Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет тонкостенных конструкций сложной формы на основе аппроксимирующих функций с конечными носителями. Монография
.pdf
151
Таблица 4.6.1
p
x
E
МПа
u
x
E
МПа
p
y
E
МПа
u
y
E
МПа
0
xy
G
МПа
0
xz
G
МПа
0
yz
G
МПа
Теор.
397
837
280
746
104
51.9
0.37
Числ.
404
845
281
758
99
48.8
0.37
Вид
соты,
рис.
Изгиб вдоль
армирования
Изгиб поперек
армирования
Сдвиг соты
max ,
МПа
w
max
,
мм
max ,
МПа
w
max
,
мм
max ,
МПа
w
max
,
мм
6.1б
31
0,652
69
0,131
8,12
0,027
6.1в
32
0,723
41,3
0,102
9,43
0,042
6.1г
31,3
0,704
61,2
0,174
13,2
5,4
6.1д
48,5
0,998
73,5
0,282
3,5
8,9
6.1е
37,8
0,827
184
0,640
9,42
0,036
В таблице 4.6.2 представлены результаты расчетов на
различные виды деформации пятислойных поликарбонатных листов с
сотами, показанными на рис.4.6.1б – 4.6.1е. Приводятся значения
максимальных напряжений и прогибов в слоях и перегородках
листов. При определении прогибов и напряжений при изгибе
использовались модели, представленные на рис.6.3 и 6.4, на верхние
слои которых действовала поперечная распределенная нагрузка,
нижние слои по краям в направлении перпендикулярном к
исследованию деформаций имели шарнирное закрепление. При
исследовании деформаций сдвига рассматривалась задача,
представленная на рис. 6.4г, в которой вместо распределенной
нагрузки в левом верхнем углу действовала горизонтальная
сосредоточенная сила.
Таблица 4.6.2
характеристик наиболее предпочтительными являются листы с
сотами, показанными на рис.6.1б и 6.1в. Листы с сотами представлены
Результаты расчетов показывают, что с учетом всех
152
на рис.6.1г и 6.1д плохо сопротивляются сдвиговым деформациям.
3
24
)1(
haE
hE
aD
IE
sss
При деформировании листа с перегородками и слоями, показанные на
рис.6.1е, возникают сравнительно большие напряжения.
4.7. Оболочечно-стержневые конструкции.
1. Прямоугольная пластина, поддерживаемая упругими балками.
Рассматривается равномерно нагруженная квадратная пластина
(рис.4.7.1), два противоположных края которой свободно оперты, а
два других поддерживаются упругими балками.
Рис.4.7.1
В таблице 4.7.1 приводятся значения прогиба и напряжений в
центре пластины для различных величин параметра
показывающего отношений жесткости ребер к жесткости пластины.
Проводится сравнение результатов, полученных по данной методике,
с результатами работы [133]. Приняты следующие числовые
значения:
a=24 см, h=0.5 см, hs=bs=0.5 см, E=206 ГПа, =0.3,
,
q=0.01МПа,
,
где a – длина стороны пластины; hs, bs – ширина и высота балки; Es, I
– модуль упругости и момент инерции балки; Е, - модуль упругости
и коэффициент Пуассона пластины. Результаты получены для числа
членов в рядах N=M=7.
153
w, мм
x
, МПа
y
, МПа
[133]
[133]
[133]
2.22
2.22
28.7
28.8
28.7
28.8
10
2.37
2.38
30.0
30.0
27.9
28.2 2 2.89
2.89
34.3
34.7
25.1
26.8
0.5
4.13
4.13
44.6
46.1
18.9
20.6 0 7.15
7.15
73.5
73.5
16.3
16.2
0
а, см
0
0.2
0.4
0.6 1 2
3
w, мм
2.85
2.83
2.65
2.05
0.73
0.63
0.013
ws, мм
- - -
2.62
1.07
0.67
0.013
Таблица 4.7.1
Значение
пластине с двумя защемленными краями, при
соответствует абсолютно жесткой балке, т.е.
