Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического регулирования. Учебное пособие
.pdf
6.4.4. ИНЕРЦИОННАЯ ГИБКАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
p
Инерционная гибкая обратная связь образуется введением параллельного корректирующего устройства с передаточной функцией:
kp
Wp
()
к
к
Tp
к
.
1
При охвате ею инерционного интегрирующего звена
() ( 1)WpkpTp
охв
получим следующую эквивалентную передаточную функцию:
(1) (1)
kTp kTp
кк
кк
(1)
kTp
1к
22
pTp Tp
T
2
12
к
kk
1
,
2
Tkk
1
W
охв к
к
,
1
к
2
TT p T T p kk
()1
ккк
,
1
.
к
,
где
W
охв к
pTp Tp kk p
(1)( 1)
kkk
k
1
1
к
Здесь при сохранении интегрирующего свойства звена получается
эффект введения производной, т. е. инерционное интегрирующее звено
становится изодромным. Новые постоянные времени
и
1
, характе-
T
2
T
ризующие инерционность звена и его склонность к колебаниям, могут
быть сделаны малыми за счет большого первичного коэффициента
усиления
.
k
Как видим, инерционное запаздывание в обратной связи целесообразно использовать для улучшения качества переходных процессов,
получая эффект аналогичный введению производной в прямой цепи.
151
6.4.5. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
р
КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Основные соотношения частотного метода синтеза
Рассмотрим метод синтеза параллельного корректирующего устройства с помощью логарифмических амплитудных частотных характеристик. В этом методе корректирующая обратная связь, получаемая в результате синтеза, является гибкой, т. е. не изменяет свойства системы в
области низких частот. Для того чтобы обеспечить требуемую ошибку
регулирования, необходимо предварительно ввести в систему последовательное корректирующее устройство в виде пропорционального звена
на рис. 6.21). Для расчета коэффициента усиления
(
k
п
используются
k
п
те же соотношения, что и на первом этапе частотного метода синтеза
последовательных корректирующих устройств (см. п. 6.3.5).
W
k
п
Рис. 6.21. Структурная схема системы с корректирующими устройствами
W
W
01,1
к
01,2
Корректирующей обратной связью обычно охватывают ту часть
разомкнутой системы, отрицательное влияние которой на качество переходных процессов наиболее существенно. Как правило, это звено с
наибольшей постоянной времени или с малым коэффициентом демпфирования. На практике не всегда оказывается возможным подключить корректирующее устройство к выбранному звену системы. В этих
случаях корректирующей обратной связью охватывают сразу несколько соседних звеньев.
Определим передаточную функцию разомкнутой системы, структурная схема которой показана на рис. 6.21, при нулевом возмущающем воздействии:
W
Wk WW
01,1
п01,202
1
WW
01,1 к
152
. (6.9)
Введем следующие обозначения:
WW
охв 01,1
– передаточная функ-
ция части разомкнутой системы, охваченной корректирующей обратной связью;
WkWW
но п 01,2 02
– передаточная функция оставшейся части
разомкнутой системы. Тогда формула (6.9) примет вид
WW
W
охв но
р
1
WW
.
охв к
Полученное выражение применимо для случая включения корректирующей обратной связи на произвольном участке структурной схемы.
Обычно в области средних частот справедливо неравенство
()() 1WjWj.
охв к
В этом случае получим следующее выражение амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы:
() () () ()
W jWj Wj A
() ( )
А Wj
рр
охв но но но
()() () ()
W jWj Wj A
охв к к к
.
Перейдем к логарифмическим частотным характиристикам:
()
A
() 20lg () ()
LLL
рнок
A
но
()
к
. (6.10)
Таким образом, в области средних частот ЛАЧХ разомкнутой системы представляет собой разность ЛАЧХ неохваченной части и
ЛАЧХ корректирующего устройства. Это соотношение будем использовать в дальнейшем для получения
Определим, каким должен быть вид передаточной функции
.
L
к
Wp
к
для того, чтобы параллельное корректирующее устройство не влияло
на свойства системы в области низких частот. Сначала рассмотрим
случай, когда часть системы, охваченная корректирующей обратной
связью, не содержит последовательно включенных интегрирующих
звеньев:
,
не имеет
()Ap
охв
где
охв
()Bp
и
() () ()WpBpAp
охв охв охв
– некоторые полиномы, причем
()Ap
охв
нулевых корней.
153
Корректирующая обратная связь будет гибкой, если числитель пе-
p
A
B
B
p
p
B
редаточной функции
имеет нулевой корень:
()Wp
к
()
Bp
к
()
Wp
к
()
к
p
,
где
и
()Ap
к
– полиномы, не имеющие нулевых корней.
