Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического регулирования. Учебное пособие
.pdf
Таким образом, изодромное корректирующее устройство объеди-
р
р
няет в себе введение интеграла и производной от ошибки. Оно позволяет получить астатическую систему, сохраняя свойство устойчивости
и качество переходных процессов.
ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромного корректирующего устройства показаны на рис. 6.9, а. Из них видно, что это устройство изменяет лишь низкочастотную часть ЛАЧХ разомкнутой системы, влияющую только на
точность системы, а отрицательный сдвиг фазы в части, существенной
для условия устойчивости, невелик.
Передаточную функцию изодромного корректирующего устройства можно записать в виде:
() 1WpTp
к
1
.
Пример структурного изображения устройства представлен на
рис. 6.9, б.
6.3.5. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ
КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Основные соотношения частотного метода синтеза
Частотный метод синтеза предполагает использование логарифмических амплитудных частотных характеристик для определения передаточной функции последовательного корректирующего устройства.
Это устройство находится на входе системы, т. е. структура САУ соответствует схеме, приведенной на рис. 6.3.
()Wp
Определим передаточные функции разомкнутой системы
и
р
замкнутой ( )Wp при нулевом возмущающем воздействии (его влия-
ние учтем в дальнейшем):
где
WWWW WW
– передаточная функция объекта управления по входному
()Wp
0
к0102 к0
W
WW
р
1
,
, (6.1)
воздействию.
Как видим, передаточную функцию замкнутой системы однознач-
()Wp
но определяет
, которая, в свою очередь, зависит от
р
131
()Wp
к
. Рас-
смотрим влияние частотной характеристики разомкнутой системы на
р
р
свойства замкнутой в различных областях частот.
В области низких частот, т. е. при
характеристика разомкнутой системы
k
циент усиления
:
()
Wj
1
0 , обобщенная частотная
()Wj
вырождается в коэффи-
р
k
р
.
k
Обычно в системах автоматического управления принимают
1k
, чтобы получить малую ошибку регулирования. Поэтому в об-
р
ласти низких частот обобщенная частотная характеристика разомкнутой системы практически не влияет на аналогичную характеристику
замкнутой системы:
()1Wj.
Областью высоких частот называют совокупность частот, намного превышающих частоту среза. Поскольку степень полинома в знаме-
()Wp
нателе передаточной функции
, как правило, больше степени
р
полинома в числителе, здесь справедливы соотношения:
() 0Wj, () 0Wj.
р
Таким образом, в области высоких частот обобщенная частотная
()Wj
характеристика
также практически не влияет на ( )Wj .
р
Под областью средних частот понимают промежуток между областями высоких и низких частот, в котором выполняется соотношение:
()1Wj.
р
Именно в этой области частотные характеристики разомкнутой системы оказывают наибольшее влияние на качество переходных процессов в замкнутой системе. Это свойство будет использовано далее
при решении задачи синтеза.
Процедура синтеза регулятора
В процедуре синтеза последовательного корректирующего устройства частотным методом можно выделить пять этапов.
132
Этап 1 – определение коэффициента усиления корректирующего
устройства
Коэффициент усиления корректирующего устройства определяется
из условия обеспечения требуемой статической или скоростной ошибки. Сначала рассчитывается минимальный коэффициент усиления
k для части разомкнутой системы, расположенной в схеме до воз-
1min
мущающего воздействия. Затем определяется коэффициент усиления
корректирующего устройства по следующему выражению:
kk k . (6.2)
к1min01
Для статических систем
k может быть определен как по состав-
1min
ляющей статической ошибки, обусловленной входным воздействием
(5.4), так и по составляющей, вызванной возмущающим воздействием
(5.5):
*
0отн 1min
*
0отн 1min
Для расчета
111
1kkk k
1 min 02 02 0 отн
kk
02 02
1
kk k
1 min 02 02 0 отн
по формуле (6.2) принимается большее из получен-
k
к
k
1
*
1
*
, (6.3)
1
. (6.4)
ных значений.
В астатических системах с интегратором, включенным до возмущающего воздействия,
*
скор отн 1.min
k определяется по выражению (5.7):
1min
11
kk k
1 min 02 скор отн 02
k
*
. (6.5)
В астатических системах с интегратором, включенным после возмущающего воздействия,
k принимается равным большему из двух
1min
значений, определяемых по составляющим ошибки из формулы (5.9):
*
скор отн 1min
11
kk k
1 min 02 скор отн 02
k
*
, (6.6)
133
*
. (6.7)
0отн 1min
11
k
1min 0 отн
k
*
Этап 2 – построение ЛАЧХ объекта управления с учетом коэффициента усиления корректирующего устройства
()L
На этом этапе необходимо построить ЛАЧХ
, которая соот-
0
ветствует передаточной функции:
() ()Wp kWp
0к0
.
