Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического регулирования. Учебное пособие
.pdf
учета люфта в механической части следует после пропорционального
p
p
звена ввести в систему возмущающее воздействие.
Запишем формулу выходного напряжения датчика перемещения,
предполагая входное сопротивление усилителя бесконечно большим:
Rx x x
ye e x
Rl l
550Вм
0,1
.
В структурной схеме датчик перемещения заменяется пропорциональным звеном с коэффициентом усиления
50
.
Структурная схема системы, построенная на основе полученных
передаточных функций отдельных элементов, показана на рис. 6.16.
(2р + 1)(0,01р + 1)
ω
α
3,18 ∙ 10
–4
Рис. 6.16. Структурная схема системы позиционирования
для примера 6.1
Определим эквивалентные передаточные функции частей разомкнутой системы, расположенных до и после возмущающего воздействия:
4
50 5 3,18 10 0,0795
Wp
()
01
(2 1)(0,01 1) (2 1)(0,01 1)
Произведем проверку на устойчивость и оценим качество регулирования для системы без корректирующего устройства. Найдем передаточную функцию объекта управления:
pp p pp
() 50
Wp
02
.
,
()
Wp WW
00102
0,0795 50 3,975
( 2 1) ( 0, 01 1) ( 2 1) (0 , 01 1)
pp p p p
.
Логарифмические частотные характеристики, соответствующие
этой передаточной функции, показаны на рис. 6.17, а. Из них видно,
что замкнутая система устойчива, а запасы устойчивости составляют:
28 дБL , 19 ; запас устойчивости по фазе недостаточен
(50) .
141
L , дБ
0
0
–100
–2 –1 0 1
,°
0
–90
–180
lg , дек
R
15,
1,0
0,5
0,0
–0,5
–,01
–2 –1 0 1
а
lg , дек
0 2 4 6
б
, рад/с
Рис. 6.17. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы
(а) и ВЧХ замкнутой системы (б) до синтеза для примера 6.1
Рассматриваемая система является астатической с интегратором,
включенным до возмущающего воздействия. Поэтому статическая
ошибка как по входному, так и по возмущающему воздействию равна
нулю. Найдем относительную скоростную ошибку по формуле (5.7):
скор отн скор отн
11
01 02
0,0795 50kk
0,252 0, 2
Из графика рис. 6.17, а определим частоту среза:
0,15
10 1, 41 рад с
c
. По формуле (5.15) оценим время переходного
*
.
lg 0,15 дек
c
процесса:
24
t с t
1, 4 1 1, 41
пп
4,46 8,91 с
.
Полученное время превышает максимальное допустимое по условию задачи:
4,46 2 сt с t
пп
*
.
Для оценки перерегулирования построим вещественную частотную
характеристику замкнутой системы (рис. 6.17, б). По графику определим начальное и максимальное значение ВЧХ: (0) 1R ,
max
1, 7 5R
Рассчитаем перерегулирование по формуле (5.14)
,
.
1,1 8 1, 7 5 1
100 % 106 %
.
1
142
Полученная оценка перерегулирования превышает максимальное
p
L
*
20 %
допустимое значение
.
Как видим, рассматриваемая система имеет недостаточный запас
устойчивости по фазе и неудовлетворительное качество регулирования. Следовательно, необходим синтез корректирующего устройства.
Выполним этапы, необходимые для синтеза последовательного корректирующего устройства частотным методом.
Этап 1 – определение коэффициента усиления корректирующего
устройства
Рассматриваемая система является астатической с интегратором,
включенным до возмущающего воздействия. Поэтому минимальный
требуемый коэффициент усиления части системы, расположенной до
возмущающего воздействия, определяется по формуле (6.5)
kk
1min
11
*
скор отн 02
0,2 50
0,1
.
Найдем требуемый коэффициент усиления корректирующего
устройства, пользуясь неравенством (6.2) и принимая запас 10 %:
1,1 / 1, 1 0 ,1 / 0 , 07 95 1, 38kkk .
к1min01
Округлим полученное значение и примем
к
.
1, 4k
Этап 2 – построение ЛАЧХ объекта управления с учетом коэффициента усиления корректирующего устройства
Запишем выражение передаточной функции объекта управления по
входному воздействию с учетом коэффициента усиления корректирующего устройства:
1, 4 3, 9 75 5 , 565
()
Wp kW
0к0
( 2 1)( 0, 01 1) ( 2 1)( 0, 01 1)
pp p pp
.
Так как полученная передаточная функция имеет нулевой полюс,
то начальный наклон ЛАЧХ равен 20 дБ/дек .
