Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Разработка управленческих решений. Учебное пособие-1
.pdf
информации о неопределенных факторах, элементами описания ситуации
kl
lk
eF maxmax
1
nk ,1
ml ,1
kl
l
k
eF minmax
2
nk ,1
ml ,1
kl
l
kl
l
k
eeF max)1(minmax
3
nk ,1
ml ,1
kl
l
k
bF maxmin
4
nk ,1
ml ,1
планирования являются:
• множество множество возможных альтернатив действий ЛПР А =
{A1, A2 .. . Am};
• множество возможных состояний внешней среды (множество
гипотез) Z = {Z1 Z2 . . . Zn }
Предполагается, что на множестве отношений А х Z можно задать
некоторую функцию полезности (Ai, Zj), которая выступает в качестве
меры желательности или полезности соответствующей альтернативы. Если
множества А и Z конечны, то мера для оценки эффективности действий
ЛПР (полезность исходов) представима в виде матрицы. Каждое
конкретное значение элемента матрицы характеризует выбор i-й стратегии
(альтернативы Ai) при состоянии внешней среды Zj. Для выбора лучшей
альтернативы имеется ряд специальных методов, ориентированных на
использование в условиях неопределенности, которые рассмотрены ниже.
Критерий оптимизма (максимизация максимального дохода), F1:
,
ЛПР, рассматривающий этот критерий является оптимистом,
предполагая, что в будущем реализуется лучший исход из возможных.
Критерий Вальда (максимизация минимального дохода или принцип
гарантированного результата), F2:
,
Критерий Вальда лучше использовать тогда, когда ЛПР желает
свести риск от принятого решения к минимуму, т.е. ЛПР является
пессимистом.
Критерий Гурвица, (промежуточный критерий между критериями
оптимизма и Вальда), F3:
,
,
,
,
Коэффициент λ в критерии Гурвица выбирается из субъективных
соображений: чем опаснее ситуация, тем больше ЛПР желает
«подстраховаться», отражая, по сути, степень пессимизма ЛПР, [0;1].
Критерий Сэвиджа (минимизация максимальных рисков или
принцип сожаления), F4:
,
71
,
Риски или сожаления возникают у ЛПР в случае, если при
m
l
kl
k
e
m
F
1
5
1
max
nk ,1
m
pppp
ml
1
.......
21
m
l
kl
k
eF
1
5
max
nk ,1
ml ,1
klkl
k
ee maxb
kl
nk ,1
ml ,1
реализации конкретного состояния природы он выбрал стратегию не
позволяющую получить в данном состоянии максимум результата. ЛПР
сожалеет, что мог бы выбрать другую стратегию, которая бы
максимизировала его результат, но не принял этого решения.
Критерий Сэвиджа удобен, если для ЛПР приемлем некоторый риск.
Для того чтобы применить критерий Сэвиджа сначала следует
преобразовать исходную матрицу в матрицу сожалений (рисков).
Критерий Лапласа (принцип недостаточного основания), F5:
,
Критерий Лапласа может быть приемлем, когда ЛПР не может
предпочесть ни одной гипотезы о развитии событий. Этот критерий основан
на использовании принципа рандомизации, когда в модель выбора
искусственно вносятся вероятности событий, в то время как на самом деле они
ЛПР неизвестны. Критерий Лапласа предполагает, что все состояния природы
равновероятны (
), т.е. отдать какому-либо
состоянию природы большее предпочтение перед другими нет оснований. В
связи с этим формализованную запись критерия F5 можно упростить:
Условные обозначения:
– стратегии поведения ЛПР;
– состояния природы;
ekl – элемент платежной матрицы;
– весовой коэффициент, значения которого находятся в интервале
от 0 до 1, определяющий склонность ЛПР к риску;
bkl – элемент матрицы сожалений (рисков) в зависимости от
выбранной ЛПР стратегии и реализованного состояния природы,
рассчитывается по формуле (7).
,
,
Когда ЛПР может количественно оценить риск, связанный с
получением того или иного результата реализации альтернативы могут
применяться следующие критерии.
Критерий Байеса, представляет собой сумму произведений
результатов (исходов) альтернатив aij, взвешенных на вероятность их
реализации pj, стремящуюся к максимуму.
72
ij
m
j
j
i
ap
1
maxВ
ni ,1
где i – альтернатива, j – возможный сценарий развития событий в
j1
ij
j
i
amin) - (1max HL
m
j
ijj
ap
ni ,1
ij
m
j
j
i
ap
1
maxП
mjni ,1,,1
ijj
j
i
apG minmax
mjni ,1,,1
ni
m
aa
m
j
ij
i
,1
)(
1
2
будущем.