- изгибная
жесткость равна нулю, т.е. рассчитывается пластина с двумя
свободными краями.
2. Цилиндрическая оболочка с круговым ребром жесткости.
Для замкнутой круговой цилиндрической оболочки со
свободными торцами, подкрепленной по середине оболочки круговым
ребром жесткости и нагруженной самоуравновешивающейся
системой двух сил (рис.4.7.2), приведена величина максимального
прогиба оболочки (таблица 4.7.2). Результаты получены для
различных значений длин сторон а прямоугольного поперечного
сечения ребра. При расчетах полагалось
L=26.2 см, R=12.5 см, h=2.38 мм, E=74.1 ГПа,
=0.3125, F=453 н.
Конечно-элементное решение [35] для данной задачи без ребра
жесткости дает w=2.89 мм. В последней строке приведены значения
прогиба для круглых стержней прямоугольного поперечного сечения
[136], сжатых аналогичным образом двумя силами F.
Таблица 4.7.2
154
,45.0,22
2121
мff
b
y
b
y
f
a
x
a
x
fz
,15.0,10,06.0,6
5
МПаEмhмba
./60,10,3.0,2.0
5
мкНqМПаEмhмb
SSS
Рис.4.7.2
Из таблицы видно, что при увеличении размеров ребра все
больший вклад в жесткость конструкции вносит ребро жесткости. При
уменьшении размеров ребра решение сходится к решению для
оболочки без ребра.
3. Эллиптический параболоид с упругими стержнями.
На рис.4.7.3 приводится график изгибающего момента М
оболочке, срединная поверхность которого имеет форму
эллиптического параболоида (рис.4.7.4). Два края оболочки оперты на
криволинейные упругие стержни, другие два края имеют шарнирное
закрепление. Оболочка загружена нагрузкой, распределенной по
линии, приняты следующие числовые параметры:
в
y
155
SS
hb ,
Рис.4.7.3
Рис.4.7.4
Здесь
- размеры поперечного сечения стержней.
Пунктирной линией на графике показаны результаты, приведенные в
работе [130].
Из графика видно, что решение, полученное по предложенному
в данной работе методу, хорошо согласуется с известным решением и
позволяет улавливать концентрацию напряжений в зоне действия
распределенной нагрузки.
156
В таблице 4.7.3 для различных значений числа членов N и M,
N=M
К1
К2
К3 5 150
108
30 6 216
132
36 7 294
156
42 8 384
180
48
определяющих порядок аппроксимирующих функций, приводятся
порядки систем уравнений, к которым сводится исходная задача.
Здесь К1 - порядок системы уравнений, если в матрице жесткости не
исключать ни какие степени свободы системы; К2 - порядок системы
уравнений, если исключать внутренние степени свободы для
оболочечного элемента; К3 - порядок системы уравнений, если
исключать все степени свободы для оболочечного элемента, т.е.
свести задачу к стержневому элементу.
Таблица 4.7.3.
4. Цилиндрическая оболочка с системой ребер.
Приведены данные решения для замкнутой цилиндрической
оболочки с системой симметрично расположенных продольных ребер
(рис.4.7.5).
Рис.4.7.5
157
Оболочка шарнирно закреплена по торцам и нагружена
Решение
0
k
w
M
y
M
w
M
y
M
0.03
1.44
0.43
1.80
-0.71
-0.22
[3]
0.01
1.43
0.42
1.95
-0.80
-0.23
4.2
c
6.9
r
L
k
3.0
,
1
,
2
1
,
12
,
223
2
2
2
242
w
qr
Eh
w
Ehr
kIE
r
h
akac
cc
c
.,
222222
qkra
M
M
qkra
M
M
y
y
0
k
внешним давлением q. В таблице 4.7.4 производится сравнение
полученных результатов с результатами, приведенными в работе [3].
Таблица 4.7.4
Расчеты проведены для следующих числовых параметров:
с=0.1258,
,
,
, к=8,
где L, r – длина и радиус кривизны срединной поверхности оболочки;
к – количество продольных ребер; Ec, Ic – модуль упругости и момент
инерции поперечного сечения ребра;
- полярный угол,
отсчитываемый по дуге окружности цилиндра от оси х.
