Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического регулирования. Учебное пособие
.pdf
3. Начальное значение ВЧХ равно конечному значению переход-
R
0
ной функции (рис. 5.8):
(0) lim ( )
R
R(0)
а
ht h
t
уст
.
h
h
уст
0
t
б
Рис. 5.8. Пример вещественной частотной характеристики (а)
и соответствующей переходной функции (б)
4. Конечное значение ВЧХ равно начальному значению переход-
ной функции:
lim ( ) (0)Rh
5. Если на некоторой частоте
.
ВЧХ терпит разрыв, то пере-
0
ходная функция будет иметь незатухающие колебания этой частоты
(рис. 5.9).
h
h
уст
R(0)
R
0
0
0
а
б
t
Рис. 5.9. Вещественная частотная характеристика (а) и переходная функция
(б) системы с незатухающими колебаниями
121
6. Если ВЧХ
R
()R
является положительной невозрастающей
функцией, то перерегулирование в системе не будет превышать 18 % .
7. Переходная функция имеет монотонный характер (в переходном
процессе отсутствуют колебания), если производная ВЧХ
()dR d
представляет собой отрицательную убывающую по модулю непрерывную функцию.
()R
8. В случае, когда ВЧХ
является локально возрастающей
функцией (рис. 5.10), перерегулирование можно приближенно оценить
по формуле
1,1 8 ( 0)
RR
max
R
(0)
100 %
, (5.14)
где
– максимальное значение ВЧХ.
max
R
R
max
R(0)
0
Рис. 5.10. Локально возрастающая
ВЧХ
Время переходного процесса
те среза
нии (5.2)
, которая определяется по АЧХ или ЛАЧХ. Если в выраже-
с
0,05
max уст
d
h
(5 % от конечного значения переходной
можно косвенно оценить по часто-
t
п
функции), то справедливо неравенство
24
t
п
cc
. (5.15)
122
ЗАДАЧИ
5.1. Определить относительные статические ошибки по входному и
возмущающему воздействиям в системах, структурные схемы которых
приведены на рис. 5.11, а, б.
а
4р2 + 3р + 0,2
б
Рис. 5.11. Структурные схемы к задаче 5.1
5.2. Определить относительную статическую и скоростную ошибки
в системе, структурная схема которой приведена на рис. 5.12.
1,5
Рис. 5.12. Структурная схема к задаче 5.2
0,1 р + 1
5.3. Оценить качество переходного процесса для объекта, модель
которого имеет вид
()
Wp
а)
б) 0,8 0,4 1 5 20yyy uu
10
2
41
pp
,
.
5.4. Оценить качество переходного процесса в системе, структурная схема которой приведена на рис. 5.13.
123
1,5
Рис. 5.13. Структурная схема к задаче 5.4
5.5. Определить коэффициент k, при котором относительная статическая ошибка системы (рис. 5.14) не превышает 1 %.
0,5р + 1
Рис. 5.14. Структурная схема к задаче 5.5
124
6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Проблема синтеза систем автоматического управления, обеспечивающих необходимое качество регулирования, занимает центральное
место в теории автоматического управления. Уже в первых работах
Д. Максвелла и И.А. Вышнеградского предлагались рекомендации по
выбору численных значений отдельных параметров регуляторов.
Позднее систематизация и обобщение накопленных знаний привели к
созданию методов синтеза систем с заданными показателями качества
регулирования [1, 2, 4].
В данной главе приведены основные способы улучшения свойств
линейных САУ, а также наиболее распространенные методы синтеза.
6.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА
Под синтезом будем понимать проектирование регулятора для системы автоматического управления по заданным требованиям к точности и качеству переходных процессов.
Исходными в задаче синтеза являются следующие данные.
Передаточная функция объекта управления
структурная схема, которая может содержать возмущающее воздействие. В общем случае структурная схема может быть представлена в
виде двух звеньев, одно из которых включено до возмущающего воздействия (
Предельно допустимые значения оценок качества регулирова-
на рис. 6.1), а второе – после него (
W
01
W
ния. Как правило, задаются максимальные значения относительной
статической
го процесса
*
или скоростной ошибки
0отн
*
t
и перерегулирования * .
п
*
скор отн
, времени переходно-
Для того чтобы получить систему автоматического регулирования,
обеспечивающую равенство выходной переменной заданию на регулятор (с определенной точностью), необходимо охватить объект управления отрицательной обратной связью (рис. 6.2). Далее может потребо-
()Wp
0
на рис. 6.1).
02
или его
125
ваться решение следующих частных задач: обеспечение устойчивости,
повышение запасов устойчивости, повышение точности регулирования,
улучшение переходных процессов. Для этого в систему вводятся дополнительные звенья, называемые корректирующими устройствами.