()Bp
к
Определим передаточную функцию части системы с корректирующим устройством:
BA BA
()
Wp
охв к
1( )( )
охв охв охв к
ApBA AApBB
охв охв к к охв к охв к
,
Коэффициент усиления, соответствующий этой передаточной
функции, равен
(0)
B
kW k
охв к охв к охв
(0)
охв
(0)
A
охв
.
То есть корректирующее устройство не изменяет общий коэффициент усиления системы.
В случае если часть системы, охваченная корректирующей обратной связью, содержит последовательно включенный интегратор, числитель передаточной функции
должен иметь двойной нулевой
()Wp
к
корень:
2
()
Bp
к
,
()
Ap
к
где
охв
()Bp
,
Wp
охв
()Ap
охв
()
,
()Ap
к
()
p
охв
Ap
и
охв
()
()Bp
к
,
()
Wp
к
– полиномы, не имеющие нуле-
вых корней.
Тогда передаточная функция части системы с корректирующим
устройством примет вид:
/( )
BpA BA
()
Wp
охв к
1/()(/)
охв охв охв к
pA p B A p A A pB B
охв охв к к охв к охв к
2
.
Эта передаточная функция имеет нулевой полюс, что эквивалентно
последовательно включенному интегратору. Коэффициент усиления
рассматриваемой части системы
154
BA B
kп W
охв охв
kk
охв к охв
AA pBB A
охв охв к охв
к
к
0
p
(0)
(0)
.
Таким образом, после введения корректирующего устройства сохраняется астатизм системы, причем ее коэффициент усиления в разомкнутом состоянии остается неизменным.
Процедура синтеза регулятора
Рассмотрим процедуру синтеза параллельного корректирующего
устройства на примере структурной схемы САУ, приведенной на
рис. 6.22. При этом будем считать, что в системе уже установлено последовательно включенное пропорциональное звено, обеспечивающее
требуемую ошибку регулирования (
Рис. 6.22. Структурная схема САУ для примера синтеза регулятора
на рис. 6.22).
k
п
к
В процедуре синтеза параллельного корректирующего устройства
частотным методом можно выделить четыре этапа
Этап 1 – построение ЛАЧХ части разомкнутой системы, не охваченной корректирующей обратной связью
В рассматриваемом примере передаточная функция неохваченной
части разомкнутой системы имеет вид:
kkk
1
()
Wp k
но п
Соответствующая ЛАЧХ
02 п 02
pT p pT p
но
1( 1)
22
приведена на рис. 6.23.
()L
.
Этап 2 – построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы
Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы
строится по тому же
()L
ж
принципу, что и при синтезе последовательных корректирующих
155
устройств (см. п. 6.3.5). Причем в данном случае достаточно построить
р
L
только среднечастотный участок этой характеристики (рис. 6.12).
L, дБ
20 lg )(k k
п02
L
но
lg , дек
Рис. 6.23. ЛАЧХ неохваченной части разомкнутой системы
Этап 3 – построение ЛАЧХ корректирующего устройства
Начинается построение с области средних частот, где справедливо
L
выражение (6.10). Полагая
, получим следующую формулу для
ж
определения ЛАЧХ корректирующего устройства:
.
Таким образом,
вычитанием
LL L
кнож
в области средних частот можно определить
L
к
из
L
ж
.
L
но
В области высоких частот, как показано в п. 6.3.5, передаточная
функция корректирующего устройства практически не влияет на свойства замкнутой системы. В этой области
строится как продолжение
L
к
среднечастотного участка для получения наиболее простого корректирующего устройства.
В области низких частот для
принимается наклон
L
к
20 дБ дек
если корректирующей обратной связью охвачена часть системы, не
содержащая последовательно включенных интегрирующих звеньев,
или
40 дБ дек
, если охваченная часть системы содержит последова-
тельно включенный интегратор. В этом случае, как было показано ранее, корректирующее устройство не изменит свойства системы в области низких частот.
ЛАЧХ корректирующего устройства для рассматриваемого примера показана на рис. 6.24. Здесь низкочастотный участок
наклон
20 дБ дек
, так как передаточная функция звена, охваченного
имеет
L
к
корректирующей обратной связью, не имеет нулевых полюсов (не содержит последовательно включенных интеграторов).
156
,
Этап 4 – определение передаточной функции корректирующего
p
p
о
устройства
Передаточная функция корректирующего устройства записывается
по построенному графику
ми в п. 3.3.7. На графике
низкочастотного участка с осью ординат, равная
циссы точек излома
ния
и постоянные времени
k
к
даточная функция
в числитель записывается коэффициент усиления
тель
или
для каждой точки излома
2
lgi
:
W
к
, в зависимости от наклона низкочастотного участка
в соответствии с правилами, изложенны-
L
к
измеряется ордината точки пересечения
L
к
20lg k
. Далее рассчитывается коэффициент усиле-
к
(1 / )
T
кк
ii
, в соответствии с изменением
L
к
. Затем формируется пере-
, а также абс-
к
и множи-
k
к
L
к
наклона ЛАЧХ, добавляется соответствующий сомножитель в числитель или знаменатель.
