Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Разработка управленческих решений. Учебное пособие-1
.pdf
целевой функции и ограничений используется функция СУММПРОИЗВ
(меню Вставка, пункт Функция, категория – математические).
Третий этап – I вариант решения. При сведении данной задачи в
условиях риска к задаче в условиях определенности рассчитывается
среднее арифметическое значение производительности труда (верхнее
меню Вставка, подпункт Функция, СРЗНАЧ). Это значение подставляется
в ячейку, содержащую ограничение по объему выпуска, т.е. максимальную
производительность предприятия. Производится расчет экстремума
целевой функции (меню Сервис пункт Поиск решения).
По данным о производительности предприятия за прошедший
период рассчитывается стандартное отклонение по генеральной
совокупности (верхнее меню Вставка, подпункт Функция,
СТАНДОТКЛОНП).
Для определения трубки риска находим максимальное (верхнее
меню Вставка, подпункт Функция, МАКС) и минимальное (верхнее меню
Вставка, подпункт Функция, МИН) значение производительности за
прошедший период. Для этих значений также находим экстремум целевой
функции (меню Сервис пункт Поиск решения). Для этого требуется
выполнить следующую последовательность действий: 1. установить
целевую ячейку равной максимальному значению и изменяемые ячейки xj,;
2. добавить ограничения; 3. задать параметры Поиска решения (линейная
модель; неотрицательные значения); 4. выполнить расчет задачи и
сформировать отчет по результатам.
Рис. 20. Подготовленная к решению задача
111
Для оформления лабораторной работы распечатываются листы
условных обозначений, исходных данных и отчеты по результатам по
каждому решению о нахождении экстремума целевой функции (среднее,
максимальное, минимальное значение производительности), а также
даются соответствующие выводы и пояснения.
Четвертый этап – II вариант решения. Расчет выполняется на новом
листе табличного редактора EXCEL. Исходные данные копируются из I
варианта решения. Делается предположение, что конкретные значения
выборки стохастической переменной – производительности предприятия
неизвестны, но она распределена по нормальному закону. На рис.21.
представлен пример расчета.
В графе «вероятность появления» задан набор вероятностей
{0,1;0,2;0,3;0,4;0,5;0,6;0,7;0,8;0,9;0,99} того, что реальное значение
случайной переменной будет меньше или равно аргументу функции
распределения.
Рис. 21. Решение и исходные данные задачи
112
Графа «прибыль, д.е.» содержит результаты расчета целевой
функции (меню Сервис пункт Поиск решения).
Графы «х1», «х2», «х3» содержат решение о количестве
производства продукции модификаций М1, М2, М3, максимизирующее
значение целевой функции задачи.
Графа «план производства, ед.» содержит информацию о количестве
запланированных к производству единиц продукции всех модификаций,
максимизирующее значение целевой функции задачи.
Графа «возможное производство» содержит информацию о
максимально достижимой производительности, найденную с помощью
функции НОРМОБР (верхнее меню Вставка, подпункт Функция). В
качестве параметров расчета этой функции используют среднее значение и
стандартное отклонение по генеральной совокупности.
Графы «потребность А, кг», «потребность В, кг», «потребность С,
кг» содержат сведения об использованном объеме запасов ресурсов
соответственно А, В, С на производство продукции всех модификаций,
максимизирующее целевую функцию задачи.
На основе найденного значения экстремума целевой функции для
различных вероятностей появления постройте графическую зависимость,
дайте соответствующие выводы и пояснения.
Для оформления лабораторной работы распечатывается лист
исходных данных с расчетной таблицей. Отчет по результатам не
распечатывается.
Лабораторная работа № 4
«Решение однокритериальной статической задачи в условиях
неопределенности»
Общие положения и структура лабораторной работы
Целью лабораторной работы является повышение теоретических
знаний и практических навыков студентов по отдельным разделам курса
«Управленческие решения». Постановка рассматриваемой в лабораторной
работе задачи предполагает, что ЛПР не располагает статистической
информацией о параметрах случайных величин и, следовательно, не может
рассчитать вероятность появления определенного значения показателя
эффективности. В этих условиях на ЛПР оказывают влияние неточность,
неясность, неполнота информации о механизме действия факторов среды.
При этом не предусматривается чьего либо разумного вмешательства. ЛПР
рассматривает природу (окружающую среду) как незаинтересованного
игрока, поведение которого неизвестно, но не содержит враждебности или
сознательного противодействия его целям.
