Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет тонкостенных конструкций сложной формы на основе аппроксимирующих функций с конечными носителями. Монография
.pdf
121
4. Сферическая панель.
x
N=M
5 6 7
w, мм
0.219
0.206
0.196
w
, %
11.2
4.6
0.5
x
, МПа
67.6
46.7
49.9
x
, %
39
3.7
2.9
Для закрепленной по контуру сферической панели (рис.4.1.8) с
радиусом кривизны R = 100 см, нагруженной равномерной
нагрузкой q = 1 МПа, при Е=2 105 МПа, =0.3, h=1 см, a=b=100 см
по теории пологих оболочек в центре панели w = 0.197 мм,
= 48.5
МПа.
Рис.4.1.8
Проценты расхождения этих величин для различных значений
порядков аппроксимирующих функций приведены в таблице 4.1.7.
Таблица 4.1.7
5. Цилиндрическая оболочка.
Одним из тестовых задач для проверки конечных элементов
непологих оболочек является задача об изгибе круговой замкнутой
цилиндрической оболочки со свободными торцами под действием
самоуравновешенной системы двух сосредоточенных сил (рис.4.1.9).
122
Вследствие симметрии рассматривается четверть оболочки.
Сетка
КЭ [157]
[160]
N=М=5
N=М=6
N=М=7
11
0.264
(20)
0.269
(72)
0.250
(100)
0.279
(120)
0.285
(140)
22
0.280
(45)
0.284
(162)
0.284
(285)
0.286
(345)
44
0.287
(125)
0.288
(450)
66
0.288
(245)
88
0.289
(405)
Результаты даны для следующих числовых параметров: L=26.2 см,
R=12.5 см, R/h=52.5, F=453 н, E=74 ГПа, =0.3125.
Рис.4.1.9
В таблице 4.1.8 приводятся значения максимального прогиба
w
для различных вариантов разбиения оболочки и различных
max
значений порядков аппроксимирующих функций, а также результаты
других авторов. В скобках дается число степеней свободы системы.
Таблица 4.1.8
В работе [133] получено решение для нерастяжимой оболочки,
на основании которого w
дает w
=0.289см.
max
=0.275см. Конечно-элементное решение
max
123
В работе [157] используется конечный элемент, в котором точно
,
o
390
представляются смещение элемента как твердого целого и
постоянные напряженные состояния. Этот элемент является наиболее
эффективным для цилиндрических оболочек, т.к. он создан
специально для них. В работе [160] для создания конечного элемента
используются полиномы пятого порядка для всех трех перемещений
для треугольного элемента. Этот элемент является достаточно точным
и обладает высокой скоростью сходимости.
Из таблицы видно, что при разбиении оболочки на одинаковое
количество элементов, более точное решение получается, если
порядок аппроксимирующей функции выше. Использование метода,
предложенного в данной работе, позволяет достичь достаточной
точности на одном элементе, если в полиномах (4.4) удержать число
членов N=М=7.
6. Сферическая оболочка.
На рисунках 4.1.11 - 4.1.12 приведены графики напряжений
, действующих на внешней (кривые 1) и внутренней (кривые 2)
поверхностях сферической оболочки (рис.4.1.10), подвергающегося
действию равномерно распределенной нагрузки.
Рис.4.1.10
Приняты следующие числовые параметры: R=143 см, h=6 см,
q=2 МПа, E=200 ГПа, =0.2,
, N=М=7. С учетом условий
симметрии рассматривалась четверть оболочки. Штриховыми
124
линиями показаны графики соответствующих напряжений,
2500
22
yx
приведенные в работе [133].
Рис.4.1.11
Рис.4.1.12
7. Пластина с криволинейными границами.
В таблице 4.1.10 даны значения прогиба и напряжения,
возникающие в центре пластины, приведенной на рис.4.1.13. Границы
пластины задаются дугами окружностей:
- линии AB,
125
CD;
2500)90(
22
yx
N=M
4
5 6 [156]
w, мм
3.77
3.81
3.82
3.80
x
, МПа
104
127
114
115
- линии AD, BC. Пластина по всему
контуру имеет жесткое защемление, на нее действует равномерно
распределенная нагрузка. Расчеты получены для следующих
числовых параметров: h=1см, E=200ГПа, =0.3, q=0.1кН/м2.
Таблица 4.1.10
Рис.4.1.13
8. Пластина сложной формы.
Для пластины сложной формы, изображенной на рис.4.1.14, в
таблице 4.1.11 производится сравнение результатов, полученных в
данной работе, с результатами, полученными методом граничных
элементов [5] и на основе вариационного метода [156].