L, дБ
20 lgk
20 lg )(k k
к
п02
L
к
;
lg
к1
lg
c
L
ж
lg , дек
L
н
Рис. 6.24. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства
Для ЛАЧХ корректирующего устройства, показанной на рис. 6.24,
передаточная функция имеет вид
kp
Wp
()
к
к
Tp
к1
.
1
Далее так же, как и при синтезе последовательного корректирующего устройства, рассмотренном в п. 6.3.5, необходимо оценить запасы устойчивости системы и качество переходных процессов.
В заключение по найденной передаточной функции
составляет-
W
к
ся схема регулятора.
157
Пример 6.2
р
2
р
2
Для объекта управления, структурная схема которого приведена на
рис. 6.25, выполнить синтез регулятора с параллельным корректирующим устройством. При этом необходимо обеспечить следующие показатели качества регулирования:
*
0 отн
0,02
*
1, 5 сt
,
п
*
25 %
,
.
0,1р +1
0,25
+ 0,5р + 1
Рис. 6.25. Структурная схема объекта управления для примера 6.2
0,01р +1
Охватим объект управления отрицательной обратной связью. В результате получим струтурную схему САУ без корректирующих
устройств (рис. 6.26).
0,1р +1
0,25
Рис. 6.26. Структурная схема САУ без корректирующих устройств
+ 0,5р + 1
для примера 6.2
0,01р +1
Запишем передаточные функции для частей разомкнутой системы,
включенных до и после возмущающего воздействия:
5(0,1 1)
p
()
Wp
01
(0,25 0,5 1)(0,01 1)
2
pp p
()
Wpp
02
10
.
21
,
Проверим систему без корректирующих устройств на устойчивость
с помощью критерия Найквиста в логарифмической форме. Для этого
определим эквивалентную передаточную функцию разомкнутой системы по входному воздействию:
158
50(0,1 1)
p
()
Wp WW
00102
(0,25 0,5 1)(0,01 1)(2 1)
2
pp pp
.
Логарифмические частотные характеристики, соответствующие
этой передаточной функции, показаны на рис. 6.27. Из них видно, что
замкнутая система неустойчива (фазовый сдвиг достигает
на
180
частоте, где ЛАЧХ положительна). Следовательно, для рассматриваемой системы необходим синтез корректирующего устройства.
L , дБ
0
0
–100
–2 –1 0 1
,°
0
lg , дек
–90
–180
–2 –1 0 1
Рис. 6.27. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы без корректиру ющих устройств для примера 6.2
lg , дек
Рассчитаем минимальный коэффициент усиления части разомкнутой системы, включенной до возмущающего воздействия, который по-
*
требуется для обеспечения статической ошибки
. Для этого вос-
0отн
пользуемся формулами (6.3) и (6.4):
k
k
1min
1min
11 11
k
02 0 отн
1110
k
02 0 отн
114,9
*
k
02
1149,9
*
10 0,02
10 0,02
,
.
159
Примем большее из полученных значений:
W
49,9k . Определим
1min
коэффициент усиления пропорционального звена, которое необходимо
включить в разомкнутую систему до возмущающего воздействия:
1,1 1,1 49,9 / 5 11kkk.
п1min01
Выберем место установки параллельного корректирующего
устройства. В рассматриваемой системе наиболее инерционным является апериодическое звено с постоянной времени 2 c . Его и следует
охватить корректирующей обратной связью. При этом будет получена
структурная схема САУ, показанная на рис. 6.28.
0,1р +1
k
п
0,25р2 + 0,5р + 1
0,01р +1
(р)
к
Рис. 6.28. Структурная схема САУ с корректирующими устройствами
для примера 6.2
Перейдем к процедуре синтеза параллельного корректирующего
устройства частотным методом.
Этап 1 – построение ЛАЧХ части разомкнутой системы, не охваченной корректирующей обратной связью
Запишем передаточную функцию неохваченной части разомкнутой
системы:
Wp kWp
() ()
но п 01
Низкочастотный участок ЛАЧХ
как числитель и знаменатель
(0,25 0,5 1)(0,01 1)
но
55(0,1 1)
2
pp p
параллелен оси абсцисс, так
L
но
не имеют нулевых корней. Этот
()Wp
.
p
участок пересекает ось ординат в точке
20lg55 34,8 дБ .
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]