Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Учебное пособие
.pdf
81
S
Рис. 9.12
Рис.9.1
3
При этом горизонтальные проекции точек 1 и 2 являются
точками касания к горизонтальной проекции h' очерковых образующих h, а проекции 3 и 4 являются точками касания к
ний связи. Этими очерковыми образующими определяются на
плоскостях проекций области, внутри которых могут находиться проекции точек данных поверхностей, а также производится
разграничение проекций поверхностей на видимую и невидимую части на каждой из плоскостей проекций
Если направляющей является ломаная линия, то получим
частные случаи конической и цилиндрической поверхности –
пирамидальную и призматическую поверхности (рис. 9.12).
h'
ли-
l
m
S
m
Поверхность с ребром возврата (торс) образуется непрерывным
движением прямой образующей l, которая во всех своих положениях касается некоторой пространственной
кривой a (рис. 9.13). Эта пространственная кривая является для поверхности направляющей и называется
ребром возврата
Цилиндрическую или коническую поверхности можно считать
производимыми из поверхности с
ребром возврата при условии, что
( l,a); (la).
l
a
A
i
l
i
82
a"b
"
m
"
Рис. 9.14
ребро возврата представляет собой точку, расположенную на
конечном расстоянии или бесконечно удаленную.
9.3.2. Поверхности с плоскостью параллелизма
Образующие поверхности пе-
ресекают направляющие a и b и па-
B"
A"
1"
2"
1'
B'
A'
a'
2'
m'
b'
и пересекает две кривые линии – направляющие.
Каркас образующих цилиндроида на комплексном чертеже строится просто, если в качестве плоскости параллелизма
принята одна из плоскостей проекций или проецирующая плоскость. На рис. 9.14 построен каркас образующих цилиндроида с
направляющими a и b и плоскостью параллелизма Н. Образующие цилиндроида являются горизонталями.
Построение горизонтальной проекции А' по заданной
фронтальной проекции
ду, выполнено по принадлежности ее к образующей l. Для построения фронтальной проекции
проекции В' точки В на поверхности проведена кривая m. Ее
фронтальная проекция
образующими цилиндроидами.
Коноидом называется поверхность, образованная перемещением прямой образующей так, что она во всех положениях
параллельна некоторой плоскости и пересекает две направляющие, одна из которых кривая линия, вторая – прямая.
раллельны плоскости параллелизма
. В зависимости от вида направля-
l"
ющих поверхность с плоскостью
параллелизма называется цилиндроидом, коноидом и косой плоскостью. Определитель этих поверхностей
Q (l, a, b, );
(li . L a, l b).
l'
А''
точки А, принадлежащей цилиндрои-
m''
построена по точкам пересечения с
Цилиндроидом называется
поверхность, образованная перемещением прямой образующей так,
что она во всех своих положениях
параллельна некоторой плоскости
В''
по заданной горизонтальной
83
H
Рис. 9.15
B
"
Рис. 9.16
Построение каркаса образующих и проекций точек, принадлежащих поверхности коноида, аналогично соответствующим построениям для цилиндроида. На рис. 9.15: g – каркас образующих;
плоскость параллелизма.
вана в результате перемещения прямолинейной образующей по
двум направляющим – скрещивающимся прямым линиям – параллельно некоторой плоскости параллелизма. Построение точек и линий, принадлежащих косой плоскости, так же, как для
цилиндроида. На рис. 9.16: l – образующая;
щая; – плоскость параллелизма.
M"
d"
1
x
M'
d'
1
линейной или криволинейной образующей m вокруг неподвижной оси i (рис. 9.17а).
d
– прямая образующая;
1
Косая плоскость (гиперболический параболоид) образо-
Поверхности вращения создаются при вращении прямо-
N"
g"
i
d"
2
N'
d'
2
g'
i
9.4. Поверхности вращения
d
– кривая образующая; –
2
a, b
– направляю-
M"
a"
K"
A"
t"
H
t'
A'
K'
a'
M'
B'
D"
D'
N"
N'
l"
b"
C"
C'
b'
l'
84
а
)
h
h
"
Рис. 9.17
M
i
1
h
2
h
3
i"
О"
O
h
4
M"
L"
L
h
5
l"
h"
h"
1
2
3
h"
4
h"
5
f"
l
h'
2
h'
Благодаря простоте
формирования этих поверхностей они получили широкое
применение в технике. Геометрическая часть определителя поверхности вращения
состоит всего из двух линий:
образующей m и оси i.
Алгоритмическая часть
определителя включает также
две операции:
1) на образующей m выделяют ряд точек
2) каждую точку вращают вокруг оси i.
Так создается каркас поверхности, состоящий из множества окружностей, плоскости которых располагаются перпендикулярно оси i. Эти окружности называются параллелями.
Наименьшая параллель называется горлом, наибольшая – экватором. Линии, полученные в сечении поверхности плоскостями,
проходящими через ось, называются меридианами. Плоскость,
перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по
окружности – параллели.
На рис. 9.17: h – параллели;
меридиан; f – главный меридиан.
l'
M'
h
– экватор;
5
i'=O'
L'
б)
А, В, С ... К
h
– горло; l –
3
1
h'
3
f'
h'
4
h'
5
;
85
n
"
Рис. 9.19
Рис. 9.18
На чертеже ось поверхности вращения располагают перпендикулярно одной из плоскостей проекций. Так, на рис. 9.17б
ось i H.