113
Ряд методов принятия решений в условиях неопределенности
nk ,1
ml ,1
Ресурс
Нормы расхода на производство единицы продукции вида, кг
М1
М2
М3
1 2 3
4
А 1 2
3 В 4 1 3 С 1 2 1
предлагает математическая теория игр. При этом делается
предположение о том, что правила игры известны всем ее участникам и
выполняются ими. Возможные варианты поведения игроков называются
стратегиями, результатом игры является выигрыш или проигрыш
игроков. В рассматриваемой постановке задачи в игре принимают
участие только два игрока: ЛПР, который имеет свой набор стратегий
(
будущем состояний (
) и природа, для которой также имеется свой набор возможных в
).
Лабораторная работа выполняется средствами табличного редактора
EXCEL, оформляется и сдается в соответствии с общими правилами,
принятыми для оформления письменных работ в ВУЗе.
Обязательным условием выполнения и защиты лабораторной
работы является наличие в тексте развернутых выводов, пояснений
и комментариев к выполненным расчетам и содержанию
лабораторной работы.
Варианты заданий лабораторной работы определяются по последней
цифре номера зачетной книжки студента.
Описание ситуации и исходные данные
Предприятие выпускает продукцию трех модификаций: М1, М2, М3.
В табл. 31, 32 приведена информация по видам и запасам ресурсов,
используемых для ее производства.
Неопределенными факторами является цена единицы продукции
модификаций М1, М2 и М3 (т.е. в задаче имеется три неопределенных
фактора). Предполагается, что цена единицы продукции соответствующей
модификации может принимать только два значения ц1 и ц2.
Требуется определить наиболее выгодную в конкретных условиях
(при различных вариантах цен) стратегию ЛПР относительно объема
производства продукции, максимизирующего прибыль от ее
реализации.
Таблица 31
Виды ресурсов, используемых для производства продукции
114
Исходные данные об ограничениях производства
Параметры
Значения параметров по вариантам
1
2 3 4 5 6
Цена единицы
продукции, ден.ед.:
варианты
1-2
варианты
3-4
варианты
5-6
варианты
7-8
варианты
9-10
М1
ц
1
1
5 6 7 8 9
ц
1
2
10
12
14
16
18
М2
ц
2
1
9 8 7 6
5
ц
2
2
18
16
14
12
10
М3
ц
3
1
10
11 9 12
8
ц
3
2
20
22
18
24
16
Затраты на единицу
продукции, ден.ед.
М1
3 4 3 4 5
М2
6 7 2 2 2
М3
6 6 6 8 4
Запасы ресурсов, кг:
варианты
1,10
варианты
2-3
варианты
4-5
варианты
6-7
варианты
8-9 А 350
600
900
1100
550
В
450
400
600
1400
750
С
550
820
300
800
550
, склонность ЛПР к
риску
0,2
0,4
0,3
0,7
0,8
max
1
Jj
jj
xс
0
;,1,
1
ij
J
j
ijij
x
Iibxa
S
Таблица 32
Методические рекомендации к решению
На первом этапе решения необходимо сформировать целевую
функцию задачи вида
(2),
где хj –переменная, значение которой определяет объем
производства продукции j-ой модификации;
с
– прибыль от реализации единицы продукции j-модификации;
j
aij – затраты сырья i – вида на производство единицы продукции
модификации j;
bi – запас сырья i- вида.
Целевая функция максимизирует доход от реализации продукции,
производимой предприятием.
(1) и область ее ограничений
115
На втором этапе заносят исходные данные на лист табличного редактора
nk ,1
ml ,1
стратегии
ЛПР
состояния природы
1 2 3 4 … l …
m
стратегия 1
e
11 e12 e13 e14
стратегия 2
e
21 e22 e23 e24
стратегия 3
e
31 e32 e33 e34
стратегия 4
e
41 e42 e43 e44
…..
стратегия k
ekl
…..
стратегия n
enm
1
1
2
1
3
1
1
1
2
2
3
1
1
1
2
1
3
1
1
1
2
2
3
1
EXCEL и подготавливают задачу к решению (рис.1). Для расчета ячейки
целевой функции и ограничений используется функция СУММПРОИЗВ
(меню Вставка, пункт Функция, категория – математические).
Третий этап – построить платежную матрицу размерностью n x m,
элементами (ekl) которой являются значения целевой функции задачи при
различных стратегиях ЛПР (
) и состояниях природы (
). Форма
матрицы представлена в табл. 33.
Таблица 33
Платежная матрица
3.1) Для определения размерности платежной матрицы следует
выяснить количество возможных состояний природы и соответствующие
им стратегии ЛПР. В рассматриваемой задаче размерность платежной
матрицы составляет 8х8. Природа располагает восьмью возможными
состояниями, например, первое предполагает, что цена единицы
продукции модификации М1 составит ц
, модификации М2 – ц
,
модификации М3 – ц
продукции модификации М1 – ц
М3 – ц
и т.д.