Пластина по всему контуру имеет шарнирное закрепление,
находится под действием равномерной нагрузки. Полагалось,
h=0.1см, E=200ГПа, =0.3, q=10 МПа. Вследствие симметрии
рассматривалась половина пластины, которая разбивалась на три
подобласти. Линии раздела подобластей показаны на рисунке
штриховыми линиями.
126
смyx 2.0,0
0,0 yx
[5]
[156]
[5]
[156]
,103w
см
1.48
1.48
1.51
1.35
1.36
1.43
,104
x
МПа
0.156
0.142
0.167
0.142 0.144 0.14
1
,104
y
МПа
0.299
0.291
0.316
0.279 0.270 0.28
1
смyсмx 2.0,3.0
0,3.0 yсмx
[5]
[156]
[5]
[156]
,103w
см
1.17
1.18
1.21
1.09
1.08
1.12
,104
x
МПа
0.152
0.162
0.161
0.126 0.119 0.12
7
,104
y
МПа
0.241
0.253
0.256
0.236 0.118 0.24
4
Рис.4.1.14
Таблица 4.1.11
127
Числовые данные показывают, что получено хорошее
,50 смa
,4 ммh
,200 ГПаE
,3.0
,
4
3
aq
hEw
w
,
2
aq
M
M
x
x
,
2
aq
M
M
y
y
.6 NM
x
M
y
M
согласование результатов, полученных предложенным методом, с
результатами других работ.
4.2 Составные оболочки.
1. Резервуар под гидростатическим давлением.
В таблице 4.2.1 приводятся результаты расчета открытого
сверху резервуара, находящегося под действием гидростатического
давления (рис.4.2.1). Предполагалось, что на линиях стыка пластин
перемещения равны нулю. Ввиду симметрии конструкции
рассматривалась четверть резервуара. Конструкция разбивалась на
три подобласти. В ходе расчетов принимались следующие численные
значения:
Здесь q – давление на днище;
Рис.4.2.1
,
– изгибающие моменты.
128
Таблица 4.2.1
Решение
Точки
A B C
D
w
*
0.265
0
0.130
0.1
[92]
0.250
0
0.125
0.099
[151]
0.289
0.0003
0.134
0.104
[24]
0.273
0
0.132
0.106
[56]
0.266
0
0.127
0.099
x
M
0.104
-0.160
0.047
0.012
[92]
0.1
-0.175
-
0
[151]
0.110
-0.168
0.048
0
[24]
0.102
-0.171
0.041
0
[56]
0.109
-0.153
0.045
0.0003
y
M
0.104
-0.048
0.054
0.044
[92]
0.1
-0.052
-
0.02
[151]
0.110
-0.021
0.050
0.043
[24]
0.102
-0.052
0.052
0.041
[56]
0.109
-0.046
0.056
0.041
Как видно из таблицы, и по перемещениям и по моментам
предложенная методика дает результаты, сопоставимые с
результатами других работ.
2. Консольный тонкостенный стержень.
Рассматривается защемленный на одном конце тонкостенный
стержень (рис.4.2.2), который изгибается сосредоточенной силой F.
Конструкция разбивалась на три подобласти. На рис.4.2.3 приводятся
эпюры нормальных напряжений в заделке для внешней поверхности
швеллера. Качественная картина распределения напряжений
совпадает с результатами, приведенными в работе [36]. В скобках
дается значение максимального напряжения, полученного в той
работе.
В работе [36] решение задачи построено на основании метода
конечных элементов и там производится сравнение результатов с
129
экспериментальными данными и данными, полученными с помощью
3.0
Рис.4.2.2
Рис.4.2.3
пакета прикладных программ «СУМПАК» [17, 18]. Получено хорошее
согласование результатов.
3. Цилиндрическая оболочка с круговым фланцем.
На рис.4.2.4 приводятся напряжения на нагруженной (кривая 1)
и ненагруженной (кривая 2) поверхностях цилиндрической части
цилиндрической оболочки, сопряженной с круговым фланцем
(рис.4.2.5). На конструкцию действует внутреннее давление
интенсивности q, на свободных краях ставятся условия равенства
нулю нормальных к краям тангенциальных смещений. Координата х
направлена вдоль образующей цилиндра от свободного края. Расчеты
произведены для следующих числовых данных: Е=200 ГПа,
q=0.1 МПа.
,
130
Рис.4.2.4
На рисунке крестиками показаны значения напряжений,
приведенные в работе [111], кружечками – результаты, полученные
методом конечных элементов биквадратичными
изопараметрическими элементами, построенными на основании
уравнений теории упругости.
Рис.4.2.5
4.3. Расчет тонкостенных конструкций с вмятинами.
Тонкостенные конструкции при изготовлении, транспортировке
или в результате эксплуатации могут получить небольшие
повреждения типа «вмятины», что может оказать существенное
влияние на прочностные свойства конструкции. В этом случае
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]