На плоскость Н в этом случае проецируются все параллели, а на плоскость V – два меридиана, которые определяют
фронтальный очерк. Меридиан, расположенный в плоскости,
параллельной V, называют главным. Для того чтобы найти го-
ризонтальную проекцию произвольной точки М, принадлежащей
поверхности вращения, проводят через М фронтальную проекцию параллели. Затем, построив проекцию этой параллели на
плоскости Н, определяют М.
Если ось поверхности вращения расположить параллельно
одной из плоскостей проекций, например V, но не перпендикулярно другой, то очерком поверхности на плоскости V служит
главный меридиан m, а очерк n поверхности на плоскости H требует специального построения (рис. 9.18).
C'
C"
n'
=
"
l
i"
l'
i'
m"
C"
1
C'
1
n'
m'
n"
A"
C"
n"
C'
A'
i"
A"
C"
2
n"
2
1
C'
2
S"
i'
S'
A'
86
Эллипсоид
ы
Рис. 9.20
1. На оси i поверхности выбирают ряд точек
2. Каждую из них принимают за центр сферы, касающейся
поверхности вращения по окружности. Проекции окружностей
на плоскость V становятся отрезками прямых
Отмечают точки, в которых окружности
каются с экваторами сфер (одна из них – А).
Эти точки будут разграничивать видимые сверху части
каждой окружности от невидимых и, следовательно, определять
очерк горизонтальной проекции.
В случае, когда меридиан – прямая линия, для построения
очерка горизонтальной проекции (
ваться только одной сферой (рис. 9.19).
9.4.1. Сфера
Сфера образуется вращением окружности вокруг оси,
проходящей через центр сферы. При сжатии или растяжении
сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть образованы и при вращении эллипса вокруг одной из его осей. Если осью вращения является большая ось эллипса, эллипсоид
называется вытянутым, а если меньшая, то сжатым (рис. 9.20).
M"
C"
C'
M'
Растяжение
Сжатие
l, l2 )
достаточно воспользо-
С, С1, С
n''1, n''2, n''
n1, n2 ….n
&
.
2
.
3
пересе-
i
87
i
Рис. 9.21
а
)
h
"
h
"
h
"
Рис. 9.22
9.4.2. Тор
Поверхность тора формируется при вращении окружности
вокруг оси, не проходящей через центр (рис. 9.21).
Различают:
а) открытый тор (рис. 9.22а);
б) закрытый тор (рис. 9.22б);
в) самопересекающийся (рис. 9.22в).
M"
M'
h
M
i"
h'
i'
б) в)
h'
M"
i"
i'
M'
i"
M"
i'
M'
h'
88
C"=D"
A
Рис. 9. 2
5
i
"
Рис. 9.23
A"C"=D"
Рис. 9.24
Отсеки тора, образованные вращением дуги окружности,
называются глобоидами (рис. 9.23).
M"
=i'
O'
M'
9.4.3. Параболоид вращения
Поверхность параболоида образуется при вращении параболы вокруг ее оси (рис. 9.24).
A"
B"
M"
A'
C'
M'
C
O"
A
D
O
C'
O'
'
M'
B'
D'
B" C
M"
A
О"
B'
D'
9.4.4. Гиперболоид
вращения
B
Различают одно- и
двуполостный гиперболоиды вращения. Первый
получается при вращении
гиперболы вокруг мнимой
оси (рис. 9.25), второй –
вокруг ее действительной
оси (рис. 9.26). Поверхность однополостного
гиперболоида может быть
B
D
M
O
89
C"=D"
Рис. 9.26
i
"
Рис. 9.27
C"=D"
A
Рис. 9.29
C"=D"
Рис. 9.28
образована и вращением прямой линии, скрещивающейся с
осью вращения (рис. 9.27).
A"
A'
A"
A'
l'=M'
O"
O'
M"
l"
r
M'
O"
C'
O'
D'
M"
C'
D'
B"
B"
B'
A
A
B'
C
D
M
l
O
r
C
B
O
D
M
A"
B
B"
B"
i'
B'
B"
M"
l"
O"
A
C'
'
l'
M'
B'
O'
D'
1
M
C'
B'
l
C"
C
A"
A"
1
D"
A'
1
D'
A'
1
B
O
90
Рис. 9.30
9.4.5. Цилиндр, конус
При вращении вокруг оси прямой линии образуется цилиндрическая поверхность вращения (образующая параллельна
оси вращения) (рис. 9.28) и коническая поверхность вращения
(образующая пересекает ось вращения) (рис. 9.29).
9.5. Винтовые поверхности
12"
10"
m"
m'
l"
a"
a'
l'
A"
12'
l"
6"
4"
C"
S"
10"D"
4"
1
10'
10'
1
C'=S'
D'
A'
l'
2'
m"
1
8'
6'
m'
4'
1
4'
Винтовая поверхность образуется винтовым движением
некоторой линии. Линия, совершающая винтовое движение,
называется образующей поверхности.
Геометрическая часть определителя винтовой поверхности состоит из двух линий: образующей m и оси i (рис. 9.30).
Алгоритмическая часть формулируется следующим образом:
1) на образующей m выделяют ряд точек А и В;
2) строят винтовые линии заданного шага и направления,
по которым перемещаются выделенные точки.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]