; второе состояние природы – цена единицы
, модификации М2 – ц
, модификации
В распоряжении ЛПР также имеется восемь стратегий по объему
производства модификаций продукции, каждая из которых предполагает
возможное состояние природы. Например, первая стратегия ЛПР исходит
из того, что цена единицы продукции модификации М1 составит ц
модификации М2 – ц
, модификации М3 – ц
. Ей соответствует объем
производства модификаций М1, М2, М3, позволяющий максимизировать
прибыль от реализации при сложившемся уровне цен. Вторая стратегия
ЛПР исходит из того, что цена единицы продукции модификации М1
составит ц
, модификации М2 – ц
, модификации М3 – ц
и т.д. Второй
стратегии также соответствует объем производства модификаций М1, М2,
М3, позволяющий максимизировать прибыль от реализации при
116
,
сложившемся во втором состоянии природы уровне цен. При этом в
Стратегии ЛПР
Объем производства продукции, единиц
М1
М2
М3
стратегия 1
стратегия 2
стратегия 3
стратегия 4
стратегия 5
стратегия 6
стратегия 7
стратегия 8
kl
lk
eF maxmax
1
nk ,1
ml ,1
реальности могло реализоваться первое состоянии природы и,
следовательно, при выборе второй стратегии ЛПР не угадал значений
случайных величин цен и произведет продукцию в объеме
соответствующем второму состоянию природы.
3.2) По главной диагонали платежной матрицы располагаются
значения целевой функции (e11; e22; e33 и т.д. e88) в предположении, что
ЛПР угадал состояние природы. Эти значения рассчитываются в
результате использования режима Поиск решения (меню Сервис пункт
Поиск решения). Для этого требуется выполнить следующую
последовательность действий: 1. установить целевую ячейку равной
максимальному значению и изменяемые ячейки xj,; 2. добавить
ограничения; 3. задать параметры Поиска решения (линейная модель;
неотрицательные значения); 4. выполнить расчет задачи. Полученные
значения объема производства модификаций М1, М2, М3 заносятся в
таблицу решений, соответствующих стратегиям ЛПР (табл.34).
Таблица 34
Решения, соответствующие стратегиям ЛПР
3.3) Значения целевой функции вне главной диагонали платежной
матрицы рассчитываются в предположении, что, по мнению ЛПР,
реализуется состояние природы, например, № 2 и ЛПР будет
реализовывать свою стратегию по производству продукции № 2, в то
время как состояние природы, в реальности, будет отлично от второго.
Четвертый этап – Выбор наиболее выгодной в конкретных условиях
стратегии ЛПР. Для этого в лабораторной работе предлагается
воспользоваться несколькими критериями принятия решений,
различающимися между собой по отношению ЛПР к риску и степени
крайности его оптимизма или пессимизма.
4.1) Критерий оптимизма (максимизация максимального дохода), F1:
,
,
(1)
117
4.2) Критерий Вальда (максимизация минимального дохода или
kl
l
k
eF minmax
2
nk ,1
ml ,1
kl
l
kl
l
k
eeF max)1(minmax
3
nk ,1
ml ,1
kl
l
k
bF maxmin
4
nk ,1
ml ,1
m
l
kl
k
e
m
F
1
5
1
max
nk ,1
m
pppp
ml
1
.......
21
m
l
kl
k
eF
1
5
max
nk ,1
ml ,1
принцип гарантированного результата), F2:
,
4.3) Критерий Гурвица, (промежуточный критерий между
критериями оптимизма и Вальда), F3:
4.4) Критерий Сэвиджа (минимизация максимальных рисков или
принцип сожаления), F4:
,
Риски или сожаления возникают у ЛПР в случае, если при
реализации конкретного состояния природы он выбрал стратегию не
позволяющую получить в данном состоянии максимум дохода. ЛПР
сожалеет, что мог бы выбрать другую стратегию, которая бы
максимизировала его доход, но не принял этого решения. Расчет
сожалений (риска «выбрать не ту стратегию») осуществляется по формуле
(7), как разница между максимальным значением дохода в конкретном
состоянии природы и значением дохода в этом состоянии природы,
соответствующим принятой ЛПР стратегии.
Для того чтобы применить критерий Сэвиджа сначала следует
преобразовать исходную матрицу в матрицу сожалений (рисков), формула (7).
