Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия. Учебное пособие
.pdf
21
Точки, принадлежащие
A
''
m
''
''
n
B
''
x
'
n
'
m
'
A
а)
''
p
''
K
K
''
F
'
б)
(U
'
в)
R
R
''
'
''
U
''
l
l
''
D
'
'
D
'
p
)
'
''
C
x
'
C
''
s
t
x
t
F
''
E
''
'
s
'
(E')
Рис. 3.12
одному проецирующему лучу,
называются конкурирующими.
Так, на рис. 3.12в конкурирующими точками относительно горизонтальной плоскости
проекции являются E и
относительно фронтальной
плоскости проекции точки
и
R.
Очевидно, что точка
выше точки E, отсюда следует,
что на горизонтальной плоскости проекции точка F является
видимой, а Е – невидимой.
Аналогично определяется видимость конкурирующих точек U и
тальной плоскости проекции.
Точка R находится в пространстве ближе к наблюдателю, соответственно она является видимой на фронтальной плоскости проекции, а
точка U – невидимой.
3.4. Определение
натуральной величины
отрезка методом
прямоугольного
треугольника
Отрезки прямых общего положения ни на одну из
плоскостей проекций не проецируются в натуральную
величину (НВ).
R
F,
U
F
на фрон-
22
Рис.3.1
3
Натуральная величина отрезка общего положения равна
гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на одну из плоскостей проекций, а другим – разность расстояний концов отрезка от этой же
плоскости (рис. 3.13).
''
l
v
''
В
''
l
''
''
l
н
x
A
А
1
l
α
Δ
y
A
α
'
A
'
l
н
β
В
β
'
l
В
В
Δz
'
1
l
v
'
y
Из рис. 3.13 видно, что угол наклона прямой к плоскости
проекций определяется как угол, составленный прямой с ее проекцией на эту плоскость. Этот угол входит и в прямоугольный
треугольник, который строят для определения НВ отрезка (рис.
3.14). Таким образом, угол между катетом-проекцией и гипотенузой прямоугольного треугольника равен истинной величине
угла наклона отрезка к той плоскости проекций, на которой выполнены построения.
23
β
Δy
Н.В.
''
A
В
''
x
Δx
Н.В.
В
'
α
Δ
z
'
A
'''
В
Δz
Δy
γ
A
'''
Н.В.
x
Δ
y
Рис. 3.14
Контрольные вопросы
1. Какое положение в пространстве относительно плоскостей
проекций может занимать прямая?
2. Что такое прямая уровня?
3. Какие прямые уровня вы знаете?
4. Как называется прямая, перпендикулярная какой- либо плоскости проекций?
5. Что такое след прямой?
6. Сколько следов может иметь прямая?
7. В каком случае точка принадлежит прямой?
8. Что определяется методом прямоугольного треугольника?
9. В чем сущность метода прямоугольного треугольника?
24
4. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ
4.1. Способы задания плоскости на чертеже
На чертеже плоскость может быть задана следующими способами:
– проекциями трех точек, не принадлежащими одной прямой
(рис. 4.1а);
– проекциями прямой и не принадлежащей ей точки
(рис. 4.1а);
– проекциями параллельных прямых (рис. 4.1а);
– проекциями пересекающихся прямых (рис. 4.1б);
– проекциями плоской геометрической фигуры (рис. 4.1б);
– следами (рис. 4.1б).
V
A
B
D
l
b
a
x
C
H
а)
V
E
α
v
m
K
α
F
x
H
n
α
S
б)
Рис. 4.1
н
25
4.2. Точка и прямая в плоскости
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит
прямой, принадлежащей плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат заданной плоскости.
Так, на рис. 5.12 точка К принадлежит плоскости, заданной треугольником
надлежащей заданной плоскости. Также прямая
жит плоскости, заданной треугольником
лежат на сторонах треугольника
АВС
, т.к. точка К лежит на прямой
АВС
АВС
.
1-2
, т.к. точки 1 и 2
4.3. Следы плоскости
Прямую, по которой плоскость пересекает плоскость проекций, называют следом плоскости (рис. 4.2).
z
V
φ
z
1-2
принадле-
φ
z
, при-
φ
v
x
φ
н
φ
φ
v
φ
φ
y
н
x
φ
W
w
φ
x
φ
y
H
y
а) б)
Рис. 4.2
При этом различают:
– горизонтальный след – прямая, по которой плоскость
пересекает горизонтальную плоскость проекций H (
– фронтальный след – прямая, по которой плоскость пересекает фронтальную плоскость проекций V(
y
);
V
φ
φ
w
y
φ
y
y
);
H
26
– профильный след – прямая, по которой плоскость пересекает профильную плоскость проекций W(
Точки, в которых пересекаются (сходятся) два следа,
называются точками схода следов.