Приняты следующие обозначения:
Результаты показывают, что получено хорошее согласование
представленных решений, как в зоне контакта оболочки с ребром
(результаты при
(результаты при
), так и в зоне оболочки, свободной от ребер
).
158
5. Расчет рамной конструкции, имеющей двухстороннюю обшивку.
В качестве примера рассматривается конструкция, состоящая из
регулярной системы продольных (8 стрингеров) и круговых
поперечных (3 шпангоута) стержней, внутренней и внешней круговых
цилиндрических оболочек (рис.4.7.6).
Рис.4.7.6
На рис.4.7.7 и рис.4.7.8 приводятся графики прогибов w и
моментов M
для внешней и внутренней оболочки. Сплошными
y
линиями показаны графики искомых величин для внешней оболочки,
штриховыми линиями – для внутренней оболочки. Результаты
приведены для сечения, проходящего через ось и образующую
оболочек, находящуюся по середине между двумя стрингерами.
Рис.4.7.7
159
Рис.4.7.8
,3.0,102,01.0,5.0,2
5
МПаEмhмRмL
,1.0,102,03.0,02.0
5
МПаqМПаEмhмb
SSS
.0,01.0
bма
SS
hb ,
S
Е
ba ,
На внешнюю оболочку действует внешнее давление, шарнирное
закрепление конструкции осуществляется через шпангоуты,
находящиеся на границах оболочек. Координата Оy направлена вдоль
оси оболочек. При расчетах полагалось
Использовались обозначения:
стержней;
- модуль упругости стержней;
- размеры поперечного сечения
– эксцентриситеты
для верхней и нижней оболочки.
Из рисунков видно, что напряженно-деформированные
состояния внешней и внутренней оболочки существенно различаются.
В зонах соединения оболочки со шпангоутами возникают
концентрации напряжений. Причем, на внешней оболочке в зонах
соединения оболочки со шпангоутами величина коэффициента
концентрации напряжений намного больше, чем на внутренней
оболочке.
160
ЛИТЕРАТУРА
1. Абовский Н. П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные
принципы теории упругости и теории оболочек. – М.: Наука, 1978. –
288 с.
2. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики
стержневых систем/ А. П. Филин, О. Д. Тананайко, И. М. Чернева, М.
А. Шварц. – Л.: Стройиздат, 1983. – 232 с
3. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Методы расчета оболочек. Теория
ребристых оболочек. Т.2. - К.: Наукова Думка, 1980. – 368 с.
4. Артюхин Ю. П., Грибов А. П. Решение задач нелинейного
деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных
элементов. – Казань: Фэн, 2002. – 199 с.
5. Артюхин Ю.П., Грибов А.П. Исследование изгиба пластин
сложной формы под действием температурного поля и нормального
давления методом граничных элементов // Прикладные задачи
напряженного состояния упругих тел. Межвузовский научный
сборник. – Саратов,1987. – С. 50-54
6. Баженов В. Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных
конструкций при импульсном воздействии // Прикладные проблемы
прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых
систем. - Горький, 1981. – С.57-66.
7. Баженов В. Г., Чекмарев Д.Т. Вариационно-разностные схемы в
нестационарных волновых задачах динамики пластин и оболочек.
Монография. – Нижний Новгород, 1992. – 159 с.
8. Бандурин Н. Г., Николаев А. П. К расчету сочлененных
оболочек с помощью четырехугольного конечного элемента с
матрицей жесткости 36х36 // Расчеты на прочность. Вып.21. - М.:
Машиностроение, 1981. – С. 225 – 236.
9. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод
конечных элементов. - М.: Стройиздат, 1982. – 448 с.
10. Бахвалов Н. С. Численные методы. Т.1. - М.: Наука, 1975. – 632
с.
11. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в
прикладных науках. - М.: Мир, 1984. – 496 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]