4.5) Критерий Лапласа (принцип недостаточного основания), F5:
,
,
(2)
,
(4)
,
(3)
,
Критерий Лапласа основан на использовании принципа
рандомизации, когда в модель выбора искусственно вносятся вероятности
событий, в то время как на самом деле они ЛПР неизвестны. Критерий
Лапласа предполагает, что все состояния природы равновероятны
(
большее предпочтение перед другими нет оснований. В связи с этим
формализованную запись критерия F5 можно упростить (6)
Условные обозначения:
- стратегии поведения ЛПР;
- состояния природы;
), т.е. отдать какому-либо состоянию природы
(6)
(5)
118
ekl – элемент платежной матрицы (значение целевой функции –
klkl
k
ee maxb
kl
nk ,1
ml ,1
F1 F2
F3
F4
F5
kl
l
emax
kl
l
emin
kl
l
kl
l
ee max)1(min
kl
l
bmax
ml
kl
e
1
Стратегия 1
Стратегия 2
Стратегия 3
Стратегия 4
Стратегия 5
Стратегия 6
Стратегия 7
Стратегия 8
Наилучшее
решение
(функция
наилучшего
решения)
k
max
k
max
k
max
k
min
k
max
прибыль от реализации продукции всех модификаций);
- весовой коэффициент, значения которого находятся в интервале
от 0 до 1, определяющий склонность ЛПР к риску;
bkl – элемент матрицы сожалений (рисков) в зависимости от
выбранной ЛПР стратегии и реализованного состояния природы,
рассчитывается по формуле (7).
,
,
(7)
Критерий Вальда лучше использовать тогда, когда ЛПР желает
свести риск от принятого решения к минимуму.
Коэффициент в критерии Гурвица выбирается из субъективных
соображений: чем опаснее ситуация, тем больше ЛПР желает
«подстраховаться».
Критерий Сэвиджа удобен, если для ЛПР приемлем некоторый риск.
Для использования критерия Сэвиджа необходимо исходную платежную
матрицу пересчитать в матрицу сожалений (рисков), воспользовавшись
формулой (7).
Критерий Лапласа может быть приемлем, когда ЛПР не может
предпочесть ни одной гипотезы о развитии событий.
Принятие решения о наилучшей стратегии ЛПР по всем критериям
сводится с использованием встроенных функций EXCEL в форме табл. 35.
Для оформления лабораторной работы распечатываются листы
условных обозначений, исходных данных, расчета, а также даются
соответствующие выводы и пояснения.
Таблица 35
Оценка критериев принятия решения в условиях неопределенности
119
ЛИТЕРАТУРА
1. Акофф, Р. Л. О целеустремленных системах / Р. Л. Акофф,
Ф. М. Эмери. – Москва : Советское радио, 1974. – 272 с.
2. Алексеева, М. М. Планирование деятельности фирмы / М. М. Алексеева.
– Москва : Финансы и статистика, 1998. – 248 с.
3. Андреев, А. Ф. Анализ рисков нефтегазовых проектов /
А. Ф. Андреев, В. Д. Зубарева, А. С. Саркисов. / Российский
государственный университет нефти и газа им. И. М. Губкина. – Москва :
Нефть и газ, 2003. – 232 с.
4. Андрейчиков, А. В. Анализ, синтез, планирование решений в
экономике / А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. – Москва : Финансы
и статистика, 2000. – 368 с.
5. Ансофф И. Стратегическое управление / И. Ансофф. – Москва :
Экономика, 1989. – 519 с.
6. Афифи, А. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ /
А. Афифи, С. Эйзен. – Москва : Мир, 1982. – 488 с.
7. Балдин, К. В. Управленческие решения: теория и технология принятия
/ К. В. Балдин, С. Н. Воробьев. – Москва : Проект, 2004. – 304 с.
8. Бауэр, P. Управление инвестиционным проектом. Опыт IВМ / Р. Бауэр,
Э. Коллар, В. Тан. – Москва : ИНФРА-М, 1995. – 208 с.
9. Бирман, Л. А. Управленческие решения / Л. А. Бирман. – Москва :
Дело, 2004. – 208 с.
10. Бланк, И. А. Управление активами / И. А. Бланк. – Киев : Ника-Центр,
2000. – 720 с.
11. Бузырев, В. В. Выбор инвестиционных решений и проектов:
оптимизационный подход / В. В. Бузырев, В. Д. Васильев. – СанктПетербург : СПбГУЭФ, 1999. – 224 с.
12. Войтишек, Я. В. Математические методы разработки управленческих
решений: методические указания и контрольные задания для студентов
заочной формы обучения / Я. В. Войтишек, Л. Н. Пронин. – СанктПетербург : СПбГИЭА, 2000. – 31 с.
13. Дубров, А. М. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и
бизнесе / А. М. Дубров, Б. А. Лагоша, Е. Ю. Хрусталев. – Москва :
Финансы и статистика, 1999. – 176 с.
14. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к
принятию приближенных решений / Л. Заде. – Москва : Мир, 1976. – 165 с.
15. Карманеева, К. М. Информационные системы стратегического
управления / К. М. Карманеева. – Санкт-Петербург : СПбГИЭУ, 2002. – 66 с.
16. Кини, Р. Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и
замещения / Р. Л. Кини, Х. Райфа. – Москва : Радио и связь, 1981. – 560 с.
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]