Часто модель объекта управления представляет собой последовательную цепочку типовых звеньев. В этом случае выполняется построение приближенной асимптотической ЛАЧХ (в виде ломаной линии)
по методу, описанному в п. 3.3.7.
Рассмотрим этот и последующие этапы на примере структурной
схемы объекта управления, приведенной на рис. 6.10.
Рис. 6.10. Структурная схема объекта управления
для примера синтеза регулятора
Найдем передаточную функцию объекта управления по входному
воздействию:
kk k
01 02 0
(1)(1)(1)(1)
12 12
,
где
kkk
ЛАЧХ
Wp
0
00102
– общий коэффициент усиления объекта управления.
()L
0
()
pTp T p pTp T p
для этого случая приведена на рис. 6.11.
Этап 3 – построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы
Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы
строится на основе
()L
ж
требований к качеству регулирования. При этом низкочастотный участок ЛАЧХ определяется требованиями к точности, а среднечастотный, оказывающий наибольшее влияние на частотные характеристики
замкнутой системы, – требованиями к качеству переходных процессов.
134
Поскольку на первом этапе синтеза уже рассчитан коэффициент
L
L
усиления корректирующего устройства, обеспечивающий необходимую точность регулирования, низкочастотный участок желаемой
ЛАЧХ принимается совпадающим с
, дБ
20 lg(kкk0)
.
0
lg ω, дек
Рис. 6.11. ЛАЧХ объекта управления с учетом коэффициента
усиления корректирующего устройства
Для построения среднечастотного участка предварительно рассчитывается желаемая частота среза. Выражение для ее вычисления можно получить из (5.15), подставив в качестве времени переходного про-
*
t
цесса
:
п
(2...4)t
с
. (6.8)
*
п
Чем большая частота среза принята при построении желаемой
ЛАЧХ, тем меньшее время регулирования будет получено в системе.
С другой стороны, увеличение
уменьшает запасы устойчивости.
c
Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ представляет собой отрезок, пересекающий ось абсцисс в точке
под наклоном
lg
с
20 дБ/дек (рис. 6.12). При таком наклоне обеспечивается наилучшее
качество переходных процессов. Длина среднечастотного участка принимается равной 1,5...2 декl , причем точка
должна находиться
lg
с
в середине участка. В этом случае в системе будет обеспечено перерегулирование не более 20...30 % .
После построения среднечастотного участка он сопрягается с низкочастотным при помощи отрезка с наклоном, кратным 20 дБ/дек .
Наклон может быть выбран произвольно, с учетом специфики каждой
конкретной задачи. Иногда достаточно продолжить среднечастотный
участок до пересечения с низкочастотным. Если же они не пересека-
135
ются, следует использовать минимальный (по модулю) возможный
L
L
L
L
р
наклон сопрягающего отрезка, чтобы не усложнять передаточную
функцию корректирующего устройства.
L, дБ
lg
c
0
–20
lg , дек
0,5 l 0,5 l
l = 1,5...2 дек
Рис. 6.12. Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ
В области высоких частот ЛАЧХ разомкнутой системы практически не влияет на свойства замкнутой. Поэтому высокочастотный уча-
сток желаемой ЛАЧХ принимают совпадающим с
ным
.
0
или параллель-
0
Пример желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы приведен на
рис. 6.13.
L, дБ
20 lg(kкk0)
lg(ωс)
lg ω, дек
L
ж
Рис. 6.13. Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы:
область НЧ – область низких частот; СЧ – средних частот; ВЧ – высоких частот
Этап 4 – построение ЛАЧХ корректирующего устройства
Определим связь между ЛАЧХ регулятора и уже построенными
и
. Подставим в формулу (6.1)
ж
передаточной функции с
W
:
0
WW
136
и найдем связь желаемой
ж
0
W
A
A
L
L
L
L
L
L
L
L
к
()
k
к
где
ккк
WWW kW WW
жк0 к0 к0
()WWk
– передаточная функция корректирующего устрой-
ства без учета коэффициента усиления
,
.
k
к
Перейдем от передаточных функций к частотным характеристикам:
j
jj
жк
eAeAe
жк0
0
,
AA
жк0
.
Запишем формулу желаемой ЛАЧХ:
20lg 20lg( ) 20lg 20lg
жж к0 к0к0
Следовательно,
AAAAALL
можно получить вычитанием
к
LL
кж0
.
из
0
.
:
L
ж
Результат вычитания показан на рис. 6.14.