Критерий Ходжа – Лемана, по сути, является промежуточным между
критериями Вальда и Байеса.
,
,
где – коэффициент доверия ЛПР распределению вероятностей; (1) – коэффициент, характеризующий степень пессимизма ЛПР, [0;1].
Критерий произведений представляет собой максимизацию
произведения вероятностей j-ого сценария и получения результата
(исхода) aij.
,
Для критерия является существенным положительность всех
состояний вероятностей состояний природы и всех выигрышей игрока.
Критерий Гермейера, предложенный советским математиком Ю.Б.
Гермейером, заключается в максимизации минимальных значений
произведения вероятности j-ого сценария и получения соответствующего
результата (исхода) aij.
,
.
Условия риска могут быть представлены через оценку этого риска
как среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), σ.
Среднее квадратическое отклонение – мера разброса возможных значений
дохода около его среднего ожидаемого значения a. Чем меньше σ, тем
меньше возможные отклонения от среднего ожидаемого значения
результата, следовательно, меньше риск. При этом, чем больше ожидаемое
значение результата, тем лучше. В данном случае оба критерия
(многокритериальная задача принятия решений) являются
разнонаправленными: один максимизируется, другой – минимизируется.
73
Рассмотрим пример (табл.11). Пусть ЛПР рассматривает
Проекты
Доход от проектов в зависимости от
ситуации, тыс. руб.
Среднее
значение
дохода, a
1, р=0,1
2, р=0,5
3, р=0,4
а
50
10
20
18
33,045 б 10
20 4 12,6
11,640 в 5
30 2 16,3
22,801 г 30
26
20
24
7,483
возможность реализации одного из 4 альтернативных проектов. Известные
данные по доходу при выборе того или иного проекта, а также вероятности
реализации трех возможных ситуаций в будущем. Необходимо выбрать
проект, обеспечивающий максимальный доход и имеющий минимальный
риск реализации. Для каждого проекта произведем расчет среднего
ожидаемого дохода и среднего квадратического отклонения.
Таблица 11
Таблица примера
Представим задачу графически. Нанесем средние ожидаемые доходы
и риски () на плоскость (рис.13).
Рис.13. Графическое представление решения задачи
Получили 4 точки, характеризующие проекты: а, б, в, г. Чем правее
располагается проект по горизонтальной оси a, тем более доходному проекту
она соответствует (максимизирующийся критерий). Чем проект выше по
вертикальной оси , тем с большим риском он связан (минимизирующийся
критерий). Следовательно, лучшим из представленных будет тот проект,
который на графике находится правее и ниже.
Точка с координатами (*;a*) является доминирующей
(доминирует) над любой другой точкой, если * , a* a и хотя бы
одно из этих неравенств строгое.
В нашем примере проект г) доминирует над всеми другими.
74
Точка, над которой не доминирует никакая другая, называется
Выигрыш
Проигрыш
Сумма
100
0
Вероятность исхода (оценено исходя из
равновероятного угадывания основного
цвета мешочка)
0,5
0,5
Ожидаемое значение выигрыша
0,5*100 + 0,5*0 = 50
Выигрыш
Проигрыш
Сумма
100
0
Вероятность исхода (оценено исходя из
вероятного угадывания основного цвета
мешочка по цвету вытащенной фасолины)
0,8
0,2
Ваши затраты за получение
дополнительной информации
10
Ожидаемое значение выигрыша
0,8*100 + 0,2*0 – 10 = 70
оптимальной по Парето, а множество всех таких точек носит название
множества оптимальности по Парето.
Достаточно часто для принятия обоснованного решения
недостаточно первоначально имеющихся данных. Рассмотрим
классический пример задачи с двумя мешочками фасоли (или чего-нибудь
другого, неважно). Представьте, что Вам демонстрируют два одинаковых
мешочка. В одном из которых находится 80% белых фасолин и 20%
красных (пусть этот мешочек будет назван нами «белым»), а в другом —
80% красных фасолин и 20% белых (назовем его «красным»). Затем оба
мешочка унесли, и вернули только один. Вам необходимо угадать какой
мешочек демонстрирует теперь перед Вами: «красный» или «белый». За
правильный ответ получаете 100 бонусов (рублей, долларов, бубликов, т.е.
какое-то вознаграждение, имеющее для Вас ценность), за неверный ответ
не получите ничего. Будете ли Вы участвовать в такой игре?
Положительный ответ является вполне разумным, так как ожидаемый
выигрыш с учетом известных вероятностей будет положителен (табл.12).