Найдем точку пересечения
с осью ординат:
0
20lg(5,565) 14,9 дБ .
143
Определим абсциссы точек излома
L
L
L
:
0
lg(1/ 2) 0,3 дек , lg(1/ 0,01) 2 дек .
Используя рассчитанные координаты, построим график
ломаной линии (рис. 6.18).
Этап 3 – построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы
Рассчитаем требуемую частоту среза по формуле (6.8):
33
c
*
п
2t
4,71 рад/с
.
Определим абсциссу соответствующей точки ЛАЧХ:
в виде
0
lg lg4, 71 0,67 дек
c
Как показано на рис. 6.19, среднечастотный участок
.
в данном
L
ж
случае лежит практически на одной прямой с низкочастотным (совпа-
дающим с
). Поэтому можно построить среднечастотный участок
0
как продолжение низкочастотного, несколько увеличив частоту среза
(рис. 6.18). Тогда отпадает необходимость в построении сопрягающего
отрезка и упрощается форма
L, дБ
.
L
ж
L
к
lg , дек
lg
c
L
L
0
Рис. 6.18. Логарифмические амплитудные частотные
характеристики для примера 6.1
ж
144
При lg 1,7 дек примем желаемую ЛАЧХ параллельной
L
L
L
L
L
(рис. 6.18), что соответствует длине среднечастотного участка
2дек.l
L, дБ
lg , дек
lg
c
Рис. 6.19. Построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой
системы для примера 6.1
Этап 4 – построение ЛАЧХ корректирующего устройства
Определим
графически путем вычитания
к
0
из
(рис. 6.18).
L
ж
Этап 5 – определение передаточной функции корректирующего
устройства
По графику
измерим абсциссы точек излома:
к
0
lg 0,3 дек
к1
,
lg 1,7 дек
к2
.
Рассчитаем соответствующие постоянные времени:
(0,3)
10 2 cT
к1
В первой точке излома наклон
,
к2
к
1,7
10 0,02 cT
.
увеличивается на
20 дБ дек
, во
второй – уменьшается на ту же величину. Следовательно, передаточ-
W
ная функция
Учитывая коэффициент усиления
имеет вид
к
()
Wp
к
21
p
0,02 1
.
p
, получим следующую переда-
k
к
точную функцию корректирующего устройства:
p
1, 4
0,02 1
145
21
p
.
W
к
Определим запасы устойчивости и оценим качество переходных
p
p
процессов в системе с корректирующим устройством. Для этого запишем выражение передаточной функции разомкнутой системы:
21 3,975
p
() 1,4
Wp WW
рк0
0,02 1 (2 1)(0,01 1)
ppp
,
()
Wp
р
(0,02 1)(0,01 1)
5,565
pp
.
Логарифмические частотные характеристики, соответствующие
этой передаточной функции, показаны на рис. 6.20, а. Из них видно,
что замкнутая система устойчива, а запасы устойчивости составляют:
28 дБL , 80 .
L , дБ
р
50
0
–05
–2 –1 0 1
,°
р
–90
–180
а
Рис. 6.20. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой
системы (а) и ВЧХ замкнутой системы (б) после синтеза для примера 6.1
lg , дек
lg , дек–2 –1 0 1
R
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0 4 620 0 0
, рад/с
б
Из графика рис. 6.20, а определим частоту среза:
0,75
10 5, 62 рад с
c
. По формуле (5.15) оценим время переходного
lg 0,75 дек
c
,
процесса:
24
tt
5,62 5,62
пп
1,1 1 с 2 , 23 с
146
.
Для оценки перерегулирования построим вещественную частотную
характеристику замкнутой системы (рис. 6.20, б). Полученному графику соответствует перерегулирование 18 % .
Таким образом, после введения последовательного корректирующего устройства система имеет достаточные запасы устойчивости и
удовлетворительное качество регулирования.
6.4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Определим передаточную функцию участка структурной схемы с
параллельным корректирующим устройством (рис. 6.4):
где
() (1 ) (1 )WpW WWW WW
охв к 01,1 01,1 к охв охв к
– передаточная функция части разомкнутой системы,
()Wp
охв
,
охваченной корректирующей обратной связью.
Обычно в достаточно широком и существенном для качества системы диапазоне частот справедливо неравенство
()() 1WjWj.
охв к
Тогда в этом диапазоне частот
()1 (),Wj Wj
охв к к
т. е. свойства участка структурной схемы с параллельным корректирующим устройством определяются только свойствами этого корректирующего устройства.
Указанная особенность является большим достоинством параллельного корректирующего устройства. Изменение параметров участка
схемы, охваченного корректирующей обратной связью, или его несущественная нелинейность практически не влияют на свойства САУ.
