Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического регулирования. Учебное пособие
.pdf
Определим абсциссы точек излома
:
L
но
lg(1/ 0,1) 1дек ,
В точке 0,3 дек наклон ЛАЧХ уменьшается на
увеличивается на
lg(1/ 0,25) 0, 3 дек , lg(1/ 0,01) 2 дек .
20 дБ дек
, 2 дек – уменьшается на
40 дБ дек
20 дБ дек
Полученная ЛАЧХ показана на рис. 6.29 пунктирной линией.
L, дБ
–0,5 –0,2
0,3 0,5 0,8
1,5 1,8 2
L
ж
Рис. 6.29. Логарифмические амплитудные частотные характеристики
для примера 6.2
Этап 2 – построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы
Рассчитаем требуемую частоту среза по формуле (6.8):
33
с
*
п
1, 5t
6,28 рад с
.
Определим абсциссу соответствующей точки ЛАЧХ:
, 1 дек –
L
к
lg ω, дек
L
но
.
lg lg6,28 0,8 дек
с
.
Построим среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ длиной
(
2 дек и с наклоном
20 дБ дек
на рис. 6.29).
L
ж
Этап 3 – построение ЛАЧХ корректирующего устройства
В области средних частот, т. е. в диапазоне
0,2; 1,8 дек,
найдем ЛАЧХ корректирующего устройства как разность ЛАЧХ неохваченной части и желаемой ЛАЧХ:
LL L
В области низких частот примем наклон
кнож
(см. рис. 6.29).
равный
L
к
20 дБ дек
так как охваченная корректирующей обратной связью часть системы
161
,
не содержит интеграторов. В этом случае низкочастотный усчаток
L
будет представлять собой продолжение уже построенного отрезка в
области средних частот
0,2; 0,3 дек
В области высоких частот построим
стотного участка в диапазоне
1; 1, 8 д е к
.
как продолжение среднеча-
L
к
.
Этап 4 – определение передаточной функции корректирующего
устройства
Определим коэффициент усиления корректирующего устройства,
измерив на рис. 6.29 точку пересечения низкочастотного участка
с
L
к
осью ординат:
20lg 19 дБ 10 8,9kk
кк
19 20
.
Рассчитаем постоянные времени, соответствующие точкам изло-
:
ма
L
к
0,3
lg 0,3 дек 1 10 0,5 cT
к1 к1 к1
lg 1 дек 1 10 0,1 cT
к2 к2 к2
1
,
.
к
Низкочастотный участок
имеет наклон
L
к
20 дБ дек
, что соот-
ветствует нулевому корню в числителе передаточной функции. В первой точке излома наклон ЛАЧХ уменьшается на
40 дБ дек
, что соот-
ветствует сомножителю второго порядка в знаменателе. Полагая коэффициент демпфирования равным единице, примем этот сомножи-
тель равным
чивается на
(0,5 1)p
20 дБ дек
2
. Во второй точке излома наклон ЛАЧХ увели-
, что соответствует сомножителю первого по-
рядка в числителе (0,1 1)p . В результате получим следующую пере-
даточную функцию корректирующего устройства:
8,9 (0,1 1)
pp
()
Wp
к
(0,5 1)
p
.
2
Определим запасы устойчивости и оценим качество переходных
процессов в системе с корректирующими устройствами. Для этого запишем выражение передаточной функции разомкнутой системы:
162
55(0,1 1)
p
()
Wp kWW W
р п 01 02 к 02 к
(0,25 0,5 1)(0,01 1)
2
pp p
, (6.11)
где
– передаточная функция охваченной части системы с учетом
W
02 к
корректирующего устройства:
Wp
()
02 к
Wp
()
02 к
W
02
WW
1
02 к
pp pp
(2 1)(0, 5 1) 89 (0,1 1)
10 / (2 1)
10 8,9 (0,1 1)
1
10(0,5 1)
p
21
p
2
р
pp
p
0,5 1
2
,
2
.
Подставим полученное выражение в (6.11):
2
()
Wp
р
(0,25 0,5 1)(0,01 1) (2 1)(0,5 1) 89 (0,1 1)
22
pp p p p pp
550(0,1 1)(0, 5 1)
pp
Логарифмические частотные характеристики, соответствующие
этой передаточной функции, показаны на рис. 6.30, а. Из них видно,
что замкнутая система устойчива, а запасы устойчивости составляют:
20,5 дБL , 56 .
Из графика рис. 6.20, а определим частоту среза:
0,88
10 7,59 рад с
с
. По формуле (5.15) оценим время переходного
lg 0,88 дек
с
процесса:
.
,
24
tt
7,59 7,59
пп
0,83 с 1,66 с
.
Поскольку оценка времени переходного процесса приближенная, и
*
1, 5 ct
заданное значение
0,83;1,66 с
, можно считать полученное время удовлетворительным.