Таблица 12
Расчет ожидаемого выигрыша в игре с мешочками
Если в эту игру добавить дополнительное условие. Вам предлагается
из представленного мешочка фасоли вытащить только одну фасолину и
увидеть ее цвет, а затем сказать, какой это мешочек: «красный» или
«белый». Но за то, что у Вас появится дополнительная информация, Вам
предложат заплатить 10 бонусов. Будете ли принимать участие в такой
игре и, соответственно, платить? Расчет произведем в таблице 13.
Таблица 13
Ожидаемый выигрыш после получения дополнительной информации
75
Даже с учетом дополнительных расходов, ожидаемое значение
дохода будет выше, следовательно, участвовать в игре целесообразно.
В представленной задаче отражено содержание байесовского
подхода к принятию решений. Этот подход является достаточно
распространённым в повседневной жизни и бизнесе. Например, менеджер
для уточнения ситуации о перспективах нового продукта, выпускаемого
им на рынок, изготавливает и продает его пробную партию. Или
издательство выпускает сигнальный тираж книги, чтобы определиться с
размером основного тиража. Таким образом, ЛПР может провести
эксперимент для того, чтобы иметь более обоснованное суждение о
целесообразности выбора той или иной альтернативы.
В общем случае, байесовский подход выглядит следующим образом.
Предположим, мы имеем вероятностный прогноз ситуации. Имея такой
прогноз, можно найти средний ожидаемый доход или средний ожидаемый
риск и т.д. Рассмотрим возможность проведения пробной операции,
которая уточнит распределение вероятностей. Новое распределение вероятностей обычно находят по формулам Байеса. Ему соответствуют
новые характеристики: средний ожидаемый доход, средний ожидаемый
риск и т.д. Считается, что пробная операция оправданна, если расходы на
ее проведение меньше увеличения среднего ожидаемого дохода,
рассчитанного по уточненным вероятностям.
Рассмотренные выше методы представляют собой индивидуальный
выбор альтернатив, т.е. когда решение принимает одно лицо или несколько
лиц, имеющих единое мнение. Однако, могут быть использованы и методы
группового выбора.
Контрольные вопросы для самопроверки по теме:
1. Раскройте содержание основных этапов управления рисками.
2. Проблема квантификации (количественного измерения) в задачах
принятия решений в условиях риска и неопределенности.
3. Дайте определение понятий риска и потерь. Есть ли между ними
разница?
4. Дайте понятие условий неопределенности задач принятия
решений.
5. Критерии принятия решений в условиях риска.
6. Критерии принятия решений в условиях неопределенности.
7. Приведите примеры основных видов риска.
76
Практические задания
Задание 1. Выберите, на Ваш взгляд, наиболее полный и правильный
вариант ответа.
1. Управленческое решение представляет собой:
а) выбор из множества альтернатив;
б) определение организационного воздействия на объект управления;
в) результат мыслительной деятельности человека, приводящий к
определенным выводам и/или действиям;
г) набор мероприятий, направленных на разрешение
рассматриваемой проблемы в форме постановления, приказа в
устном или письменном виде;
д) реакцию на раздражитель.
2. Теория принятия решений – это:
а) совокупность научных дисциплин, занимающихся рассмотрением
проблемы принятия оптимальных решений применительно к объектам
управления различной природы и в различных условиях существования;
б) дисциплина, изучающая формальные модели принятия
оптимальных решений в конфликтных ситуациях, в том числе в
условиях неопределенности;
в) дисциплина, которая изучает математические правила принятия
решений.
3. Запрограммированные решения – это:
а) решения, выполненные на ЭВМ;
б) решения, которые принимаются по трафарету и не требуют
дополнительного сбора информации, аналитической и
исследовательской работы;
в) решения, рассчитанные на длительный период времени;
г) решения, которые, как правило, носят долговременный и
всеобщий характер, определяют основные направления развития
организации или страны.
4. Директивные решения – это:
а) решения, которые требуют обязательного выполнения и не
предполагают в своем осуществлении никакой инициативы;
б) принимаемые директором предприятия;
в) решения, позволяющие оценивать альтернативы на основе одного,
«главного» показателя;
г) решения, устанавливающие четкую взаимосвязь между
определенными параметрами организации и конкретными вариантами.
5. Стратегические решения – это:
а) среднесрочные решения, направленные на достижение
специфических и частных целей;
б) долгосрочные решения;
77
в) решения, которые сопряжены со значительной неопределенностью,
связаны с вовлечением значительных ресурсов и могут иметь
чрезвычайно серьезные, долгосрочные последствия для предприятия.