Это справедливо только при неизменных параметрах самого корректирующего устройства.
В данном разделе рассмотрены основные виды корректирующих
обратных связей, а также частотный метод синтеза параллельных корректирующих устройств.
147
6.4.1. ЖЕСТКАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Жесткой обратной связи соответствует параллельное корректирующее устройство в виде пропорционального звена:
()Wp k
кк
.
Рассмотрим случай, когда жесткой обратной связью охвачено апе-
риодическое звено:
()
WpTp
охв
k
.
1
Тогда эквивалентная передаточная функция участка схемы, охваченного корректирующим устройством,
где
kkk
1
k
1
Wp
()
охв к
Tkk
,
1
1
к
W
охв
WW Tp kk Tp
111
охв к к 1
T
.
к
k
k
1
,
Как видим, при введении жесткой обратной связи уменьшается постоянная времени апериодического звена, т. е. рассматриваемое корректирующее устройство уменьшает инерционность системы. При
этом уменьшение коэффициента усиления может быть скомпенсировано введением последовательно включенного пропорционального
звена.
При охвате интегрирующего звена
охв
() /Wpkр
жесткой обрат-
ной связью получим
k
1
к1
,
1
где
kk
1
Wp
()
охв к
1
,
к
Tkk
1
1
.
к
k
pkk Tp
Видно, что под действием жесткой обратной связи теряется интегрирующее свойство звена, и оно превращается в апериодическое с
коэффициентом усиления, который целиком определяется только обратной связью.
148
Указанный способ введения обратной связи применяется практически, например в приводных устройствах, чтобы сделать угол на выходном валу пропорциональным управляющему сигналу. При этом для
уменьшения постоянной времени
ния
.
k
6.4.2. ИНЕРЦИОННАЯ ЖЕСТКАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
увеличивают коэффициент усиле-
T
1
Рассмотрим параллельное корректирующее устройство с передаточной функцией
k
Wp
()
к
к
Tp
к
.
1
Отрицательная обратная связь с таким корректирующим устройством называется инерционной жесткой обратной связью. При охвате
ею интегрирующего звена
охв
() /Wpkp
получим следующую экви-
валентную передаточную функцию:
(1) (1)
kTp k Tp
()
Wp
охв к
1
/
kp
k
к
к
k
(1) 1
pTp kk T p T p
1
к1к
кк12
22
,
где
kk
1
1
,
к
2
Tkk
1
T
к
,
к
Tkk
2
1
.
к
Следовательно, в данном случае интегрирующее звено превращается в звено второго порядка с введением производной от ошибки (см.
п. 6.3.1). При этом коэффициент усиления
ния производной
целиком определяются корректирующим устрой-
T
к
и интенсивность введе-
k
1
ством, а первичный коэффициент усиления интегратора влияет лишь
и
на новые постоянные времени
больше
При большом
.
k
охват интегрирующего звена инерционной жест-
k
T
, которые будут тем меньше, чем
T
1
2
кой обратной связью эквивалентен усилительному звену с введением
производной от ошибки. Отсюда следует и хорошее влияние ее на
устойчивость и качество переходных процессов в системе в целом.
149
6.4.3. ГИБКАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Гибкой обратной связи соответствует параллельное корректирующее устройство в виде дифференцирующего звена:
()Wp kp
кк
.
Рассмотрим случай, когда гибкой обратной связью охвачено коле-
бательное звено второго порядка:
Wp
охв
()
Tp dTp
k
22
21
.
Тогда эквивалентная передаточная функция участка схемы, охваченного корректирующим устройством,
kk
(2 ) 1 2 1
к1
,
где
Wp
dd
1
охв к
kk
2
()
к
22 22
Tp dT kk p Tp dTp
.
T
Как видно, в этом случае увеличивается коэффициент демпфирования колебательного звена (
), причем не меняется коэффициент
dd
1
усиления. Переходной процесс в системе становится менее колебательным и может превратиться в апериодический (если
).
1d
1
Заметим, что охватывать гибкой обратной связью апериодическое звено нет смысла, так как это только увеличит его постоянную времени.
При охвате инерционного интегрирующего звена
() ( 1)WpkpTp
охв
гибкой обратной связью получим следующую эквивалентную передаточную функцию:
k
1
,
где
kkk
1
W
охв к
pTp kk p pTp kk pTp
k
Tkk
,
1
1
к
kk
(1) (1 )( 1)
T
1
кк1
.
к
В данном случае сохраняется тот же тип звена, но с уменьшенной
инерционностью.
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]