Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Учебное пособие
.pdf
71
Рис. 8.
8
Рис. 8.
9
ет со следом плоскости
L, l = V; АВ
O"=A"=B"=h"
(рис. 8.9), проецируется на обе плоскости в эллипсы.
ветственно горизонтали и фронтали, и по длине равны диаметру
окружности (
шего наклона плоскости. Чтобы определить точки 1 и 2, проводим
горизонталь h через точку О, на горизонтальной проекции горизонтали h откладываем отрезки
окружности
C"
C'
3. Окружность 1 лежит в плоскости общего положения
Большие оси эллипсов принадлежат линиям уровня, соот-
v=l"
R
A'
h'
R
B'
12
и
1. h; 2. h
, вторая проекция – эллипс.
V
– большая ось эллипса
a"
D"
6"
АВ = 2R, CD
V
4
"
O"
7"
2"
1"
x
8"
5
3"
7'
2'
a'
3
O'
6'
D'
5'
3'
1'
8'
56)
. Малая ось совпадает с линией наиболь-
О1
и
О2
.
H
, равные радиусу
– малая ось.
"
A"
o
A
o
A'
72
Через точку О проводим линию наибольшего наклона а к
горизонтальной плоскости проекций
a h
.
Далее на прямой а необходимо отложить проекцию радиуса. Для этого выбираем на прямой а произвольный отрезок,
например ОА.
ОА
. Затем на натуральной величине отмечаем величину радиуса
0
окружности О
А
3
, отрезок
0
. Определяем его натуральную величину
H
О3
– горизонтальная проекция радиуса
на прямой а.
Далее отмечаем точку 4,
а
и 4
а
. Точки 5 и
6
О4
=
О3
; затем определяем 3
определяем по условию принадлежно-
сти их к фронтали, 7, 8 – по принадлежности линии наибольшего наклона к плоскости V аналогично точкам 3, 4.
8.4. Винтовые линии
Наиболее часто встречающаяся в инженерной практике
пространственная кривая – это цилиндрическая винтовая линия
(рис. 8.10).
Цилиндрическая винтовая линия представляет собой траекторию точки, которая совершает равномерное поступательное
движение вдоль оси равномерно вращающегося цилиндра. Ось
цилиндра будет осью винтовой линии, а радиус его – радиусом
винтовой линии. Расстояние Р, на которое точка перемещается
вдоль оси цилиндра за один его оборот, называется шагом винтовой линии.
Для построения проекции винтовой линии предварительно
строим проекции прямого кругового цилиндра (рис. 8.11).
Окружность основания цилиндра (горизонтальная проекция) и
шаг (фронтальная проекция) делим на одинаковое число равных
частей. Из точек деления окружности проводим линии связи, а
через соответствующие точки деления шага – горизонтальные
прямые.
Отмечаем точки
соответственные прямые. Соединив их плавной кривой, получим фронтальную проекцию винтовой линии.
Различают правую и левую винтовые линии.
1, 2, 3 ... 8,
в которых пересекаются
73
Рис. 8.10
h
h
A
"
Рис. 8.11
Если наблюдатель смотрит вдоль винтовой линии и видит
ее при подъеме закручивающейся против часовой стрелки, то
винтовая линия называется правой.
Если точка перемещается равномерно по образующей
прямого кругового конуса, а образующая совершает вращательное
движение вокруг оси конуса с постоянной скоростью, то
траекторией точки является коническая винтовая линия.
Построение конической винтовой линии показано на рис.
8.12 и не требует дополнительных пояснений.
A
A
9
8
AA
A
7
A
6
A
5
A
A
3
2
4
A'=12'
A
10
11
A
A
12
A
1
0
A"
12"
A"
2
1
11'
1'
1"
10"
10'
2'
d
9'
3'
8"
6"
4"
8'
7'
6'
5'
4'
74
S
"
1. Дайте определение пространственной и плоской кривой?
2. Назовите «особые точки» кривой и дайте их определение.
3. Что такое шаг винтовой линии?
4. Как построить на чертеже цилиндрическую винтовую линию?
5. Как можно определить длину дуги пространственной кривой
по ее ортогональным проекциям?
360
12
h
12
1"
O"
O'
o
1'
S'O'
12
Контрольные вопросы
2R
S'
Рис. 8.12
h
75
Рис. 9.
1
9. ПОВЕРХНОСТИ
Поверхности – это бесконечное разнообразие геометрических фигур. Любой предмет в природе или технике ограничи-
вается своей поверхностью. Инженерная деятельность связана
непосредственно с конструированием, расчетом, изготовлением
различных технических поверхностей.
9.1. Способы образования и задания поверхностей,
определитель поверхности, каркас поверхности
Поверхность можно представить как общую часть двух
смежных областей пространства. В начертательной геометрии
поверхность определяется как совокупность последовательных
положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Такой способ образования поверхности назы-
вается кинематическим. Линия, перемещающаяся в пространстве, называется образующей. Образующая может быть пря-
мой линией или кривой. Она может иметь постоянную форму
или менять ее в процессе перемещения. Закон перемещения в
пространстве образующей удобно задавать в виде совокупности
неподвижных линий. Их называют направляющими. Процесс
образования поверхности показан на рис. 9.1.
Образующей является
кривая l. Закон перемещения
задан двумя направляющими
d
и плоскостью . Образующая l
2
скользит по направляющим
d
, оставаясь параллельной плос-
2
кости . Точка А, принадлежащая
поверхности, принадлежит линии
l
, принадлежащей поверх-
2
ности.