6. Рутинные решения – это:
а) решения, принимаемые по определенной программе, не требуют,
как правило, высокой квалификации и творческого подхода;
б) решения, которые принимаются по трафарету и не требуют
дополнительного сбора информации, аналитической и
исследовательской работы;
в) решения, которые обозначают возможные направления деятельности
подчиненных, не предоставляя им конкретной системы действий.
7. Бинарное решение – это:
а) содержит несколько различных вариантов действий;
б) искусственно конструируется из подходящих элементов прежде
отвергнутых решений, как принципиально новый вариант;
в) предполагает два противоположных варианта действий;
г) творческое решение.
8. Поставьте в соответствие предлагаемым вариантам определений
способы (приемы) выявления предпочтений ЛПР.
а) разделение элементов множества предъявления на некоторые
предложенные классы;
б) измерение в номинальной шкале типа: «1» – равноценность
элементов по предпочтительности; «2» – предпочтение первого
элемента над вторым; «0» – меньшее предпочтение первого элемента
над вторым;
в) расположение предъявленных элементов в порядке возрастания
или убывания их предпочтительности;
г) присуждение каждому элементу из множества предъявленных в
соответствие числа, характеризующее меру его предпочтительности
перед другими;
д) оценка степени возможности появления тех или иных
альтернатив, проявления тех или иных условий и .п.
9. Поставьте в соответствие предлагаемым вариантам определений
категории теории принятия решений.
а) переменные системы, определяемые внутри нее или посредством
модели;
б) внесистемные переменные, заданные извне;
в) объект, который замещает оригинал и отражает наиболее важные
для данного исследования его черты и свойства;
г) наилучший способ разрешения проблемы, стоящей перед ЛПР,
наиболее предпочтительный способ достижения намеченной ЛПР цели;
д) условное наименование какого-то из возможных способов
достижения цели;
78
е) формализованное описание того желаемого состояния,
достижение которого отождествляется в сознании ЛПР с решение
проблемы или задачи;
ж) совокупность процессов, обеспечивающих поддержание системы
в заданном состоянии и (или) перевод ее в новое (желаемое,
планируемое) состояние путем организации и реализации
целенаправленных управляющих воздействий;
з) описание наиболее важных для ЛПР характеристик исхода
операции;
и) факторы, ограничивающие условия принятия и реализации
решений;
к) данные, снижающие неопределенность в знаниях об объекте
управления, среде;
л) условия принятия решений, при которых невозможно оценить
вероятность потенциальных результатов либо их вероятности не
имеют смысла;
м) условия принятия решений, при которых представляется
возможным определить вероятность появления каждого результата;
н) условия принятия решений, при которых точно известен результат
каждого из альтернативных вариантов выбора;
о) состояние управляемой подсистемы, оцениваемое относительно
поставленной цели, оно не тождественно цели, может вызвать
отклонения от разработанной программы, конфликты и множество
разнообразных противоречий;
п) это главное противоречие в ситуации, разрешение которого
изменит ситуацию в направлении поставленной цели.
Задание 2. На разработку, принятие и реализацию решений оказывают
влияние множество факторов. Дополните предлагаемую схему, указав какие
факторы определяют подготовку Вами решения (рис.14, табл. 14).
Рис.14. Схема факторов, оказывающих влияние на принятие решения
79
Таблица 14
Номер
варианта
Решение
1 2 1
Поступление на экономическую специальность в ФГБОУ ВО «ТИУ»
2
Открытие собственного бизнеса
3
Выведение нового товара (услуги) на рынок
4
Выход с традиционным товаром (услугой) на новый рынок
5
Увольнение подчиненного
6
Увеличение производственных мощностей предприятия
7
Заключение партнерства с другими компаниями
8
Объединение усилий в освоении рынков с конкурентами
9
Выбор технологии производства товара (оказания услуги)
10
Выбор банка для осуществления расчетно-кредитного обслуживания
Номер
варианта
Управленческая ситуация (проблема)
1 2 1-3
Низкая конкурентоспособность продукции предприятия
4-6
Большой процент брака в готовой продукции предприятия
7-10
Низкая мотивированность персонала предприятия для выполнения
проекта
Перечень решений по вариантам
Задание 3. Составьте причинно-следственную диаграмму Исикавы,
т.н. «рыбий скелет» (рис.15) по выбранным управленческим ситуациям
(табл.15) с использованием подхода «пять почему?».
Рис.15. Причинно-следственная диаграмма Исикавы
Таблица 15
Варианты заданий для разработки причинно-следственной диаграммы
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]