɥɶɧɵɦɢ ɭɫɬɪɨɣ
ɫɬɜɚɦɢ ɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɚ
.
ɛ
du
i=u ⋅
C=i
dt
ɜ
ɝ
-
di
Lu
=
dt
Ɋɢɫ. 2. ɋɯɟɦɚɬɢɱɧɨɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ:
ɚ – ɪɟɡɢɫɬɢɜɧɨɝɨ; ɛ – ɟɦɤɨɫɬɧɨɝɨ; ɜ – ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɝɨ; ɝ – ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɗȾɋ.
Ɋɟɡɢɫɬɨɪ (ɪɢɫ
ɪɚɡɭɟɬɫɹ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɜ ɬɟɩɥɨɜɭɸ
Ʉɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ (ɪɢɫ
. 2, ɚ) –
. 2, ɛ) –
ɷɥɟɦɟɧɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɪɟɨɛ
:
WW
(10)
Qɷɦ
ɷɥɟɦɟɧɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɜ ɷɧɟɪɝɢɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
WW
ɷɷɦ
e=u
-
:
(11)
20
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