Этап 5 – определение передаточной функции корректирующего
устройства
W
Сначала определяется передаточная функция
графику
в соответствии с правилами, изложенными в п. 3.3.7. Затем
к
по построенному
к
из нее находится передаточная функция корректирующего устройства
умножением на коэффициент усиления
WkW
ккк
Рассмотрим подробнее определение
мо измерить абсциссы точек излома:
ним рассчитываются постоянные времени
дой точки излома
, в соответствии с изменением наклона ЛАЧХ,
к
:
k
к
.
W
. На графике
к
lg lg
к1 к4
T
на рис. 6.14. По
(1 )
кк
ii
. Далее для каж-
необходи-
к
записывается соответствующий множитель в числитель или знамена-
W
тель передаточной функции
W
, равен единице, так как низкочастотный участок
к
. Коэффициент усиления, входящий в
к
совпадает с
к
осью абсцисс.
137
L
, дБ
L
L
L
lg(ωк1)
20 lg(kкk0)
lg(ωк2)
lg(ωк3)
lg(ωк4)
ж
lg ω, дек
к
Рис. 6.14. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства
Передаточная функция
W
, соответствующая графику
к
на
к
рис. 6.14, имеет вид
(1)(1)
Tp Tp
()
Wp
к
к2 к3
(1)(1)
Tp Tp
к1 к4
.
Из нее получаем следующую передаточную функцию корректирующего устройства:
(1)(1)
Tp Tp
()
Wp k
кк
Поскольку передаточная функция
к2 к3
(1)(1)
Tp Tp
к1 к4
W
к
.
определена путем при-
ближенного построения ЛАЧХ в виде ломаной линии, далее необходимо оценить запасы устойчивости системы и качество переходных процессов.
В заключение по найденной передаточной функции
составляет-
W
к
ся схема регулятора (электрическая, механическая и т. п.).
Пример 6.1
Выполнить синтез последовательного корректирующего устройства для системы позиционирования, принципиальная схема которой
приведена на рис. 6.15, а параметры имеют следующие значения:
параметры двигателя постоянного тока с независимым возбуж-
дением (см. пример 2.2):
;
50k
1
=10ОмR
д
,
0,1 ГнL
д
,
/0,1Вс,ce
1
138
2д
R
l x
R
x
L
/1Нм/АcMi
ра с закрепленным на валу винтом
параметры винтовой передачи: 0,1 мl , шаг резьбы
,
3с
/0,01НмсcM
0,04 кг мJ
, момент инерции рото-
2
;
2 мм 0,002 м ;
параметры резистивного датчика перемещения: 1000 ОмR ,
5Вe .
Требуется обеспечить следующие показатели качества регулирования:
*
скор oтн
k
v
1
д
, L
0,2
д
*
,
п
*
2ct
ω
20 %
,
0
.
l
р
y
e
Рис. 6.15. Принципиальная схема системы позиционирования
для примера 6.1
Выходной переменной рассматриваемой САУ, строго говоря,
является координата гайки, однако в модели удобнее считать выходом системы напряжение датчика положения ( y на рис. 6.15). При
этом координата гайки будет внутренней переменной системы (
на
рис. 6.15).
Определим передаточные функции отдельных элементов САУ. Передаточная функция двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, полученная в примере 2.11, имеет вид
c
139
2
.
()
Wp
д
2
()()
Jp c L R J p R c c c
д3дд д312
Подставим в это выражение параметры системы, указанные в исходных данных:
()
Wp
д
Wp
0,1 0,04 (0,01 0,1 10 0,04) (10 0,01 0,1 1)
()
д
0,004 0,401 0,2 0,02 2,005 1
2
pp
15
22
pp pp
1
.
Разложим знаменатель передаточной функции двигателя на
сомножители. Для этого предварительно определим его корни:
2,005 2, 005 4 0, 02 1
p
1,2
1
2
2 0,02 0,04
,
0,5p
2
99,75 100p
2,005 1,985
.
,
В результате получим следующую передаточную функцию двигателя:
()
Wp
д
11
0,5 100
55
(2 1)(0,01 1)
pp
11
pp
.
Угол поворота вала двигателя связан с угловой частотой вращения
по формуле
.
()ttdt
0
,
Таким образом, в структурной схеме САУ к выходу звена, моделирующего двигатель, должен быть подключен интегратор.
Запишем выражение, связывающее координату гайки и угол
xl
22
0,002 (3,18 10 м рад )
р
4
.
Следовательно, моделью винтовой передачи является пропорцио-
4
нальное звено с коэффициентом усиления
140
3,18 10
. Кроме того, для
:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]