Поверхность определена,
если можно однозначно решить,
принадлежит точка пространства
данной поверхности или нет.
d1,
d
и
1
d
1
F
d
2
A
l
1 2 3 4
l
l
l
76
i
Рис. 9.
2
mmm
Рис. 9.
3
Совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже, называется определителем поверхности.
Определитель состоит из двух частей: геометрической и
алгоритмической. Геометрическая часть определителя – это
перечень геометрических элементов, участвующих в образовании поверхности. Алгоритмическая часть указывает на взаимосвязь между элементами.
Одна и та же поверхность может быть образована разными способами, поэтому может иметь различные определители.
Например, поверхность прямого кругового цилиндра можно
представить (рис. 9.2):
а) как результат вращения прямой 1 вокруг оси i;
[вращение 1 вокруг i];
б) как результат вращения кривой k, точки которой равноудалены от оси i, вокруг оси
в) как результат поступательного перемещения окружности m. При этом центр окружности 0 перемещается по оси i, а ее
плоскость остается перпендикулярной к оси
тельное,
В данном случае – вариант (а).
0 i, m i].
Из множества определителей выбирают наиболее простой.
O
3
O
2
O
1
O
l
l l
1
32
i. С (k., i
m
3
m
2
m
1
k
); [вращение k вокруг i];
i C(m.i); [
l
l
поступа-
l
С (1, i
W
);
77
p
"
Рис. 9.
4
Рис. 9.
5
Упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности, называется ее каркасом (рис. 9.3). Каркас
поверхности может быть точечным или линейным. Линейным
каркасом называется множество линий, имеющих единый закон
образования и связанных между собой определенной зависимостью. Эта зависимость называется параметром каркаса.
Если параметр каркаса – непрерывная функция, каркас
называется непрерывным, т.е. через любую точку поверхности
проходит одна линия.
p'
Каркасом задают сложные поверхности технических
объектов, таких как
обшивки самолетов,
автомобилей, судов,
лопатки турбин, насосов. Каркасные поверхности задают на
чертеже проекциями
элементов каркаса
(рис. 9.4).
f"
B'
f'''
h"
h'
h'''
p'''
f'
p
l'
'
A'
C'
S
C
B
A
W
l
78
Каркас таких поверхностей называется дискретным. В
этом случае положение точки, не принадлежащей линии каркаса,
можно определить только приближенно.
Задание поверхности проекциями определителя не всегда
обеспечивает наглядность, что затрудняет чтение чертежа. Для
придания чертежу поверхности наглядности его дополняют
очерковыми линиями. Очерком поверхности при ортогональ-
ном проецировании называют след на плоскости проекции проецирующей цилиндрической поверхности, которая огибает данную поверхность (рис. 9.5).
9.2. Классификация поверхностей
Многообразие поверхностей требует их систематизации.
В основе систематизации лежат два признака: вид образующей
и закон ее перемещения. По виду образующей поверхности делят на линейчатые (образующая – прямая линия) и нелиней-
чатые (образующая – кривая). По закону перемещения делят на
поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые.
9.3. Линейчатые поверхности
Поверхность называется линейчатой, если она образована движением прямой линии по какому-нибудь закону. Закон
ее движения обычно задается направляющими. В общем случае
линейчатая поверхность может быть получена движением прямой линии по трем направляющим.
9.3.1. Линейчатые поверхности с одной направляющей
Коническая поверхность образуется перемещением прямой l (образующей) по кривой направляющей m и проходящей
через фиксированную точку S (вершину).
(рис. 9.6). Точка М, принадлежащая поверхности конуса, принадлежит образующей l.
Цилиндрическая поверхность (рис. 9.7) образуется пе-
ремещением прямой образующей l по кривой направляющей m.
(l,m,S); (lim, Sli)
79
Рис. 9.
6
l
Рис. 9.
7
S
"
Рис. 9.
9
Рис. 9.
8
При этом образующие параллельны заданному направлению S.
Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай конической поверхности с бесконечно удаленной
вершиной S.
(1, m, S); (li m, li S).
S
m
l
M
h
h'
m'
S"
l"
m"
M"
h"
l'
M'
S'
3"
h'
3'
1" 2"
1'
G
S
m
M
h
h"
4"
2'
4'
S'
80
Рис. 9.10
Рис. 9.11
Точка М, принадлежащая цилиндру, принадлежит образующей l.
На комплексном чертеже коническая и цилиндрическая
поверхности могут быть заданы проекциями направляющей и
вершины S в случае конической поверхности (рис. 9.7) или проекциями направляющей m и направления S образующей в случае цилиндрической поверхности (рис. 9.10). Обычно при задании конической или цилиндрической поверхности в качестве
направляющей выбирается какая-нибудь линия уровня, например горизонталь h.
Для увеличения наглядности изображения конической и
цилиндрической поверхностей на комплексном чертеже, помимо элементов, определяющих эти поверхности, дополнительно
строят их очерки. На рис. 9.8 и 9.11 показано построение очерков (горизонтального и фронтального) конической и цилиндрической поверхностей. Точками 1 и 2 обозначены концы очерковых образующих в горизонтальной проекции, а 3 и 4 – концы
очерковых образующих во фронтальной проекции.
3"
h'
s"
1"
h"
2"
4"
2'
4'
s"
h'
m"
M"
l"
h"
l'
3'
m'
M'
1'
s'
s'
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]