Для того чтобы построить следы плоскости, надо найти следы двух произвольных прямых, принадлежащих этой плоскости.
Плоскость, не параллельную и не перпендикулярную ни к
одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего
положения.
4.4. Плоскости частного положения
Плоскости, параллельные или перпендикулярные какойлибо плоскости проекции, называются плоскостями частного
положения.
4.4.1. Проецирующие плоскости
Плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций,
называются проецирующими (рис. 4.3–4.5).
).
W
z
V
z
B
α
''
v
α
α
B
v
В
'''
α
w
W
A
α
x
x
H
α
y
α
w
x y
C
н
α
y
α
''
B
''
C
α
н
'
'
C
x
A
'
A
A
α
'''
'''
C
α
y
y
а) б)
Рис. 4.3
27
z
z
V
β
v
β
x
β
н
H
Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости
проекций, называется горизонтально-проецирующей (рис. 4.3а, б).
Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей (рис. 4.4а, б).
Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей (рис. 4.5а, б).
β
z
β
w
W
n
m
β
x
а) б)
Рис. 4.4
''
n
''
m
β
v
β
x
'
m
'
n
β
н
z
β
β
w
z
'''
n
'''
m
y
z
V
γ
γ
v
l
H
γ
z
p
W
γ
K
w
γ
γ
н
а) б)
y
Рис. 4.5
γ
v
''
K
l
x
'
l
K
γ
н
γ
z
'''
'''
l
''
''
p
'
p
, p
К
'''
γ
w
y
γy
'
γy
28
z
z
4.4.2. Плоскости уровня
Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, называются плоскостями уровня. Плоскости уровня параллельны какой-либо плоскости проекций:
– плоскость – горизонтальная плоскость (рис. 4.6а, б);
– плоскость – фронтальная плоскость (рис. 4.7а, б);
– плоскость – профильная плоскость (рис. 4.8а, б).
V
δ
v
δ
z
δ
w
δ
δ
v
z
δ
w
W
y
Рис. 4.6
x
y
δ
H
а) б)
z
z
V
ε
ε
w
W
ε
w
ε
ε
H
н
а) б)
y
x
y
Рис. 4.7
ε
y
ε
н
ε
y
y
29
z
V
ζ
v
ζ
x
ζ
н
ζ
W
x
ζ
ζ
ζ
H
y
а) б)
Рис. 4.8
4.5. Главные линии плоскости
4.5.1. Линии уровня плоскости
Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекции и
принадлежащие заданной плоскости, называются линиями
уровня плоскости (рис. 4.9а).
Горизонталь плоскости – прямая, принадлежащая плоско-
сти и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.9б).
Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и
параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 4.9в).
Профильная прямая плоскости – прямая, принадлежащая
плоскости и параллельная профильной плоскости проекций (рис. 4.9г).
Следы плоскости также являются ее линиями уровня.
Поскольку они лежат в плоскостях проекций, их еще называют
нулевыми. Например, горизонтальный след – нулевая горизонталь
и т.д.
У плоскостей, заданных следами, горизонтальная
проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу,
фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному
z
v
x
н
y
y
30
z
следу, профильная проекция профильной прямой параллельна
профильному следу.
V
φ
z
H
φ
v
φ
υ
φ
h
ω
н
а) б)
φ
φ
x
x
z
φ
z
φ
v
''
υ
φ
x
x y
φ
'
υ
н
υ
φ
φ
'''
y
y
z
φ
z
φ
φ
v
''
h
'
h
н
W
w
φ
y
φ
x
x
y
φ
'''
w
h
y
φ
y
φ
y
y
z
φ
z
φ
φ
v
ω
ω
н
''
'
w
φ
x
x y
φ
y
φ
ω
y
φ
w
'''
φ
y
y
в) г)
Рис. 4.9
4.5.2. Линии наибольшего наклона плоскости
Прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к
горизонтали (фронтали или профильной прямой), называется
линией наибольшего наклона плоскости к плоскости проекции
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]