Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Учебное пособие
.pdf
11
z
Анализируя рис. 2.2,
можно сделать следу-
A
''
A
'''
y
z
x
O
x
y
'
A
y
Рис. 2.2
определить, если будут заданы хотя бы две ее проекции. Зная
направление для положительного и отрицательного значений координатных осей, определяется принадлежность точки какомулибо из восьми октантов. Для этого можно составить таблицу
(рис. 2.3).
Октанты
I + + +
II + – +
III + – –
IV + + –
V – + +
VI – – +
VII – – –
VIII – + –
Знаки координат
x
Рис. 2.3
ющие выводы: фронтальная и профильная
проекции точки всегда
находятся на одной горизонтальной линии
связи; фронтальная и
y
горизонтальная проекции точки всегда находятся на одной вертикальной линии связи.
Таким образом, можно
построить недостающую третью проекцию.
Положение точки
в пространстве можно
у
z
12
Контрольные вопросы
1. Каким образом пространственная модель из трех взаимно
перпендикулярных плоскостей преобразуется в плоскую?
2. Какой октант имеет отрицательное направление всех осей?
3. Какой октант имеет положительное направление всех осей?
4. Как обозначаются проекции точки на плоскостях проекций?
5. Какие знаки имеют координаты
в
I, II,III…VIII
6. Какие координаты на эпюре определяют горизонтальную
проекцию точки?
7. Какие координаты на эпюре определяют фронтальную проекцию точки?
8. Какие координаты на эпюре определяют профильную проекцию точки?
октанте?
x, y, z
точки, находящейся
13
x
Рис. 3.1
3. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ
Прямая линия определяется двумя точками. Чтобы постро-
ить эпюр прямой, надо построить проекции лишь двух ее точек.
Прямая в пространстве может быть расположена относи-
тельно плоскостей проекций по-разному. Прямую, не параллель-
ную и не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций,
называют прямой общего положения (рис. 3.1).
3.1. Следы прямой
Прямая общего положения пересекает все три плоскости
проекций.
z
'''
l
''
l
v
''
В
''
l
''
A
''
l
н
В
l
w
''
l
w
'''
l
v
'''
В
'
l
w
'''
l
A
В
'
A
l
'
'
l
н
Точку пересечения (встречи) прямой с плоскостью проек-
ции называют следом прямой. Точка пересечения прямой l с
'
l
v
A
'''
'
'''
l
н
y
14
z
горизонтальной плоскостью проекций называется горизонтальным
следом прямой
l
, с профильной – профильным следом прямой
V
lH', lH", lH'", lV', lV", lV'", lW', lW", lW'"
зонтальная, фронтальная, профильная проекции следов
Очевидно, что
Из свойств ортогонального проецирования следует: точка
принадлежит прямой, если проекция точки принадлежит одноименной проекции прямой.
Чтобы построить на чертеже горизонтальный след прямой
l
(рис. 3.2), надо продолжить фронтальную проекцию прямой l
до пересечения с осью х в точке
принадлежности точки прямой, достроить
''
l
н
x
l
, с фронтальной – фронтальным следом прямой
H
l
(рис. 3.1).
W
– соответственно гори-
l
,
lV', lW'.
H
lН' = l
,
lV" = l
H
,
lW'" = l
V
.
W
lH"
, затем, используя принцип
lH'.
'''
l
''
l
v
''
В
''
l
''
A
'
l
v
''
w
l
w
'''
l
v
'
l
w
'''
В
'''
l
'''
A
'''
l
н
y
'
'
В
l
'
A
'
l
н
Рис. 3.2
Для построения фронтального следа прямой l надо про-
длить горизонтальную проекцию прямой l до пересечения с осью
х
в точке
lV'
и достроить по соответствующим линиям связи
y
lV"
.
15
)
б)
Рис. 3.3
Аналогично строится профильный след прямой l. Для этого продолжают либо фронтальную проекцию прямой l до пересечения с осью z в точке
до пересечения с осью у в точке
ниям связи достраивают недостающие проекции.
lW"
, либо горизонтальную проекцию l
lW'
и по соответствующим ли-
3.2. Прямые частного положения
Прямая может занимать по отношению к плоскостям проекций частное положение:
а) параллельное плоскости проекции;
б) перпендикулярное плоскости проекции;
в) принадлежность плоскости проекции.