Рис. 6.1. Структурная схема объекта
управления
Рис. 6.2. Структурная схема простейшей системы
автоматического регулирования
Таким образом, можно считать, что решение задачи синтеза заключается в выборе корректирующих устройств.
6.2. ВИДЫ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Различают следующие четыре основных вида корректирующих
устройств по схеме их подключения [4].
Последовательные корректирующие устройства, включаемые в
схему последовательно с объектом управления (рис. 6.3).
W
к
Рис. 6.3. Структурная схема САУ с последовательным
корректирующим устройством
Параллельные корректирующие устройства – дополнительные
местные обратные связи (рис. 6.4).
Корректирующие устройства по внешнему воздействию
(рис. 6.5, а), обеспечивающие комбинированное регулирование –
по ошибке и по внешнему воздействию.
126
Wк W
01,1
W
W
Рис. 6.4. Структурная схема САУ с параллельным
корректирующим устройством
W
к
01,2
а
Рис. 6.5. Структурные схемы САУ с корректирующим устройством
по внешнему воздействию (а) и неединичной обратной связью (б)
к
б
Неединичная обратная связь (рис. 6.5, б).
Далее будут рассмотрены наиболее распространенные виды корректирующих устройств – последовательные и параллельные.
6.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА
Сначала рассмотрим наиболее часто применяющиеся типы последовательных корректирующих устройств. Затем изучим частотный метод синтеза, позволяющий находить требуемую передаточную функцию последовательного корректирующего устройства для конкретной
задачи.
6.3.1. ВВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ОТ ОШИБКИ
Введение производной от ошибки является простейшим методом
повышения запасов устойчивости. Структурная схема САУ с таким
корректирующим устройством приведена на рис. 6.6.
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы по входному воздействию:
() ( 1) () () ( 1) ()W p Tp W p W p Tp W p
р01020
127
.
ε
Рис. 6.6. Структурная схема САУ с введением
производной от ошибки
Перейдем к обобщенной частотной характеристике:
j
()( 1)()( 1)()
W j Tj W j Tj A e
р00
Выделим выражения для АЧХ и ФЧХ:
0
()
.
() () 1AAT
р0
( ) ( ) arctg( )T
р0
22
,
.
L, дБ
lg
c 1
lg
0
c 0
lg , дек
б
a
,°
0
lg , дек
б
–18 °0
a
Рис. 6.7. Логарифмические частотные характеристики САУ до (а) и после введения производной
от ошибки (б)
Существенным здесь является то, что при введении воздействия по
производной фазовый сдвиг получает положительное приращение.
Вследствие этого повышаются запасы устойчивости системы. Введе-
128
ние производной от ошибки может служить и стабилизирующим средством: превращать неустойчивую замкнутую систему в устойчивую
(рис. 6.7).
6.3.2. УВЕЛИЧЕНИЕ ОБЩЕГО КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ
РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ
Увеличение коэффициента усиления – метод повышения точности
системы. Как видно из п. 5.2.1 и п. 5.2.2, при увеличении коэффициента усиления части системы, включенной в схему до возмущающего
воздействия (
другой стороны, увеличение
), уменьшаются все виды установившихся ошибок. С
k
1
ведет к уменьшению запасов устойчи-
k
1
вости, а значит, и качества переходного процесса. Поэтому часто приходится это делать одновременно с введением производной от ошибки.
k
к
а
ε
Рис. 6.8. Структурные схемы САУ с введением дополнительного коэффициента усиления (а) и инте грала от ошибки (б)
Увеличение
осуществляется последовательным введением уси-
k
1
лительного звена в общую цепь (
б
на рис. 6.8, а).
k
к
129
6.3.3. ВВЕДЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ОТ ОШИБКИ
p
p
°
9
Введение интеграла от ошибки (рис. 6.8, б) – метод преобразования
статической системы в астатическую, а значит, и увеличения ее точности. Запишем выражение передаточной функции разомкнутой системы:
()
Wp
0
p
.
.
Подставив
1
() () ()
Wp W pW p
р0102
j
, найдем АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы:
()
AA
()
р
0
() () 90
,
р0
Вследствие изменения фазы на
уменьшаются запасы устой-
90
чивости системы и качество переходного процесса. Иногда это может
привести и к неустойчивости замкнутой системы.
6.3.4. ИЗОДРОМНОЕ КОРРЕКТИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО
Передаточная функция изодромного корректирующего устройства
имеет вид
1
Tp
()
Wp
к
.
Tp
L, дБ
0
lg T
lg , дек
,°
0
lg , дек
–
а
Рис. 6.9. Логарифмические частотные характеристики изодромного
корректирующего устройства (а) и его структурная схема (б)
б
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]