п
лежит в конце полученного интервала
Для оценки перерегулирования построим вещественную частотную
характеристику замкнутой системы (рис. 6.30, б). По графику опреде-
163
лим начальное и максимальное значения ВЧХ: (0) 1R ,
Б
R
Рассчитаем перерегулирование по формуле (5.14):
1, 18 1, 0 3 1
100 % 22 % 25 %
*
.
1
L , д
р
50
0
–05
–2 –1 0 1
,°
р
–90
–180
lg , дек
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
–0,2
max
.
1, 0 3R
–2 –1 0 1 lg , дек
а
б
, рад/с0 10 20 30
Рис. 6.30. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы
(а) и ВЧХ замкнутой системы (б) после синтеза для примера 6.2
Таким образом, после введения корректирующих устройств система имеет достаточные запасы устойчивости и удовлетворительное качество регулирования.
ЗАДАЧИ
6.1. Рассчитать параметры последовательного корректирующего
устройства для заданных передаточной функции объекта управления и
показателей качества регулирования:
Wp
а)
*
0 отн
б)
*
скор отн
()
0
0,05
Wp
()
0
( 1)(0,01 0, 2 1)
ppp
*
,
п
10(0,1 1)
pp p
(1)(201)
,
0,05
10
2
*
2сt
p
30 %
,
,
*
п
*
3сt
30 %
,
,
;
.
164
6.2. Выполнить синтез параллельного корректирующего устройства
для системы (рис. 6.31) с учетом требований к качеству регулирования:
*
0отн
0,02
*
1, 5 сt
,
п
*
30 %
,
.
0,25р2 + 0,425р + 1
Рис. 6.31. Структурная схема к задаче 6.2
6.3. Выполнить синтез параллельного корректирующего устройства
для системы (рис. 6.32) с учетом требований к качеству регулирования:
*
скор отн
0,05
*
,
п
р + 0,1
Рис. 6.32. Структурная схема к задаче 6.3
*
2сt
25 %
,
.
0,1р + 1
6.4. Выполнить синтез регулятора с учетом требований к качеству
переходных процессов:
*
0отн
0,05
*
2сt
,
п
*
,
30 %
. Структурная
схема объекта управления приведена на рис. 6.33.
0,01 р +1
Рис. 6.33. Структурная схема к задаче 6.4
165
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Теория автоматического управления: учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического
управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; под ред.
А.А. Воронова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 367 с.
2. Востриков А.С. Теория автоматического регулирования: учеб. пособие / А.С. Востриков, Г.А. Французова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. –
368 с.
3. Левинштейн М.Л. Операционное исчисление в задачах электротехники. – 2-е изд., доп. – Л.: Энергия, 1972. – 360 с.
4. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и
управления. – М.: Наука, 1978. – 256 с.
166
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение ............................................................................................................... 3
1.1. Основные понятия и определения ................................................................ 4
1.2. Математическое описание систем автоматического управления .............. 6
1.3. Основные виды автоматического управления ............................................ 7
2. Динамические характеристики линейных систем автоматического
регулирования .................................................................................................... 9
2.1. Дифференциальные уравнения ..................................................................... 9
2.2. Составление математической модели. Линеаризация .............................. 10
2.3. Основы операционного исчисления ........................................................... 17
2.4. Передаточная функция ................................................................................ 30
2.5. Переходная функция .................................................................................... 32
2.6. Импульсная переходная функция ............................................................... 33
2.7. Частотные характеристики.......................................................................... 34
Задачи ................................................................................................................... 38
3. Структурные схемы систем автоматического регулирования ............... 41
3.1. Типовые звенья и их динамические характеристики ............................... 41
3.2. Обозначения элементов структурных схем ............................................... 62
3.3. Правила преобразования структурных схем ............................................. 63
4. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования ....... 79
4.1. Понятие устойчивости ................................................................................. 79
4.2. Условия устойчивости ................................................................................. 80
4.3. Критерии устойчивости ............................................................................... 84
4.4. Области и запасы устойчивости ............................................................... 102
Задачи ................................................................................................................. 106
5. Анализ качества регулирования ................................................................. 107
5.1. Показатели качества регулирования при воздействии единичной
ступенчатой функции ................................................................................ 108
167
5.2. Анализ точности регулирования .............................................................. 110
5.3. Частотный метод анализа .......................................................................... 117
Задачи ................................................................................................................. 123
6. Синтез линейных систем автоматического регулирования .................. 125
6.1. Постановка задачи синтеза ....................................................................... 125
6.2. Виды корректирующих устройств ........................................................... 126
6.4. Параллельные корректирующие устройства ........................................... 147
Задачи ................................................................................................................. 164
Библиографический список ................................................................................ 166
168
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]