3.2.1. Прямые уровня
Прямые, параллельные плоскости проекций, называются
прямыми уровня (рис. 3.3–3.5).
Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной плос-
кости проекций (рис. 3.3).
Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 3.4).
Профильная прямая – прямая, параллельная профильной
плоскости проекций (рис. 3.5).
z
V
x
''
h
'''
h
h
W
z=const
x
z=const
'
h
A
''
H
y
а
A
'
z
''
h
h
'''
'''
A
y
'
h
y
16
а) б) Рис. 3.4
а) б)
Рис. 3.5
z
V
''
v
W
x
v
y
=
c
o
n
s
t
H
'
v
'''
x
v
y
''
B
y=const
'
B
z
y=const
''
v
'''
v
'''
B
y
'
v
y
z
x=const
V
x=const
''
w
w
x
'
w
H
w
'''
W
x
w
C
w
C
''
''
'
'
z
'''
w
'''
C
y
y
17
3.2.2. Проецирующие прямые
Прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекции, называются проецирующими прямыми (рис. 3.6–3.8).
Прямые, перпендикулярные горизонтальной плоскости
проекций, называются горизонтально-проецирующими пря-
мыми (рис. 3.6).
Прямые, перпендикулярные фронтальной плоскости проекции, называются фронтально-проецирующими прямыми
(рис. 3.7).
Прямые, перпендикулярные профильной плоскости проекций, называются профильно-проецирующими прямыми (рис. 3.8).
z
V
x=const
z
''
''
а
а
x=const
y=const
'''
а
W
x
y
=
c
o
а
n
s
'
t
а
H
а) б)
'''
а
x
y
Рис. 3.6
y
y=const
'
а
y
x
z
V
z
x=const
''
b
18
z
''
b
'''
b
z=const
'
b
H
b
W
x
'
b
z=const
x=const
'''
b
y
y
а) б)
Рис. 3.7
V
x
''
с
с
y
=
z=const
c
o
n
s
t
H
'
с
с
'''
W
z=consty=const
x
y
а) б)
Рис. 3.8
3.2.3. Прямые, принадлежащие плоскости проекции
Это частный случай прямых уровня.
Характерным признаком таких прямых является принадлежность двух проекций прямой координатным осям. На рис.
z
''
с
'''
с
y=const
y
'
с
y
19
z
z
а) б) Рис. 3.9
3.9–3.11 показаны проекции прямых
жит горизонтальной плоскости проекции (рис. 3.9), прямая m –
фронтальной плоскости проекции (рис. 3.10), прямая n – профильной плоскости проекции (рис. 3.11).
l, m, n
. Прямая l принадле-
z
V
x
l=l
'
W
'''
l
''
x
l
H
y
''
l
'
l
y
V
m
W
'''
m
''
m=m
''
x
H
m
'
m
'
y
'''
l
y
z
'''
m
yx
y
а) б)
Рис. 3.10
20
z
V
''
n
x
'
n
n=n
'''
W
x
z
''
n
'''
n
y
'
n
H
y
а) б)
Рис. 3.11
3.3. Взаимное положение прямых
Прямые в пространстве могут занимать различное взаимное положение: быть параллельными, пересекаться и скрещиваться.
Если прямые в пространстве параллельны, то на чертеже
параллельны их одноименные проекции (рис. 3.12а). Справедливо и обратное утверждение.
Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже пересекаются их одноименные проекции. При этом точки пересечения проекций этих прямых лежат на одной линии связи (рис. 3.12б).
Если прямые в пространстве скрещиваются, то на чертеже
их одноименные проекции могут и пересекаться, но точки пересечения этих проекций не лежат на одной линии связи (рис. 3.12в).
Точка пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых является на чертеже проекцией двух конкурирующих точек заданных прямых.
y
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]